高中人教B版 (2019)4.2.1 随机变量及其与事件的联系同步达标检测题

【优选】4.2.1 随机变量及其与事件的联系-5优选练习

一．单项选择

1．

一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)

A．    B．    C．    D．

2．

一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(　　)

A．20    B．24

C．4    D．18

3．

设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为(　　)

A．1    B．    C．    D．

4．设离散型随机变量的概率分布列如表：

则等于（   ）

A．     B．     C．     D．

5．

盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（    ）．

A．    B．    C．    D．

6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是(　　)

A． 都不是一等品    B． 恰有一件一等品

C． 至少有一件一等品    D． 至多有一件一等品

7．设一随机试验的结果只有和,且发生的概率为，令随机变量，则（  ）

A． 1    B．     C．     D．

8．

离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

【题文】

则P等于(  )

A．0.25    B．0.35

C．0.45    D．0.55

9．设随机变量若，则的值为（    ）

 A．　　 B．　　 C．　 D．

10．

已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，…，则P(2<ξ≤4)等于(　　)

A．    B．    C．    D．

11．

已知离散型随机变量ξ的概率分布如表：则其数学期望E(ξ)等于(　　)

A．1    B．0.6

C．2＋3m    D．2.4

12．10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是    (  )

A． 取到产品的件数    B． 取到正品的概率

C． 取到次品的件数    D． 取到次品的概率

13．

袋中装有10个红球．5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)

A．ξ＝4    B．ξ＝5    C．ξ＝6    D．ξ≤5

14．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是    (  )

A． 出现2点的次数

B． 出现偶数点的次数

C． 出现7点的次数

D． 出现的点数大于2小于6的次数

15．

若随机变量的分布列如下表：

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

【题文】

则当时，实数的取值范围是(　　)

A．    B．    C．    D．

16．随机变量～，若，则为（ ）

A．     B．     C．     D．

17．

先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是    (  )

A．出现2点的次数

B．出现偶数点的次数

C．出现7点的次数

D．出现的点数大于2小于6的次数

18．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝,k＝1,2,3，则m的值为    (　　)

A．    B．    C．    D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】随机变量的可能值为1，2，3，

， ， ，故选C.

2．【答案】B

【解析】由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有 (种).

故选B.

点睛：本题是一个随机变量可能取值的问题，解答本题的关键是弄清后四位数字的组成方式.

3．【答案】D

【解析】

【分析】

根据分布列中所有概率和为1求a的值.

【详解】

因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.

【点睛】

本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.

4．【答案】D

【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.

详解：由离散型随机变量X的分布列知：

，解得.

故选：D.

点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.

5．【答案】B

【解析】由题意得所求概率为．选．

6．【答案】D

【解析】至多一件一等品的概率是.

考点：排列组合及古典概型知识的综合运用.

7．【答案】C

【解析】根据随机试验的结果只有A和，P（A）=m，使得随机变量，得到随机变量符合两点分布，根据两点分布的方差公式得到结果．

【详解】

∵由题意知一随机试验的结果只有A和，

且P（A）=m，随机变量

∴X服从两点分布，

∴EX=,

∴DX=4m（1-m）．

故选：D．

【点睛】

解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．

8．【答案】B

【解析】

【分析】

利用概率和为1，求出丢失数据，进而可得概率值．

【详解】

根据分布列的性质知,随机变量的所有取值的概率和为1,因此即,由是0~9间的自然数可解得

故.

故选：B

【点睛】

本题考查随机变量概率的性质，属于基础题．

9．【答案】B

【解析】，则,。

10．【答案】A

【解析】由分布列的知识得P(2＜ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝.

11．【答案】D

【解析】∵，∴，∴，故选D.

12．【答案】C

【解析】由题意逐一考查所给的选项即可.

【详解】

逐一考查所给的选项：

A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,

B,D中的量也是一个定值,

而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.

本题选择C选项.

【点睛】

本题主要考查随机变量的定义，属于基础图.

13．【答案】C

【解析】“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.

14．【答案】C

【解析】抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6，不可能出现7.

【详解】

抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6，不可能出现7.故出现7点的次数为0，不能作为随机变量.

故选C.

【点睛】

本题考查随机变量的概念，属基础题.

15．【答案】C

【解析】分析：根据概率为0.8，确定实数的取值范围

详解：因为，所以实数的取值范围为

选C.

点睛：本题考查分布列及其概率，考查基本求解能力.

16．【答案】D

【解析】， ，故选D．

17．【答案】C

【解析】

【分析】

抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6，不可能出现7.

【详解】

抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6，不可能出现7.故出现7点的次数为0，不能作为随机变量.

故选C.

【点睛】

本题考查随机变量的概念，属基础题.

18．【答案】C

【解析】

【分析】

由题意逐一考查所给的选项即可.

【详解】

逐一考查所给的选项：

A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,

B,D中的量也是一个定值,

而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.

本题选择C选项.

【点睛】

本题主要考查随机变量的定义，属于基础图.