数学选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.1 随机变量及其与事件的联系课后作业题

【优选】4.2.1 随机变量及其与事件的联系-3同步练习

一．单项选择

1．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A．0.6    B．0.4    C．0.3    D．0.2

2．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是    (   )

A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数

C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数

3．若随机变量服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（  ）

A．0.5和0.25 B．0.5和0.75 C．1和0.25 D．1和0.75

4．已知随机变量的分布列为，则等于(　　)

A． B． C． D．

5．若随机变量满足，，则下列说法正确的是（   ）

A．    B．

C．    D．

6．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则（    ）

A.<，< B.<，>

C.>，< D.>，>

7．如果，则使取最大值时的值为（   ）

A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．以上均错

8．某导弹发射的事故率为，若发射次，记出事故的次数为，则（  ）

A． B． C． D．

9．甲．乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示(　　)

A．甲赢三局

B．甲赢一局

C．甲．乙平局三次

D．甲赢一局或甲．乙平局三次

10．已知离散型随机变量的概率分布列如下：

则实数等于(   )

A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.76

11．设，随机变量的分布列为

那么，当在内增大时,的变化是（　　）

A．减小

B．增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

12．已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数C为（    ）

A． B． C．或 D．

13．一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数ξ的最大值为(　　)

A．5    B．2    C．3    D．4

14．

设离散型随机变量的分布列为：

则（   ）

A．    B．    C．    D．b

15．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则(     )

A．< ， <     B．< ， >

C．> ， <     D．> ， >

16．已知随机变量的概率分布为 ，其中是常数，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

17．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝(　　)

A．6 B．9

C．3 D．4

18．离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:

则P等于(     )

A．0.25 B．0.35

C．0.45 D．0.55

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。

点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。

2．【答案】A

【解析】根据随机变量的定义可得到结果.

【详解】

抛掷一枚骰子不可能出现点，出现点为不可能事件

出现点的次数不能作为随机变量

本题正确选项：

【点睛】

本题考查随机变量的定义，属于基础题.

3．【答案】A

【解析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．

【详解】

∵X服从两点分布，

∴X的概率分布为

∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，

D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25.

故选：A．

【点睛】

本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．

4．【答案】B

【解析】由1，求出a的值，P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4），代入即可．

【详解】

依题意1，

解得a＝5.

所以P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了离散型随机变量的概率分布列及其性质，属于基础题．

5．【答案】D

【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：随机变量满足，，

则：，

据此可得：.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．【答案】A

【解析】∵，∴，

∵，∴，故选A．

【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．

7．【答案】B

【解析】解：

所以当k≤6时，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），

当k＞0时，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），

其中k=6时，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），

从而k=6或7时，P（ξ=k）取得最大值

8．【答案】B

【解析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．

【详解】

由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.

【点睛】

解决离散型随机变量分布列和期望．方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．

9．【答案】D

【解析】分成两种情况，即或者三种情况，由此得出正确选项.

【详解】

由于赢了得分,平局得分,输了得分，故分成两种情况，即或者三种情况，也即甲赢一局或甲．乙平局三次，故选D.

【点睛】

本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分类的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.

10．【答案】C

【解析】根据随机变量概率的性质可得，从而解出。

【详解】

解：据题意得，

所以 ，

故选C.

【点睛】

本题考查了概率性质的运用，解题的关键是正确运用概率的性质。

11．【答案】B

【解析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.

【详解】

则是在上的递增函数，

所以是在上的递增，故选B.

【点睛】

本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.

12．【答案】A

【解析】根据所给的随机变量的分布列写出两点分步的随机变量的概率要满足的条件，一是两个概率都不小于0，二是两个概率之和是1，解出符合题意的c的值．

【详解】

由随机变量的分布列知，，，，

∴，故选A．

【点睛】

本题主要考查分布列的应用，求离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题．

13．【答案】D

【解析】当前次都不能打开的时候，第把钥匙就是能开锁的钥匙.

【详解】

由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉把打不开的钥匙后，第把钥匙就是能开锁的钥匙，故ξ的最大值为，故选D.

【点睛】

本小题主要考查抽样方法的理解，考查离散型随机变量的最大值问题，属于基础题.

14．【答案】B

【解析】由题意得 ，选B.

15．【答案】A

【解析】∵，∴，

∵，∴，故选A．

【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．

16．【答案】D

【解析】根据条件，由概率之和为1，先求出；再由，即可求出结果.

【详解】

因为随机变量的概率分布为 ，

所以，

即，所以，

故.

故选D

【点睛】

本题主要考查概率的性质，熟记概率和为1即可，属于基础题型.

17．【答案】A

【解析】直接利用方差的性质求解即可.

【详解】

由题意得，

，

，故选A.

【点睛】

本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.

18．【答案】B

【解析】利用概率和为1，求出丢失数据，进而可得概率值．

【详解】

根据分布列的性质知,随机变量的所有取值的概率和为1,因此即,由是0~9间的自然数可解得

故.

故选：B

【点睛】

本题考查随机变量概率的性质，属于基础题．