高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系达标测试

4.2　随机变量

4.2.1　随机变量及其与事件的联系

基础过关练

题组一　随机变量与离散型随机变量的判定

1.下列变量中不是随机变量的是(　　)

A.某人投篮6次投中的次数

B.某日上证收盘指数

C.标准状态下,水在100 ℃时会沸腾

D.某人早晨在车站等出租车的时间

2.(2019湖北松滋一中高二月考)下列随机变量X不是离散型随机变量的是(　　)　　 　　　　　 　　　　　

A.某机场候机室中一天的游客数量为X

B.某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X

C.某水文站观察到一天中长江的水位为X

D.某立交桥一天经过的车辆数为X

3.(2020江苏徐州高二调研)下列对于随机变量的说法正确的是　　　　　　(填写出所有正确的序号). 

①随机事件个数与随机变量一一对应;

②随机变量与自然数一一对应;

③随机变量的取值是实数.

题组二　用随机变量表示随机试验的结果

4.(2020天津南开高二期中)同时抛掷3个硬币,正面向上的个数是随机变量,这个随机变量的所有可能取值为　(　　)

A.3         B.4

C.1、2、3 D.0、1、2、3

5.(2019江西南昌二中高二段考)袋中有形状、大小均相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是(　　)

A.5 B.9

C.10 D.25

6.(2020山东莱州一中高二月考)甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示(　　)

A.甲赢三局

B.甲赢一局

C.甲、乙平局三次

D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

7.(2020浙江舟山一中高二阶段测试)在一次考试中,需回答3个问题,考试规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这3个问题的总得分ξ的所有可能取值是　　　　　　. 

8.(2019福建泉州高二模拟)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记ξ=|x-2|+|y-x|.写出随机变量ξ可能的取值,并说明随机变量ξ所表示的随机试验的结果.

题组三　随机变量之间的关系

9.已知P(X≤1)=0.25,则P(X>1)=　　　　　. 

10.(2020山东青岛高二期中)已知Y=3+2X,若P(Y>7)=0.3,则P(X≤2)=　　　　　. 

11.(2020山东淄博桓台二中高二月考)一个袋中装有形状、大小均相同的5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为X.

(1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值;

(2)若规定抽取3个球的过程中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分,求最终得分Y的可能取值,并判断Y是不是离散型随机变量.

12.某城市建设集团塔吊工人师傅的税前月工资按下述方法计取:固定工资3 000元,每工作一小时再获取60元,从该公司塔吊师傅中任意抽取一名,设其月工作时间为X小时(X∈N且X≤240),获取的税前工资为Y元.

(1)当X=200时,求Y的值;

(2)写出X和Y之间的关系式;

(3)若P(16 200<Y≤17 400)=0.58,求P(X≤220)的值.

答案全解全析

4.2　随机变量

4.2.1　随机变量及其与事件的联系

基础过关练

1.C　由随机变量的概念可知,标准状态下,水在100 ℃时会沸腾不是随机变量.

2.C　选项A、B、D中的随机变量X可能取的值,都可以一一列出,因此,它们都是离散型随机变量;选项C中的X可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故其不是离散型随机变量.故选C.

3.答案　③

解析　引入随机变量,使我们可以研究一个随机试验中的所有可能结果,所以随机变量的取值是实数,故③正确.

4.D　同时抛掷3个硬币,正面向上的个数可能为0、1、2、3.

5.B　号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.故选B.

6.D　由于赢了得3分,平局得1分,输了得0分,故ξ=3有两种情况,即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次,故选D.

7.答案　-300,-100,100,300

解析　若答对0个问题得-300分;若答对1个问题得-100分;若答对2个问题得100分;若问题全答对得300分.

8.解析　因为x,y可能的取值均为1,2,3,

所以当x=1,y=1,2,3时,ξ=1,2,3;

当x=2,y=1,2,3时,ξ=1,0,1;

当x=3,y=1,2,3时,ξ=3,2,1.

所以ξ可能的取值为0,1,2,3.

用(x,y)表示第一次抽得卡片的标号为x,第二次抽得卡片的标号为y,则随机变量ξ取各值的意义为

ξ=0表示(2,2);

ξ=1表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3);

ξ=2表示(1,2),(3,2);

ξ=3表示(1,3),(3,1).

9.答案　0.75

解析　P(X>1)=1-P(X≤1)=1-0.25=0.75.

10.答案　0.7

解析　因为P(Y>7)=P(3+2X>7)=P(X>2)=0.3,所以P(X≤2)=1-0.3=0.7.

11.解析　(1)

(2)由题意可得Y=5X+6,而X的可能取值为0,1,2,3,

故Y的可能取值为6,11,16,21.

显然,Y为离散型随机变量.

12.解析　(1)当X=200时,表示该师傅该月工作了200小时,所以Y=3 000+200×60=15 000.

(2)由题意可得Y=3 000+60X(X∈N且X≤240).

(3)16 200<Y≤17 400,即16 200<3 000+60X≤17 400,即220<X≤240.

因为P(16 200<Y≤17 400)=0.58,

所以P(220<X≤240)=0.58,

所以P(X≤220)=1-P(220<X≤240)=1-0.58=0.42.