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- 课时作业(九) 等比数列的前n项和 试卷 0 次下载
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- 课时作业(六) 等差数列前n项和公式的应用 试卷 0 次下载
人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念课时作业
展开1.数列2,4,6,8,10,…的递推公式是( )
A.an=an-1+2(n≥2)
B.an=2an-1(n≥2)
C.a1=2,an=an-1+2(n≥2)
D.a1=2,an=2an-1(n≥2)
2.设数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则a8的值为( )
A.15 B.16
C.17 D.18
3.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的一个通项公式是( )
A.an=n B.an=n+1
C.an=2n D.an=2n-1
4.如图所示的是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两点之间的“短线”表示化学键,按图中结构,第n个图有化学键( )
A.6n个 B.(4n+2)个
C.(5n-1)个 D.(5n+1)个
5.设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=3n-1,则an=________.
6.在数列{an}中,a1=2,a9=66,通项公式是关于n的一次函数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)2020是否为数列{an}中的项?
[提能力]
7.数列{an}中,a1=7,a9=8,且(n-1)an=a1+a2+…+an-1(n≥3),则a2等于________.
8.雪花曲线是一种模样古怪的曲线,但它是真实存在的.这条曲线可以从一个等边三角形开始来画.你可以想象,有一位可爱的小天使正在画雪花曲线.她把一个蓝色的等边三角形的每边分成相同的三份,再在中间的那个三分之一上向外画出一个粉红色的等边三角形,这样一来就做成了一个六角星,六角星的每一条边再向外画一个绿色等边三角形,…,以此类推.
设第n个雪花曲线的边数为an,则a3=________,an+1与an的关系是________.
9.已知数列{an}中,a1=1,Sn表示{an}的前n项和,且Sn=eq \f(n+2,3)an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
[战疑难]
10.(多选题)若数列{an}满足a1=1,a2=2,anan-2=an-1(n>3),记数列{an}的前n项积为Tn,则下列说法正确的是( )
A.Tn无最大值 B.an有最大值
C.T2 019=4 D.a2 019=2
课时作业(二) 数列的递推公式
1.解析:A,B中没有说明某一项,无法递推,D中a1=2,a2=4,a3=8,不符合,故选C.
答案:C
2.解析:由an=Sn-Sn-1(n≥2),得a8=S8-S7=82+1-72-1=(8+7)(8-7)=15.故选A.
答案:A
3.解析:由题a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,经验证,选D.
答案:D
4.解析:由题中图形知,各图中“短线”个数依次为6,6+5,6+5+5,…,若把6看作1+5,则上述数列为1+5,1+2×5,1+3×5,…,于是第n个图形有(5n+1)个化学键.故选D.
答案:D
5.解析:由an=Sn-Sn-1(n≥2)得
an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=3n-3n-1=3n-1·2(n≥2).
当n=1时,a1=S1=2,满足上式,故an=2·3n-1.
答案:2·3n-1
6.解析:(1)设an=kn+b(k≠0),则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k+b=2,9k+b=66))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k=8,b=-6.))
∴an=8n-6.
(2)由8n-6=2 020得n=eq \f(1 013,4)∉N*
故2 020不是数列{an}中的项.
7.解析:由(n-1)an=a1+a2+…+an-1(n≥3),
得nan+1=a1+a2+…+an,
两式相减,得
nan+1-(n-1)an=an.
∴n≥3时,nan+1=nan,即
an+1=an.
又a9=8,∴a3=8.
又2a3=a1+a2,a1=7,∴a2=2a3-a1=9.
答案:9
8.解析:a1=3,a2=3×4=12,
a3=3×42=48,…,
an+1=4an.
答案:48 an+1=4an
9.解析:(1)由S2=eq \f(4,3)a2,得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.
由S3=eq \f(5,3)a3,得3(a1+a2+a3)=5a3,
解得a3=eq \f(3,2)(a1+a2)=6.
(2)由题设知a1=1.
当n>1时,有an=Sn-Sn-1=eq \f(n+2,3)an-eq \f(n+1,3)an-1,
整理得an=eq \f(n+1,n-1)an-1.
于是a2=eq \f(3,1)a1,a3=eq \f(4,2)a2,…,an-1=eq \f(n,n-2)an-2,an=eq \f(n+1,n-1)an-1.
将以上n-1个等式中等号两端分别相乘,整理得an=eq \f(nn+1,2).
综上可知,{an}的通项公式an=eq \f(nn+1,2).
10.解析:∵a1=1,a2=2,anan-2=an-1(n>3)
∴a3=2,a4=1,a5=eq \f(1,2),a6=eq \f(1,2),a7=1,a8=2,…
因此数列{an}是周期为6的周期数列,an+6=an,∴an有最大值2,a2 019=a3=2,
又因为T1=1,T2=2,T3=4,T4=4,T5=2,T6=1,T7=1,T8=2,…,
所以{Tn}是周期为6的周期数列,Tn+6=Tn,
∴Tn有最大值4,T2 019=T3=4.故选BCD.
答案:BCD
高中数学湘教版(2019)选择性必修 第一册1.2 等差数列课后练习题: 这是一份高中数学湘教版(2019)选择性必修 第一册1.2 等差数列课后练习题,共6页。
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