高中数学2.3 等差数列的前n项和课时训练

　数列的通项公式与递推公式

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.已知数列{an}中,a1=1,=2,则此数列是 (　　)

A.递增数列   B.递减数列

C.摆动数列   D.常数列

【解析】选B.由=2可知该数列的前一项是后一项的2倍,又a1=1>0,所以数列{an}的项依次减小为其前一项的一半,所以为递减数列.

2.符合递推关系式an=an-1(n≥2)的数列是 (　　)

A.1,2,3,4,…   B.1,,2,2,…

C.,2,,2,…  D.0,,2,2,…

【解析】选B.由题意知从第2项开始每一项是前一项的倍,只有B项符合.

3.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=an,则数列{an}最大项是 (　　)

A.a1   B.a9   C.a10  D.不存在

【解析】选A.因为a1>0,且an+1=an,所以an>0,

又因为=<1,所以an+1<an,

所以此数列为递减数列,最大项为a1.

4.已知数列{an}中,a1=1,=,则数列{an}的通项公式是 (　　)

A.an=2n　   B.an=

C.an=   D.an=

【解析】选C.a1=1,a2=,a3=,a4=,

观察得an=.

5.(2019·吉林实验中学高一检测)已知数列满足a1=2,an+1=,则a2 020的值为 (　　)

A.2   B.-3   C.-   D.

【解析】选D.由题得a2==-3,a3==-,a4==,a5==2,

所以数列的周期为4,所以a2 020=a4=.

6.已知数列{an}满足a1=1,=-2an+1(n∈N*),则a2 017等于 (　　)

A.1   B.0   C.2 017   D.-2 017

【解析】选A.因为a1=1,an+1=(an-1)2,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1, a4=(a3-1)2=0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,所以a2 017=a1=1.

【补偿训练】

　　 设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Πn,则Π2 018的值为 (　　)

A.-　　　B.1　　　C.　　　D.2

【解析】选B.由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,从而

Π2 018=(-1)672×2×=1.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.已知数列{an},a1=-1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则a7=________. 

【解析】a3=a2+a1=1,a4=a3+a2=3,a5=a4+a3=4,a6=a5+a4=7,a7=a6+a5=11.

答案:11

8.(2019·孝感高一检测)数列满足a1=1,an-an-1=(n≥2且n∈N*),则数列的通项公式为an=__________. 

【解析】an-an-1==-,

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,

an=-+-+…+-+1=2-,

当n=1时满足.

答案:2-

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.在数列{an}中,a1=1,an+1=an.

(1)写出数列的前5项.

(2)猜想数列的一个通项公式.

【解析】(1)a1=1,a2=a1=,a3=a2=×=,

a4=a3=×=,a5=a4=×=.

(2)由(1)知an=(n∈N*).

10.已知数列2,,2,…的通项公式为an=,求a4,a5.

【解析】将a1=2,a2=代入通项公式得

解得

所以an=,

所以a4==,a5==.