人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数教案设计

19.2.2一次函数（二）

【教学目的】

1、使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两

个合适的点画出一次函数的图象,掌握k、b的正负对图象变化趋势和函数性质

的影响.

2、通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,

进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特

殊到一般的研究问题的方法.

3、在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探

究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究

精神.

　【教学重点】　一次函数的图象和性质.

　【教学难点】　一次函数性质的理解.

【教学过程】

一、复习回顾

1、什么叫正比例函数、一次函数？正比例函数与一次函数有何关系?

学生回忆并回答:形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫正比例函数

形如y=kx+b(k是常数，k≠0的函数叫一次函数

一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.

　2、

　正比例函数的图象形状是什么样的?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?

　学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.

　3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，K的正负对函数图像有什么影响？

　学生思考并回答:

　当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;

　当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.

　　[过渡语]　正比例函数是特殊的一次函数,那么一次函数的图象也是直线吗?是否与正比例函数有同样的性质呢?这就是我们这节要学习的内容.

　　二、新知探索

（一）、一次函数的图象

1.画图：　

　　(教材例2)画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.

　想一想:画函数图象的一般步骤是什么?

　学生回想:列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤.

　学生按照步骤尝试画图,请一位同学展示,后教师评析.

　解:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值如下:

　画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象如图所示.

　2.观察：　比较上面两个函数的图象有什么相同点与不同点?　根据你的观察结果回答下列问题:

　（1）这两个函数的图象形状都是　　　　,并且倾斜程度　　　　; 

　（2）函数y=-6x的图象经过(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点　　　　,即它可以看作是由直线y=-6x向　　　　平移　　　　个单位长度而得到的; 

（3）比较两个函数的解析式，你能说出两个函数图象为什么会有上述的位置关系？

　（它们的解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同。因此，对于同一个x值，两个函数的值总相差5，这反映在图象上，一个函数的图象总比另一个函数的图象高5个单位长度。）

3、推广：联系上面结果，考虑：（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状？（2）它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？

　学生思考并回答,教师归纳总结:

　(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线.

（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的.

　当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.

  一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线.我们称它为直线y=kx+b。让学生划书。

4、例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

　〔解析〕　由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它.

　解:列表表示x=0,x=1时两个函数的对应值.

　过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1,过点(0,1),(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.

注意：两点法取点以易算易画为原则，通常x取0,1比较容易算出对应的y值，有时也取与x轴y轴的交点两个点比较容易画。

　讨论：你还有其它办法得到直线y=2x-1与y=0.5x+1吗？

（能不能用用平移法？平移法需要先有一个函数，如y=kx的图象为基础）

引导学生讨论发现:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.因此,可以先画出直线y=2x,再把直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线y=2x-1;先画出直线y=-0.5x,再把直线y=-0.5x向上平移1个单位长度即可得到直线y=-0.5x+1.

（二）、一次函数的性质

　探究:分别画出下列函数的图象.

　(1)y=x+1;　(2)y=-x+1;　(3)y=2x+1;　(4)y=-2x+1.

　解析:根据一次函数图象的画法,分别确定直线上的两个点,经过这两个点即可画出函数的图象.

　经过点(0,1),(1,2) 画出直线y=x+1;经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;

  经过点(0,1),(1,3)画出直线y=2x+1;经过点(0,1),(1,-1)画出直线y=-2x+1.

　追问

　由它们联想:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?

　学生思考,讨论交流,教师总结规律:

　当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.

　教师归纳:一次函数y=kx+b(k≠0)具有如下性质:

　当k>0时,y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限

   当k<0时,y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限.　让学生划书93页

    我们先通过观察发现图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种研究的方法叫做数形结合法.这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要，在今后其它函数的学习中仍然很有用。

三．课堂练习

1、课本93页练习1,2

2、思考：根据练习2中的函数图象，考虑y=kx+b(k≠0)中b对函数图象有什么影响？

　[知识拓展]　(1)b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b<0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.

（2）由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.

（k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.）

具体性质如下表.

3练习题抢答：

　（1）.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是　　(　　)

　A.y=2x+1 　　B.y=-4x+3     　C.y=x+2 　　D.y=(5-2)x

　（2）.将直线y=x+3向　　　　平移　　　　个单位长度可得到直线y=x-2. 

  （3）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（           ）

    A．一、二、三象限        B．二、三、四象限

    C．一、三、四象限        D．一、二、四象限

  （4）已知一次函数y=x-2的大致图象为  （       ）

     A                    B                       C                   D

四、课堂小结

　1.一次函数的图象.

　由于一次函数的图象是直线,因此只要取两个点就能画出它的图象,一般选取（0，b），（1，,k+b）两个点，或(0,b),-,0两个点，作出直线y=kx+b。

　2.一次函数的性质，主要研究了k,b对一次函数图象的影响:

　(1)k决定着一次函数图象的倾斜程度：当k>0时,y随x的增大而增大,直线经过第一、三象限；当k<0时,y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限.

　(2)b决定着直线与y轴的交点位置：当b大于0时,交点在y轴正半轴上，直线经过第一、二象限;当b小于0时,交点在y轴负半轴上，直线经过第三、四象限.

五、布置作业

【作业】教材第99页习题19.2第5题.

【练习】教材第93页练习第3题；第99页习题19.2第10，12,题.

六、板书设计

　19.2.2一次函数 （二）

　1.一次函数的图象         例 2 

    画法：（1）（2）

  2.一次函数的性质         例 3

教学反思

 这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念以及两者特殊与一般的关系出发，让学生动手画出教材中的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从图象和列表或表达式中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。最后用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。
          这节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我准备了多媒体课件。在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手、动脑画图及设计若干组“问题串”的方式，通过教师的引导，学生的交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。但还存在着不尽人意的地方，由于课的内容容量较大，对于有些知识点，本应给学生更多的时间练习画图象、讨论，以帮助理解消化该知识，但因为时间关系，学生的这一活动开展的不充分，个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来。这是今后教学中应该注意的问题。