高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步测试题，共6页。
综合素养评价（四） 三角函数的图象与性质1．函数y＝|x|tan 2x是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数解析：选A　易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x，∴y＝|x|tan 2x是奇函数．2．函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调递增区间是(　　)A.　　　　 B.C.   D.解析：选D　令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，又－π≤x≤0，∴－≤x≤0.3．下列各式中正确的是(　　)A．tan 735°＞tan 800°  B．tan 1＞－tan 2C．tan＜tan  D．tan＜tan解析：选D　对于A，tan 735°＝tan 15°，tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，所以tan 735°＜tan 800°；对于B，－tan 2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2；对于C，＜＜＜π，tan＜tan；对于D，tan＝tan＜tan.  4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　)A．0  B．1C．2  D．4解析：选C　y＝cos＝sin.∵x∈[0,2π]，∴∈[0，π]，取关键点列表如下：x0π2π0πsin010 ∴y＝sin，x∈[0,2π]的图象如图．由图可知y＝sin，x∈[0,2π]的图象与直线y＝有两个交点．5．(多选)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)的一个周期为2πB．f(x)的图象关于直线x＝－对称C．f的一个零点为πD．f(x)在上单调递减解析：选ABC　函数f(x)＝cos，由余弦函数的周期性得f(x)的一个周期为2π，故A正确；函数f(x)＝cos的对称轴满足条件x＋＝kπ，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，故B正确；因为f＝cos＝－sin x，－sin π＝0，所以f的一个零点为π，故C正确；函数f(x)＝cos在上先减后增，故D错误．6．已知函数f(x)＝sin－(ω＞0)，若函数f(x)在区间上有且只有两个零点，则ω的取值范围为(　　)A.   B.C.   D.解析：选C　函数f(x)＝sin－(ω＞0)，当x∈时，ωx－∈.要使函数f(x)有且只有两个零点，则＜ω－≤，所以π＜ω≤，解得2＜ω≤，所以ω的取值范围是.7．函数f(x)＝＋tan的定义域是____________．解析：依题意得∴0<x≤2，且x≠kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的定义域是.答案：8．若函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.解析：根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，∴sin＝1，∴＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.又0＜ω＜2，∴ω＝.答案：9．已知函数f(x)＝sin 2x，x∈，若f(x)的值域是，则a的取值范围是________．解析：由f＝sin＝－，f＝sin＝－，f＝sin＝1，作出函数f(x)＝sin 2x，x∈的图象如图．又f(x)＝sin 2x的值域是，结合图象知≤a≤，即a的取值范围是.答案：10．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1.易知a≠0.当a＞0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－a＋b＝－5.由解得当a＜0时，f(x)max＝－a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5.由解得11．已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．解：(1)因为f(x)＝2sin＋a，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)当x∈时，2x－∈，易知当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，则2sin＋a＝－2，故a＝－1.12．函数f(x)＝2sin＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在x∈(0，π)上的单调区间；(3)若对x∈R，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，试求m的取值范围．解：(1)函数f(x)的最小正周期为＝π.(2)令－＋2kπ＜2x－＜＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，当k＝0时，－＜x＜，当k＝1时，＜x＜，∵x∈(0，π)，∴单调增区间为，.同理，单调减区间为.(3)∵f(x)＝2sin＋1，∴－1≤f(x)≤3，∴f(x)＋2＞0，∴mf(x)＋2m≥f(x)可化为m≥1－，∴要想不等式恒成立，只需m≥max即可．又∵－1≤f(x)≤3，∴－1≤1－≤，∴m≥.故m的取值范围是.