2020-2021学年第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）示范课ppt课件

这是一份2020-2021学年第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）示范课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了fx＝0，公共点，连续不断，fb＜0，fc＝0，答案B等内容，欢迎下载使用。

(一)教材梳理填空1．函数的零点：对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．[微思考]　(1)函数的“零点”是一个点吗？(2)函数y＝x2有零点吗？提示：(1)不是；(2)有零点，零点为0.
2．方程、函数、图象之间的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有 ⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有 ．3．函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，且有 ____ ________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
[微思考]　(1)在函数零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？(2)函数零点存在定理的逆命题是否成立？提示：(1)当f(x)在(a，b)内连续且单调，且f(a)·f(b)<0时，f(x)在(a，b)上有唯一零点．(2)函数零点存在定理是不可逆的．因为由f(a)·f(b)<0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，但是，已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定能推出f(a)·f(b)<0.如图，虽然在区间(a，b)内函数有零点，但f(a)·f(b)>0.
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)函数的零点是一个点．( )(2)任何函数都有零点．( )(3)函数y＝x的零点是O(0,0)．( )(4)若函数f(x)满足f(a)·f(b)＜0，则函数在区间[a，b]上至少有一个零点．( )(5)函数的零点不是点，它是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，是方程f(x)＝0的根．( )答案： (1) × (2) × (3) ×(4) ×(5) √
2．函数f(x)＝lg2x的零点是(　　)A．1　　 　B．2　　 　C．3　　 　D．4答案：A
4．函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点有______个．解析：∵f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)，∴由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2.答案：3
[方法技巧]函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来．图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．　　
题型二　判断零点所在的区间　 [探究发现](1)什么是函数的零点？提示：函数的零点是函数y＝f(x)与x轴交点的横坐标．(2)f(a)f(b)＜0是连续函数f(x)在区间(a，b)上存在零点的什么条件？f(a)f(b)＞0时函数在区间上一定没有零点吗？提示：f(a)f(b)＜0是连续函数f(x)在(a，b)上存在零点的充分不必要条件．f(a)f(b)＞0时函数在区间(a，b)上不一定没有零点．　　　
【学透用活】[典例2]　(1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是(　　)A．(－3，－1)和(2,4)　B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)(2)f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是(　　)A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)
[解析]　(1)易知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线，又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0，所以f(x)在(－3，－1)内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在(－3，－1)内有根，同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2,4)内有根．故选A.(2)法一：∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴f(x)在(0,1)内有零点． 法二：ex＋x－2＝0，即ex＝2－x，∴原函数的零点所在区间即为函数y＝ex和y＝2－x的图象交点的横坐标所在的区间．如图，由图象可得函数y＝ex和y＝2－x的图象交点所在的区间为(0,1)．[答案]　(1)A　(2)C
[方法技巧] 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
【对点练清】1．函数f(x)＝2x＋lg2x－3的零点所在区间为(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)解析：由题意，可得函数在定义域上为增函数，f(1)＝2＋lg21－3＝－1＜0，f(2)＝22＋lg22－3＝5－3＝2＞0，所以f(1)f(2)＜0，根据零点存在定理，f(x)的零点所在区间为(1,2)．故选B.答案：B　
2．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析：令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞0，∴f(x)仅在(2,3)内有零点，∴k＝2.答案：2
[方法技巧]判断函数存在零点的三种方法(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数．(2)图象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数．(3)定理法：函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·f(b)<0即可判断函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数f(x)在区间(a，b)内只有一个零点．　
【对点练清】1．已知函数f(x)＝|x2－4x|－a的零点个数为3，则a＝________.解析：令函数f(x)＝|x2－4x|－a＝0，可得|x2－4x|＝a，由于函数f(x)＝|x2－4x|－a的零点个数为3，故函数y＝|x2－4x|的图象和直线y＝a有3个交点，如图所示．由图可知a＝4.答案：4
2．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2零点的个数．解：法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg 2－2>0，又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为单调增函数，∴f(x)在(0,1)上必定存在零点．故函数f(x)有且只有一个零点．法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图．由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．
[典例4]　已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，分别求出下列条件成立的情况下，实数a的取值范围：(1)两个零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．
[方法技巧]解决根的分布问题的注意事项及方法(1)解决有关根的分布问题应注意以下几点：①首先画出符合题意的草图，转化为函数问题．②结合草图考虑四个方面：a.Δ与0的大小；b.对称轴与所给端点值的关系；c.端点的函数值与零的关系；d.开口方向．③写出由题意得到的不等式(组)并检验条件的完备性．(2)解决此类问题可设出方程对应的函数，根据函数的零点所在的区间分析区间端点函数值的符号，建立不等式，使问题得解．当函数解析式中含有参数时，要注意分类讨论．　　
2．求证：方程5x2－7x－1＝0的一个根在区间(－1,0)内，另一个根在区间(1,2)内．证明：由Δ＝69＞0，得方程共有两个不等实根，设f(x)＝5x2－7x－1，则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5.∵f(－1)·f(0)＝－11＜0，f(1)·f(2)＝－15＜0，且f(x)＝5x2－7x－1的图象在R上是连续不断的，∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，即方程5x2－7x－1＝0的一个根在区间(－1,0)上，另一个根在区间(1,2)上．
【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．有一道题“若函数f(x)＝24ax2＋4x－1在区间(－1,1)内恰有一个零点，求实数a的取值范围”．某同学给出了如下解答：
提示：上述解法不正确．因为该同学只考虑了在区间(－1,1)内存在零点，而没有考虑只有一个零点．
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋1与g(x)＝x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．