数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）说课课件ppt

这是一份数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）说课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了体验探究，图45-1，问题探究，发现新知，函数零点存在定理，拓展深化等内容，欢迎下载使用。

培根说：“知识就是力量。”因为知识能够丰富人的思想，能够让人更聪明。我们获得知识，通过思考，就能解决我们以前所不知道的很多问题。这时候，知识就是力量的一种。
法兰西斯·培根.他是中古时期著名的 唯物主义哲学家,1561年1月22日,出生在英国的一个贵族家庭。
同学们，在语文课上老师会讲我们要发掘知识这一伟大事物的内在魅力，比如一个汉字一个词语的魅力，每个汉字每个词语都藏着一段迷人的故事。知识不但有来龙而且有去脉，来龙和去脉都藏着知识的魅力。一个好老师要在学生前能展示知识的来龙去脉，这样学习才能真正的发生，于是不会死学、不会瞎忙，而是对知识活学活用陶冶情操。比如“函数”，“函数”的来龙我们讲了很多，从现象到性质到本质，我们一路领略了函数的魅力。今天我们来学习“函数”的去脉，即函数的应用。函数的去脉也藏着知识的魅力。当我们讲知识的去脉时会想起一句名言。
在讲函数的应用前先要准备几个概念和一个定理一个推论。
我们在《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》中 学了“零点”，它就是让一元二次方程等于零的那个实数解（根）。零点或实数解（根）概念可以推广到任意方程。
实数解（根）与零点的关系就像一个人的名字和绰号，或者像一个人的中文名和英文名，各有自己的使用范围，在那个范围习惯用这个名字。但指的是同一个人。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
函数的零点是点吗？ 答：不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
求下列各方程的根(1) f(x)=x-1 （2）f(x)=x2-2x+1(3) f(x)=2x -1 （4）f(x)=lg2x
问：此方程lnx+2x-6=0能求出根吗？
问题1 像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？
由刚才的等价关系我们知道，求方程f(x) =0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地，对于不能用公式求解的方程f(x) =0，我们可以把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解。
把方程问题转化成函数问题于是柳暗花明又一村，本来是山穷水尽疑无路。
对于二次函数 f(x)=x2-2x-3,观察它的图象(图4.5-1),发现它在区间[2, 4]上有零点。这时，函数图象与x轴有什么关系?在区间[-2, 0]上是否也有这种关系?你认为应如何利用函数 f(x)的取值规律来刻画这种关系? 再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间，以及这一区间内函数图象与x轴的关系，并探究用 f(x)的取值刻画这种关系的方法.
可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴。函数在端点x=2和x =4的取值异号，即 f(2) f(4)<0,函数 f(x)=x2-2x-3在区间(2, 4)内有零点x =3,它是方程x2-2x-3=0的一个根。 同样地，f(-2) f(0)<0，函数f(x)=x2-2x-3在(-2, 0)内有零点x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一个根。
观察函数的图象①在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a) f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b) f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c) f(d) _____ 0（＜或＞）．
如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的解。
思考1：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上有 f(a) f(b)<0，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内是否一定有零点？
思考2：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内是否一定有零点？
这说明什么？“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件缺一不可
思考3：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有f(a) f(b)<0 ？
这说明什么？“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件是函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点的充分不必要条件。
问题4 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，但是否只有一个零点呢？
这又说明什么？函数零点存在定理可以证明函数有零点，但不能判定零点的个数。
问题5 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)>0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内零点情况怎样？
只要把上述图像关于x轴对称过去就是了。
由表4.5-1和图4.5-2可知
f(2)<0, f(3)>0，
即f(2) f(3)<0，
由函数零点存在定理可知，这个函数在区间(2,3)内至少有一个零点。
解：用计算工具作出x、f(x)的对应值表（表4.5-1）和图象（图4.5-2）
例2 已知函数f(x)=lnx+2x－6，能判断出函数零点大致在那个区间上吗？
∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函数，
∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数，
又∵f(2)=ln2+2 ×2－6<0
f(3)=ln3+2 ×3－6>0
∴函数?(?)在定义域(0,+∞)内仅有一个零点。
请同学们练习课本P144 1题
思考：如何判断函数在某一特定区间内只有一个零点？
如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的,并且在闭区间的两个端点上的函数值互异，即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。
函数零点存在定理的推论：