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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念优质ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念优质ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了学习目标,新知学习,易错辨析,典例剖析,反思感悟,随堂小测,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.3.理解平面向量的几何表示和基本要素. 核心素养:数学抽象、直观想象

    1.向量的概念(1)向量:既有 又有 的量叫做向量.(2)数量:只有 没有 的量称为数量.2.向量的表示(1)有向线段具有 的线段叫做有向线段,它包含三个要素: 、 、 .
    知识点一 向量的概念及表示
    思考 “向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗?答案 错误.理由是:①向量只有长度和方向两个要素,与起点无关,只要长度和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;②有向线段有起点、长度和方向三个要素,起点不同,尽管长度和方向相同,也是不同的有向线段.
    知识点二 向量的相关概念
    思考 (1)平行向量是否一定方向相同?答案 不一定;(2)不相等的向量是否一定不平行?答案 不一定;(3)与任意向量都平行的向量是什么向量?答案 零向量;(4)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?答案 平行(共线)向量.
    1.力、速度和质量都是向量.(  )2.零向量的大小为0,没有方向.(  )
    例1 (多选)下列说法错误的是A.向量 与向量 的长度相等B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同C.零向量都是相等的D.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等
    BCD 解析 两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的方向不一定相同,终点也不一定相同;零向量的模都是0,但方向不确定;两个单位向量也可能反向,则不相等,故B,C,D都错误,A正确.
    解决向量概念问题一定要紧扣定义,对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
    例2 如图所示,△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点.(1)写出与 共线的向量;
    解 因为E,F分别是AC,AB的中点,
    又因为D是BC的中点,
    相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.(2)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.
    例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向,向西偏北50°的方向走了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.
    ∴在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形,
    作向量的方法准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.
    1.在同一平面内,把所有长度为1的向量的起点固定在同一点,那么这些向量的终点形成的图形是( )A.单位圆 B.一段弧C.线段 D.直线
    2.(多选)下列说法错误的为A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同
    ABCD解析 A错,共线的两个单位向量的方向可能相反;B错,相等向量的起点和终点都可能不相同;C错,直线AB与CD可能重合;D错,AB与CD可能平行,则A,B,C,D四点不共线.
    3.若 ,则四边形ABCD的形状为A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形
    所以BA=CD且BA∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
    4.如图所示,设O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的有_______.(填序号)
    所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行.
    1.知识清单:(1)向量的概念及表示.(2)向量的相关概念:零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量).2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:零向量和单位向量的方向容易混淆.
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