人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质第1课时复习练习题

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））

第5.4.2课时 正弦函数、余弦函数的性质

一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．设函数是以为最小正周期的周期函数，且当，时，；当，时，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A． B．

C． D．

3．函数是（    ）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

4．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ）

A． B． C．  D．

5．已知函数，当取得最小值时，等于（    ）

A．1 B． C． D．

6．函数图象的一个对称中心为（    ）

A． B．

C． D．

7．函数，下列关于该函数的叙述正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．的图象可以由向左平移得来

C．图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

8．函数在上单调递减，则的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．4

二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）

9．已知函数，则下列四个结论中正确的是（    ）

A．函数的图象关于原点对称

B．函数的最小正周期为

C．的值域为

D．设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为2

10．(多选)关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法，其中正确的是（    ）

A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数

B．存在φ，使f(x)是偶函数

C．存在φ，使f(x)是奇函数

D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数

11．若函数()的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（    ）

A．当(，)时，

B．

C．

D．阴影部分的面积为

12．(多选)函数f(x)＝在[－π，π]上的单调递减区间为（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知函数，且，，求的值______．

14．函数的周期为__________.

15．函数的单调递增区间是___________.

16．已知函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，则___________.

四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）

17．已知函数，其中，若的值域为，求的取值范围.

18．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间．

19．已知函数．

（1）求的单调增区间；

（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．

20．已知函数，其中为实数且；若对恒成立，且，求的单调递增区间.

21．已知函数的最大值为，最小值为，求实数的最大值、最小值．

22．已知函数，，，在同一周期内，当时，取得最大值4；当时，取得最小值．

（1）求函数的解析式；

（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．

参考答案

1．A

【解析】，且当，时，，

.

故选：A.

2．D

【解析】图象关于对称，，解得：.

故选：D.

3．B

【解析】，

因为，

函数是偶函数.

故选：B

4．B

【解析】在区间中，的减区间是，的减区间是；

和的公共减区间是．

故选：B．

5．A

【解析】函数，当取得最小值时，有，故，．

，．

故选：A．

6．D

【解析】令，可得．

所以当时，，故满足条件，

当时，，故满足条件；

故选：D

7．B

【解析】对于A，由周期公式可得：，故A错误；

对于B，令，向左平移，得到，故B正确；

对于C，由于，不是函数的最值，故C错误；

对于D， ，，而在上单调递减，故函数在区间上是减函数，故D错误；

故选：B．

8．C

【解析】因为函数在上单调递减，

所以，所以.

所以

因为的单调递减区间为，

所以，解得，

由于，故.

所以当时，得的最大区间：.

故的最大值是.

故选：C.

9．BC

【解析】解：对于A：由于函数，则根据函数的性质，

所以，

所以函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，故A错误；

对于B：由于，

则函数的最小正周期为，故B正确；

对于C：当时，函数，

由于，故，故C正确；

对于D：函数为偶函数，所以为偶函数，

所以，故，

由于，所以，所以，即，

由于，，

所以，函数在上单调递减，故，解得，故D错误.

故选：BC.

10．BC

【解析】解：因为φ=0时，f(x)=sinx是奇函数；φ=时，f(x)=cosx是偶函数，

所以B，C正确，A，D错误，

故选：BC.

11．AC

【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；

利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形的面积，

又∵，，∴，∴D错误．

故选：AC．

12．AB

【解析】在[－π，π]上，依据函数图象的对称性可知t＝|cos x|的单调递增区间是及，而f(x)依|cos x|取值的递增而递减，故及为f(x)的单调递减区间．

故选:AB.

13．

【解析】因为，且，

所以 ．

故答案为：1

14．

【解析】由题，，则，

故答案为：.

15．，

【解析】由题意得：，

即求的单调递减区间，

令，，

解得，.

所以函数的单调递增区间是，.

故答案为：，.

16．

【解析】由题可得当时，取得最大值，所以，

则，

又可得，即，即，可得，.

故答案为：.

17．

【解析】因，则，而，，且在上单调递减，

要的值域为，必有，

又在上单调递增，其值从-1增到0，最大值不超过，且，则有，

综上得，解得，

所以的取值范围是.

18．（1）；（2）．

【解析】（1）．

的最小正周期；

（2）由，得，

所以函数的单调递增区间为．

19．（1）；（2）.

【解析】（1），

，

，

令，，解得，，

∴的单调递增区间为，.

（2）∵的值域为，∴，

∵，∴，

结合余弦函数图象可知，解得，

∴的取值范围是.

20．，.

【解析】若对恒成立，则等于函数的最大值或最小值，

即，，解得，，

又，

所以当时，，当时，，

又，

所以，即，

所以，此时，满足条件，

所以

令，

解得，

所以的单调递增区间是，.

21．最大值为2，最小值为

【解析】因为，且的最大值为，最小值为，

当时,由题意得，解得.

此时，，；

当时,由题意得，解得.

此时，，；

综上所述，，.

22．（1）；（2）.

【解析】（1）由题意知，，得周期，∴

当时，取得最大值4，即，得，

得，得，

又，当时，，

即．

（2）由已知在区间上有两个实根，即方程在区间上有两个实根.

，，，

由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，

又当时，，当时，

当时，，当时，，如图所示：

又方程有两个实根，∴或

得或，

即实数的取值范围是：