人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第2课时同步测试题

5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质-单调性和最值

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)

A．y＝sin　　　　 B．y＝cos

C．y＝sin   D．y＝cos

2．下列不等式中成立的是(　　)

A．sin>sin          B．sin 3>sin 2

C．sin π>sin            D．sin 2>cos 1

3．函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调递增区间是(　　)

A.   B.

C.   D．

4．函数y＝cos，x∈的值域是(　　)

A.   B.

C.   D．

5.当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有(　　)

A．最大值1，最小值－1       B．最大值1，最小值－

C．最大值2，最小值－2       D．最大值2，最小值－1

6.函数y＝2sin(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　)

A.(k∈Z)            B.(k∈Z)

C.(k∈Z)            D.(k∈Z)

7．函数y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间为________．

8．函数y＝sin(x∈[0，π])的单调递增区间为________．

9.y＝acos x＋1的最大值为5，则a＝        .

10．已知函数f(x)＝2cos.

(1)求f(x)的单调递增区间．

(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．

11.求下列函数的最大值和最小值．

(1)f(x)＝sin，x∈；

(2)y＝－2cos2x＋2sin x＋3，x∈.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

12．(多选题)已知函数f(x)＝2sin＋1，则下列说法中正确的是(　　)

A．函数f(x)的图象关于点对称

B．函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－

C．若x∈，则函数f(x)的最小值为＋1

D．若0<x1<x2<π，则f(x1)<f(x2)

13.函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最小值是(　　)

A．－       B.     C．0      D．－

14.函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)

A.         B．1       C.   D．

15.设函数f(x)＝sin(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且是偶函数，则(　　)

A．f(x)在单调递减            B．f(x)在单调递减

C．f(x)在单调递增            D．f(x)在单调递增

16.已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是        ．

17.函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值与最小值之和为____．

18.函数y＝sin2x＋sin x－1的最大值为________ ，最小值为________．

19.若函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于        ．

20.求下列函数的单调递增区间．

(1)y＝sin，x∈[0，π]；

(2)y＝logsin x.

21.已知函数f(x)＝2cos.

(1)若f(x)＝1，x∈，求x的值；

(2)求f(x)的单调递增区间．

【参考答案】

1.A [对于选项A，注意到y＝sin＝cos 2x的周期为π，且在上是减函数．]

2. D 解析　∵sin 2＝cos＝cos，且0<2－<1<π，∴cos>cos 1，

即sin 2>cos 1.故选D.

3.D　令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得2kπ－≤x≤2kπ＋π，k∈Z，又－π≤x≤0，∴－≤x≤0.

4.B　[因为x∈，所以x＋∈，所以y＝cos∈.]

5.D解析　因为－≤x≤，所以－≤x＋≤，所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.

6.C解析　周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2.

∴y＝2sin.

由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.

7.解析　因为sin(x＋π)＝－sin x，所以要求y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间，即求y＝sin x在上的单调递减区间，易知为.

8.　解析　y＝－sin，

∵x∈[0，π]，

∴－≤x－≤.

要求函数的单调递增区间，则≤x－≤，即≤x≤π.

∴y＝sin(x∈[0，π])的单调递增区间为.

9.±4　[∵|a|＋1＝5，∴|a|＝4，∴a＝±4.]

10.解　(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，解得－≤x≤－(k∈Z)．

∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．

(2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.即x＝－(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.

11.[解]　(1)当x∈时，2x－∈，由函数图象(略)知，－≤sin≤1，

∴f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－.

(2)y＝－2(1－sin2x)＋2sin x＋3＝2sin2x＋2sin x＋1＝2＋.

∵x∈，

∴≤sin x≤1.

当sin x＝1时，ymax＝5；

当sin x＝时，ymin＝.

12.BC　[对于函数f(x)＝2sin＋1，

当x＝时，f(x)＝＋1，故选项A不正确；当x＝－时，f(x)＝－1，为最小值，故函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－，故选项B正确；当x∈，2x－∈，故当2x－＝或时，f(x)取得最小值为＋1，故选项C正确；若0<x1<x2<π，则－<2x1－<2x2－<，不能推出f(x1)<f(x2)，故D不正确.]

13.　D解析　令t＝cos x，x∈，

∴t∈，y＝3t2－4t＋1＝32－.

∵y＝32－在t∈上单调递减，

∴当t＝，即x＝时，ymin＝3×2－4×＋1＝－.

14.A　[∵＋＝，

∴f(x)＝sin＋cos＝sin＋cos＝sin＋sin＝sin≤.

∴f(x)max＝.

15.A　[由条件知ω＝2.∵f(x)是偶函数且|φ|＜，∴φ＝，

这时f(x)＝sin＝cos 2x.

∵x∈时，2x∈(0，π)，

∴f(x)在上单调递减．]

16.8　[因为T＝＝6.所以在[0，＋∞)第一次出现最大值x＝＝，第二次出现最大值x＝，所以t≥.

又因为t∈Z，所以t的最小值为8.]

17.2π 解析　由图可知，

b－a的最大值为－＝，b－a的最小值为－＝.

所以最大值与最小值之和为＋＝2π.

18. 1　－ 解析　令t＝sin x∈[－1,1]，y＝t2＋t－1＝2－(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1.

19.　[根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，

∴sin＝1，∴＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.又0＜ω＜2，∴ω＝.]

20.[解]　(1)由y＝－sin的单调性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

又x∈[0，π]，故≤x≤π.即单调递增区间为.

(2)由sin x＞0，得2kπ＜x＜2kπ＋π，k∈Z，

∴函数的定义域为(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)．设u＝sin x，则0＜u≤1，又y＝logu是减函数，

∴函数的值域为(0，＋∞)．

∵＜1，

∴函数y＝logsin x的递增区间即为u＝sin x(sin x＞0)的递减区间，

故函数y＝logsin x的递增区间为(k∈Z)．

21.解　(1)根据题意cos＝，

因为－2x＝2kπ±(k∈Z)，而x∈，故x＝0.

(2)f(x)＝2cos，令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，

从而f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．