黄金卷10-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第十模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

【答案】A

【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），

x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，

多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．

故选：A．

【知识点】公因式

2.观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律，第2015个单项式是（　　）

A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015

【答案】C

【解答】解：根据分析的规律，得

第2015个单项式是4029x2015．

故选：C．

【知识点】单项式

3.一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（　　）

A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0

【答案】A

【解答】解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，

根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，

故选：A．

【知识点】不等式的解集

4.某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．6.15×106 B．6.15×10﹣6 C．615×108 D．0.615×10﹣5

【答案】B

【解答】解：0.00000615＝6.15×10﹣6，

故选：B．

【知识点】科学记数法—表示较小的数

5.2019年以来，中美贸易摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（　　）

A．这五年，2015年出口额最少 

B．这五年，出口总额比进口总额多 

C．这五年，出口增速前四年逐年下降 

D．这五年，2019年进口增速最快

【答案】C

【解答】解：A．这五年，2015年出口额最少，此选项正确，不符合题意；

B．2015年进出口总额相当，其他年份出口总额均大于进口总额，所以这五年，出口总额比进口总额多，此选项正确，不符合题意；

C．这五年，出口增速前三年逐年下降，此选项错误，符合题意；

D．这五年，2019年进口增速最快，此选项正确，不符合题意；

故选：C．

【知识点】条形统计图

6.已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．3 B．5 C．7 D．4

【答案】A

【解答】解：∵x1，x2是方程的两根，

∴x1+x2＝，x1•x2＝1，

∴＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5﹣2＝3．

故选：A．

【知识点】根与系数的关系

7.如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【答案】C

【解答】解：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，

∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），

∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，

∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，

∴△ACE≌△ADE（SAS），

∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，

∴△BCE≌△BDE（SAS）．

故选：C．

【知识点】全等三角形的判定

8.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（　　）

A．R＝2r B．R＝4r C．R＝2r D．R＝6r

【答案】B

【解答】解：∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

∴＝2πr，

解得：R＝4r，

故选：B．

【知识点】展开图折叠成几何体、圆锥的计算

9.一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【答案】C

【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，

∴a+1＜0，a+3＞0

解得﹣3＜a＜﹣1．

故选：C．

【知识点】一次函数图象与系数的关系

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，

∴AB＝4，∠A＝45°，

∵CD⊥AB于点D，

∴AD＝BD＝2，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴四边形CEPF是矩形，

∴CE＝PF，PE＝CF，

∵点P运动的路程为x，

∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，

即0＜x＜2时，

AP＝x，

则AE＝PE＝x•sin45°＝x，

∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，

∵四边形CEPF的面积为y，

y＝PE•CE

＝x（2﹣x）

＝﹣x2+2x

＝﹣（x﹣2）2+2，

∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；

当点P沿D→C路径运动时，

即2≤x＜4时，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴PE＝PF，

∴四边形CEPF是正方形，

∵AD＝2，PD＝x﹣2，

∴CP＝4﹣x，

y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．

∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．

故选：A．

【知识点】动点问题的函数图象

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.计算：﹣=　　　　　　．

【解答】解：=﹣==，

故答案为：．

【知识点】分式的加减法

12.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为　　　．

【答案】15+15（1+x）+15（1+x）2=60

【解答】解：依题意得二月份产量为：15（1+x），

三月份产量为：15（1+x）2，

则第一季度产量为：15+15（1+x）+15（1+x）2＝60．

故填空答案：15+15（1+x）+15（1+x）2＝60．

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

13.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{﹣2，0，1，5，7}，B＝{﹣3，0，1，3，5}，则A+B＝　　　．

【答案】{-3，-2，0，1，3，5，7}

【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，5，7}，

B＝{﹣3，0，1，3，5}，

∴A+B＝{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．

故答案为：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．

【知识点】实数的运算

14.如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则▱ABCD的面积是　　　　　　．

【解答】解：∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∵AB＝4，sinA＝，

∴BD＝AB•sinA＝4×＝3，

∴AD＝＝＝，

∴▱ABCD的面积＝AD•BD＝3；

故答案为：3．

【知识点】解直角三角形、平行四边形的性质

15.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=　　．

【答案】2

【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，

∴点O是△ABC的重心，

∴=2．

故答案为：2．

【知识点】三角形的重心、相似三角形的判定与性质

16.如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨OA长为30cm，扇面宽AB＝18cm，则该折扇的扇面的面积S＝　　cm2．

【答案】252π

【解答】解：OB＝OA﹣AB＝30﹣18＝12（cm），

扇形的面积S＝﹣＝252π（cm2），

故答案为：252π．

【知识点】扇形面积的计算

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（+﹣1）（﹣+1）

【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]

=（）2﹣（﹣1）2

=3﹣（2﹣2+1）

=3﹣2+2﹣1

=2．

【知识点】实数的运算

18.解方程：﹣1＝

【解答】解：方程两边乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3

即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3

整理，得x＝1

检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，

∴原方程无解．

【知识点】解分式方程

19.如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．

【解答】解：画树状图如图：

由树状图知，共有6种等可能结果数，其中和为偶数的有3种结果，

所以和为偶数的概率为＝．

【知识点】列表法与树状图法

20.如图，在4×4方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC．

（1）面积为2

（2）面积为2.5

（3）面积为　　　　（要求不与1、2图形全等）

【答案】1.5

【解答】解：（1）如图（1）所示：△ABC即为所求；

（2）如图（2）所示：△ABC即为所求；

（3）如图（3）所示：△ABC即为所求．

故答案为：1.5．

【知识点】等腰三角形的判定、全等图形、作图—应用与设计作图、全等三角形的性质

21.如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等腰三角形ADE和DCF．

（1）若EA＝ED＝FD＝FC，请判断BE和AF的关系？并给予证明．

（2）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，请用备用图画出图形，直接写出BE和AF的关系，不用证明．

【解答】（1）BE＝AF且BE⊥AF．

∵ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠CDA＝90°，

∵EA＝ED＝FD＝FC，

∴∠EAD＝∠FDC，

∴∠EAB＝∠FDA，

在△EAB和△FDA中：

∴△EAB≌△FDA（SAS），

∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，

∵∠DAF+∠BAF＝90°，

∴∠ABE+∠BAF＝90°，

∴BE⊥AF．

（2）如图，BE＝AF且BE⊥AF．

【知识点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质

22.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交CA的延长线于点F，延长BA交⊙O于G，且∠BAF＝2∠C．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若tan∠EFC＝，求的值．

【解答】解：（1）连接OD，

∵OC＝OD，

∴∠C＝∠ODC，

∵∠BAF＝2∠C，∠BAF＝∠B+∠C，

∴∠B＝∠C，

∴∠B＝∠ODC，

∴AB∥OD，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DF，

∴DE为⊙O的切线；

（2）过O作OH⊥AG于点H，则AH＝GH，EF∥OH，

∴∠AOH＝∠EFA，

∵tan∠EFC＝，

∴tan∠AOH＝＝，

∴设AH＝3x，则AG＝2AH＝6x，OH＝4x，

∴，

∴AC＝2AO＝10x，OD＝OA＝5x，

∵tan∠EFC＝＝，

设AE＝3y，则EF＝4y，

∴AF＝，

∵AE∥OD，

∴△AEF∽△ODF，

∴，即，

∴，

∴AE＝3y＝2x，

∴BE＝AB﹣AE＝10x﹣2x＝8x，

∴＝．

【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、垂径定理

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D，点P是反比例函数上一动点，直线PC的解析式为：y＝ax+b（a≠0）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）对于一次函数y＝ax+b（a≠0），当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的取值范围．

【解答】解：（1）∵B（3，1），C（3，3），

∴BC∥y轴，BC＝3﹣1＝2，

又∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，0），

∴D（1，2），

又∵点D（1，2）在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝1×2＝2，

∴反比例函数的关系式为y＝；

（2）如图，过C作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点P1、P2，

∵C（3，3），

∴当x＝3时，y＝，当y＝3时，x＝，

∴P1（3，），P2（，3），

当点P在P1、P2之间的双曲线上时，直线PC，即直线y＝ax+b（a≠0），y随x的增大而增大，

∴点P的横坐标x的取值范围为＜x＜3．

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、反比例函数的性质

24.如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A（﹣3，0），点B在x轴正半轴上，连接AC、BC．点D从点A出发，沿AC向点C移动；同时点E从点O出发，沿x轴向点B移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接DE，设移动时间为t秒．

（1）若t＝3时，△ADE与△ABC相似，求这个二次函数的表达式；

（2）若△ADE可以为直角三角形，求a的取值范围．

【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象与y轴交于点C，

∴C（0，4），

∴OC＝4，

∵A（﹣3，0），

∴OA＝3，

∴AC＝＝＝5，

∵t＝3，

∴AD＝OE＝3，AE＝6，

当△ADE∽△ACB时，

∴，

即，

∴AB＝10，

∴B（7，0），

∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象过点A（﹣3，0），点B（7，0），

∴

解得：

∴抛物线解析式为：，

当△ADE∽△ABC时，，即，

∴（舍去），

综上，二次函数的表达式为：；

（2）若△ADE可以为直角三角形，显然∠ADE＝90°，

∴△ADE∽△AOC，

∴，

∴，

解得：．

设B（x，0），则，

设抛物线对称轴为直线，

∵A（﹣3，0），

∴①．

把x＝﹣3，y＝0代入y＝ax2+bx+4，得②，

把②代入①，∵a＜0，

解得：．