黄金卷07-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第七模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算（﹣3）+5的结果等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

【答案】A

【解答】解：（﹣3）+5＝5﹣3＝2．

故选：A．

【知识点】有理数的加法

2.cos60°的值等于（　　）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【解答】解：cos60°＝，

故选：D．

【知识点】特殊角的三角函数值

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；

D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【知识点】轴对称图形

4.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．

故选：D．

【知识点】简单组合体的三视图

5.估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【答案】C

【解答】解：∵＜＜，

∴6＜＜7，

∴的值在整数6和7之间．

故选：C．

【知识点】估算无理数的大小

6.计算的结果为（　　）

A．1 B．a C．a+1 D．

【答案】A

【解答】解：原式＝＝1，

故选：A．

【知识点】分式的加减法

7.方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：，

①代入②得，3x+2x＝15，

解得x＝3，

将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，

所以，方程组的解是．

故选：D．

【知识点】解二元一次方程组

8.若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

【答案】B

【解答】解：∵k＝﹣3＜0，

∴在第四象限，y随x的增大而增大，

∴y2＜y3＜0，

∵y1＞0，

∴y2＜y3＜y1，

故选：B．

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

9.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

【答案】C

【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，

∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB＝60°，

∴∠DAB＝∠CBE，

∴AD∥BC，

故选：C．

【知识点】旋转的性质

10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）

A．BC B．CE C．AD D．AC

【答案】B

【解答】解：如图连接PC，

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，

∴PB＝PC，

∴PB+PE＝PC+PE，

∵PE+PC≥CE，

∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，

故选：B．

【知识点】等腰三角形的性质、轴对称-最短路线问题

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.计算的结果等于　　．

【答案】9

【解答】解：

＝16﹣7

＝9．

故答案为：9．

【知识点】二次根式的混合运算

12.计算x7÷x4的结果等于　　．

【答案】x3

【解答】解：原式＝x3，

故答案为：x3

【知识点】同底数幂的除法

13.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　　　　　．

【解答】解：∵共6个球，有5个红球，

∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．

故答案为：．

【知识点】概率公式

14.若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　﹣　（写出一个即可）．

【答案】-2

【解答】解：∵若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，

∴k＜0，

∴k的值可以是﹣2，

故答案为：﹣2（答案不唯一）．

【知识点】一次函数图象与系数的关系

15.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　　　　　．

【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．

则PH∥AB．

∵P是AE的中点，

∴PH是△AOE的中位线，

∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．

∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，

同理△PHE中，HE＝PH＝1．

∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．

∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．

故答案是：．

方法2、如图1，

延长DA，GP相交于H，

∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，

∴EG∥BC∥AD，

∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，

∵点P是AE的中点，

∴AP＝EP，

∴△AHP≌△EGP，

∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，

∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，

根据勾股定理得，HG＝＝2，

∴PG＝，

故答案为．

【知识点】勾股定理、正方形的性质、三角形中位线定理

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于　　　　　　；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

【解答】解：（1）AB＝＝．

故答案为．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积＝1：2：3，

△PAB的面积＝平行四边形ABME的面积，△PBC的面积＝平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积＝△PNG的面积＝△DGN的面积＝平行四边形DEMG的面积，

∴S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3．

【知识点】勾股定理、作图—应用与设计作图

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：．

【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+3﹣

＝3﹣．

【知识点】零指数幂、实数的运算

18.解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　　　；

（2）解不等式②，得　　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　　　　．

【答案】【第1空】x≥1
【第2空】x≤3
【第3空】1≤x≤3

【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1；

（2）解不等式②，得：x≤3；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，

故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．

【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集

19.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　　　　，图①中m的值为　　　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

【答案】【第1空】40人
【第2空】30

【解答】解：（1）4÷10%＝40（人），

m＝100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10＝30；

故答案为40人，30．

（2）平均数＝（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40＝15，

16出现12次，次数最多，众数为16；

按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．

【知识点】加权平均数、众数、扇形统计图、条形统计图、中位数

20.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．

【解答】解：（1）如图①，连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，

∵∠ABT＝50°，

∴∠T＝90°﹣∠ABT＝40°，

由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°，

∴∠CDB＝∠CAB＝40°；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，

∴∠BCE＝∠BEC＝65°，

∴∠BAD＝∠BCD＝65°，

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD＝65°，

∵∠ADC＝∠ABC＝50°，

∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝65°﹣50°＝15°．

【知识点】切线的性质

21.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．

参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

【解答】解：如图作PC⊥AB于C．

由题意∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120，

在Rt△APC中，sinA＝，cosA＝，

∴PC＝PA•sinA＝120•sin64°，

AC＝PA•cosA＝120•cos64°，

在Rt△PCB中，∵∠B＝45°，

∴PC＝BC，

∴PB＝＝≈153．

∴AB＝AC+BC＝120•cos64°+120•sin64°

≈120×0.90+120×0.44

≈161．

答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

22.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

【答案】【第1空】1
【第2空】3
【第3空】1.2
【第4空】3.3

【解答】解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；

当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；

故答案为1，3；1.2，3.3；

（2）y1＝0.1x（x≥0）；

y2＝；

（3）顾客在乙复印店复印花费少；

当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，

设y＝y1﹣y2，

∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，

设y＝0.01x﹣0.6，

由0.01＞0，则y随x的增大而增大，

当x＝70时，y＝0.1

∴x＞70时，y＞0.1，

∴y1＞y2，

∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

【知识点】一次函数的应用

23.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）当∠BPA'＝30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

【解答】解：（1）∵点，点B（0，1），

∴OA＝，OB＝1，

由折叠的性质得：OA'＝OA＝，

∵A'B⊥OB，

∴∠A'BO＝90°，

在Rt△A'OB中，A'B＝＝，

∴点A'的坐标为（，1）；

（2）在Rt△ABO中，OA＝，OB＝1，

∴AB＝＝2，

∵P是AB的中点，

∴AP＝BP＝1，OP＝AB＝1，

∴OB＝OP＝BP

∴△BOP是等边三角形，

∴∠BOP＝∠BPO＝60°，

∴∠OPA＝180°﹣∠BPO＝120°，

由折叠的性质得：∠OPA'＝∠OPA＝120°，PA'＝PA＝1，

∴∠BOP+∠OPA'＝180°，

∴OB∥PA'，

又∵OB＝PA'＝1，

∴四边形OPA'B是平行四边形，

∴A'B＝OP＝1；

（3）设P（x，y），分两种情况：

①如图③所示：点A'在y轴上，

在△OPA'和△OPA中，，

∴△OPA'≌△OPA（SSS），

∴∠A'OP＝∠AOP＝∠AOB＝45°，

∴点P在∠AOB的平分线上，

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把点，点B（0，1）代入得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，

∵P（x，y），

∴x＝﹣x+1，

解得：x＝，

∴P（，）；

②如图④所示：

由折叠的性质得：∠A'＝∠A＝30°，OA'＝OA，

∵∠BPA'＝30°，

∴∠A'＝∠A＝∠BPA'，

∴OA'∥AP，PA'∥OA，

∴四边形OAPA'是菱形，

∴PA＝OA＝，作PM⊥OA于M，如图④所示：

∵∠A＝30°，

∴PM＝PA＝，

把y＝代入y＝﹣x+1得：＝﹣x+1，

解得：x＝，

∴P（，）；

综上所述：当∠BPA'＝30°时，点P的坐标为（，）或（，）．

【知识点】几何变换综合题

24.已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．

①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．

【解答】解：

（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），

∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，

∵点P′与P关于原点对称，

∴P′（﹣m，﹣t），

∵点P′落在抛物线上，

∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，

∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；

②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，

∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，

∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

∴﹣4≤t＜0，

∵P在抛物线上，

∴t=m2﹣2m﹣3，

∴m2﹣2m=t+3，

∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），

∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；

∴当t=﹣时，P′A2有最小值，

∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，

∵m＞0，

∴m=不合题意，舍去，

∴m的值为．