黄金卷06-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第六模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列的计算正确的是（　　）

A．（ab4）4＝ab8 B．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 

C．x2﹣x+＝（x﹣）2 D．3（a2）3﹣6a6＝﹣3a6

【答案】D

【解答】解：A、应为（ab4）4＝a4b16，故选项错误；

B、应为（﹣3pq）2＝9p2q2，故选项错误；

C、应为x2﹣x+＝（ x﹣）2+x，故选项错误；

D、3（a2）3﹣6a6＝﹣3a6，故选项正确．

故选：D．

【知识点】整式的混合运算

2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．

故选：C．

【知识点】中心对称图形、轴对称图形

3.在数轴上表示不等式x﹣1＞3的解集是（　　）

A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．以上都不对

【答案】D

【解答】解：不等式x﹣1＞3的解为x＞4．

∵解集x＞4在数轴上表现为不包括端点的射线，

A、B、C都不正确．

故选：D．

【知识点】在数轴上表示不等式的解集

4.已知点P（1+，﹣3+a），则点P所在象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解答】解：﹣a在根号内，说明﹣a≥0，那么a≤0，

∴1+＞0，﹣3+a＜0．

故选：D．

【知识点】点的坐标、二次根式有意义的条件

5.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有1箱，共有7箱，故选B．

【知识点】由三视图判断几何体

6.若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4

【答案】A

【解答】解：3x2﹣12＝0且x2+4x+4≠0，

解得x＝2．

故选：A．

【知识点】分式的值为零的条件

7.如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E＝（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

【答案】C

【解答】解：方法1：

∵AB∥CD，∠C＝115°，

∴∠EFB＝∠C＝115°．

又∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝25°，

∴∠E＝∠EFB﹣∠A＝115°﹣25°＝90°；

方法2：

∵AB∥CD，∠C＝115°，

∴∠CFB＝180°﹣115°＝65°．

∴∠AFE＝∠CFB＝65°．

在△AEF中，∠E＝180°﹣∠A﹣∠AEF＝180°﹣25°﹣65°＝90°．

故选：C．

【知识点】三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质

8.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：连接AC，可得AB＝BC＝AC＝1，则∠BAC＝60°，根据弧长公式，可得

弧BC的长度等于＝，故选C．

【知识点】弧长的计算、菱形的性质

9.在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：

如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（　　）

A．计算机行业好于其它行业 

B．贸易行业好于化工行业 

C．机械行业好于营销行业 

D．建筑行业好于物流行业

【答案】D

【解答】解：计算机行业比值为1.84；机械行业比值为2.29；营销行业比值为1.50；建筑行业为小于0.86；化工行业为小于0.91；而物流行业大于1.03，贸易行业的比值为大于0.91

故选：D．

【知识点】统计表

10.如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

A．﹣1 B． C．1 D．

【答案】A

【解答】解：设BC与A′C′交于点E，

由平移的性质知，AC∥A′C′

∴△BEA′∽△BCA

∴S△BEA′：S△BCA＝A′B2：AB2＝1：2

∵AB＝

∴A′B＝1

∴AA′＝AB﹣A′B＝﹣1

故选：A．

【知识点】相似三角形的判定与性质、平移的性质

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.﹣3﹣1＝　　　　　　．

【解答】解：﹣3﹣1

＝3﹣

＝

故答案为：．

【知识点】负整数指数幂、实数的运算

12.已知2x+3＝4，则x＝　　　　　　．

【解答】解：依题意得

移项得，2x＝1

系数化为1得，x＝

故答案为

【知识点】解一元一次方程

13.如图，直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为　﹣　　﹣　．

【答案】-3＜x＜-2

【解答】解：直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，

根据题意得：，

解得：，

则不等式组x＜kx+b＜0是：x＜﹣x﹣3＜0，

解得：﹣3＜x＜﹣2．

故本题答案为：﹣3＜x＜﹣2．

【知识点】一次函数与一元一次不等式

14.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　　　．

【答案】76

【解答】解：设将AC延长到点D，连接BD，

根据题意，得CD＝6×2＝12，BC＝5．

∵∠BCD＝90°

∴BC2+CD2＝BD2，即52+122＝BD2

∴BD＝13

∴AD+BD＝6+13＝19

∴这个风车的外围周长是19×4＝76．

故答案为：76．

【知识点】勾股定理

15.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，BE，DC，DE三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来　　　　　　　．

【答案】BE2+DC2=DE2

【解答】解：由旋转的性质知：BF＝CD，AF＝AD，∠C＝∠ABF＝45°；

∵∠DAE＝45°，且∠FAD＝∠BAC＝90°，

∴∠FAE＝90°﹣∠DAE＝45°＝∠DAE，

又∵AF＝AD、AE＝AE，

∴△AEF≌△AED，得FE＝DE；

∵∠ABF＝∠ABC＝45°，即∠FBE＝90°；

由勾股定理得：BF2+BE2＝EF2，即BE2+CD2＝DE2．

【知识点】全等三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、全等三角形的判定

16.如图所示，第四象限的角平分线OM与某反比例函数的图象交于点A，已知OA＝3，则该反比例函数的解析式为　　　　　　　．

【解答】解：设y＝，

根据题意，可设A（x，﹣x）（x＞0）．

∵OA＝3，

∴x＝3．

∴点A的坐标为（3，﹣3），

则有k＝3×（﹣3）＝﹣9，

所以y＝．

故答案为：y＝．

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象、角平分线的定义

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.若xy＝12，求的值．

【解答】解：（1）当x＞0，y＞0时，

＝＝＝＝＝；

（2）当x＜0，y＜0时，﹣x＞0，﹣y＞0

＝＝＝＝2＝．

【知识点】二次根式的化简求值

18.不论m取任何实数，y关于x的二次函数y＝x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式．

【解答】解：二次函数可以变形为y＝（x+m）2+2m﹣1，

抛物线的顶点坐标为（﹣m，2m﹣1）．

由，

消去m，得y＝﹣2x﹣1．

所以这条直线的函数解析式为y＝﹣2x﹣1．

【知识点】待定系数法求二次函数解析式

19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：

（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD＝DE．

【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF＝∠DCF．

在△BFC和△DFC中，

∴△BFC≌△DFC（SAS）．

（2）连接BD．

∵△BFC≌△DFC，

∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．

∵DF∥AB，

∴∠ABD＝∠FDB．

∴∠ABD＝∠FBD．

∵AD∥BC，

∴∠BDA＝∠DBC．

∵BC＝DC，

∴∠DBC＝∠BDC．

∴∠BDA＝∠BDC．

又∵BD是公共边，

∴△BAD≌△BED（ASA）．

∴AD＝DE．

【知识点】全等三角形的判定与性质、梯形

20.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离．

【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD＝45°，∠FBD＝30°，

∴∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝45°+15°＝60°．

∵AE∥BF∥CD，

∴∠FBC＝∠EAC＝60°．

∵∠FBD＝30°

∴∠DBC＝∠FBC﹣∠FBD＝30°．（2分）

又∵∠DBC＝∠DAB+∠ADB，

∴∠ADB＝15°．

∴∠DAB＝∠ADB．

∴△ABD为等腰三角形，

∴BD＝AB＝2．

即BD之间的距离为2km．（4分）

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，

在Rt△DBO中，BD＝2，∠DBO＝60°，

∴DO＝2×sin60°＝，BO＝2×cos60°＝1．（6分）

在Rt△CBO中，∠CBO＝30°，CO＝BOtan30°＝，

∴CD＝DO﹣CO＝（km）．

即C，D之间的距离km．（8分）

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

21.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w＝10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．

（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；

（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

【解答】解：（1）y＝xw＝x（10x+90）＝10x2+90x，

10x2+90x＝700，

解得：x1＝5或x2＝﹣14（不合题意，舍去），

答：前5个月的利润和等于700万元；

（2）10x2+90x＝120x，

解得：x1＝3，x2＝0（不合题意，舍去），

答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；

（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）＝2520（万元），

前11个月的总利润是：11（10×11+90）＝2200（万元），

∴第12月的利润是2520﹣2200＝320（万元），

第二年的利润总和是12×320＝3840（万元），

2520+3840＝6360（万元）．

答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．

【知识点】一元二次方程的应用

22.某广场地面铺满了边长为36 cm的正六边形地砖（局部图如左下图所示），现在向上抛掷半径为cm的圆碟，求圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率．

【解答】解：如图，作OC1⊥A1A2，且C1C2＝6cm．

∵A1A2＝A2O＝36 A2C1＝18，

∴C1O＝A2O＝18，

则C2O＝C1O﹣C1C2＝12．

∵C2O＝B2O，

∴B2O＝C2O＝＝24，

∵B1B2＝B2O，

∴小正六边形的边长为24cm．

∴所求概率为P＝．

【知识点】几何概率

23.阅读理解：

对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a﹣+b≥0，∴a+b≥2，只有点a＝b时，等号成立．

结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝　　时，m+有最小值　　；

（2）思考验证：

①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；

②探索应用：如图2，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

【答案】【第1空】1
【第2空】2

【解答】解：（1）关键题意得m＝1（填不扣分），最小值为2；

（2）①∵AB是⊙O的直径，

∴AC⊥BC，

又∵CD⊥AB，

∴∠CAD＝∠BCD＝90°﹣∠B，

∴Rt△CAD∽Rt△BCD，

∴CD2＝AD•DB，

∴CD＝，

若点D与O不重合，连OC，

在Rt△OCD中，∵OC＞CD，

∴，

若点D与O重合时，OC＝CD，

∴，

综上所述，，即a+b≥2，当CD等于半径时，等号成立；

②探索应用：设P（x，），

则C（x，0），D（0，），CA＝x+3，DB＝+4，

∴S四边形ABCD＝CA×DB＝（x+3）×（+4），

化简得：S＝2（x+）+12，

∵x＞0，＞0，

∴x+≥2＝6，

只有当x＝，即x＝3时，等号成立．

∴S≥2×6+12＝24，

∴S四边形ABCD有最小值24，

此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB＝BC＝CD＝DA＝5，

∴四边形ABCD是菱形．

【知识点】反比例函数综合题

24.如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB＝CD＝DE＝FA．

（1）当∠BAD＝75°时，求的长；

（2）求证：BC∥AD∥FE；

（3）设AB＝x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．

【解答】（1）解：连接OB、OC，由∠BAD＝75°，OA＝OB知∠AOB＝30°，

∵AB＝CD，∴∠COD＝∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝120°，（2分）

故的长为．（3分）

（2）证明：连接BD，∵AB＝CD，

∴弧AB＝弧CD，

∴∠ADB＝∠CBD，∴BC∥AD，（5分）

同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．（6分）

（3）解：过点B作BM⊥AD于M，由（2）知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC＝AD﹣2AM＝2r﹣2AM．（7分）

∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，易得△BAM∽△DAB，∴AM：AB＝AB：AD，

∴AM＝＝，∴BC＝2r﹣，同理EF＝2r﹣，（8分）

∴L＝4x+2（2r﹣）＝﹣x2+4x+4r＝﹣（x﹣r）2+6r，其中0＜x＜，（9分）

∴当x＝r时，L取得最大值6r．（10分）