黄金卷18-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第十八模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

）

1.﹣的倒数是（　　）

A． B．﹣ C．8 D．﹣8

【答案】D

【解答】解：∵﹣×（﹣8）＝1

∴﹣的倒数是﹣8，

故选：D．

【知识点】倒数

2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3

【答案】D

【解答】解：∵代数式有意义，

∴x﹣3≠0，

∴x≠3．

故选：D．

【知识点】分式有意义的条件

3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球

【答案】A

【解答】解：该几何体是圆柱．

故选：A．

【知识点】由三视图判断几何体

4.如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留的人行道而横穿草坪，解释这一现象用到的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短 

D．两平行线间的距离处处相等

【答案】A

【解答】解：从A地到B地有几条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，

故选：A．

【知识点】垂线段最短、平行线之间的距离、线段的性质：两点之间线段最短、直线的性质：两点确定一条直线

5.若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　）

A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4

【答案】B

【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，

∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．

故选：B．

【知识点】相似三角形的性质

6.下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3x+2y＝1 B．x2﹣5x＝1 C．x2﹣＝1 D．2x2﹣3x+1

【答案】B

【解答】解：A、∵3x+2y＝1含有两个未知数，

∴3x+2y＝1不是一元二次方程，选项A不符合题意；

B、∵x2﹣5x＝1含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，

∴x2﹣5x＝1是一元二次方程，选项B符合题意；

C、∵x2﹣＝1不是整式方程，

∴x2﹣＝1不是一元二次方程，选项C不符合题意；

D、∵2x2﹣3x+1不是方程，

∴选项D不符合题意．

故选：B．

【知识点】一元二次方程的定义

7.下列各数中与2+的积是有理数的是（　　）

A．2+ B．2 C． D．2﹣

【答案】D

【解答】解：∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；

故选：D．

【知识点】二次根式的混合运算

8.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．0 D．

【答案】A

【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，

所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．

故选：A．

【知识点】命题与定理

9.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（　　）

A．82° B．84° C．97° D．90°

【答案】B

【解答】解：过E作直线MN∥AB，如下图所示，

∵AB∥MN，

∴∠3+∠4+∠BEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∴∠MEC＝∠1+∠2（两直线平行，内错角相等），

∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，

∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠BEC＝180°﹣2∠4+2∠1，

∴∠4﹣∠1＝90°﹣，

∵四边形BECF内角和为360°，

∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F＝360°，

∴+∠F＝90°，

由，

∴，

故选：B．

【知识点】平行线的性质

10.随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，

当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；

当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；

当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；

故选：B．

【知识点】函数的图象、极差

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.计算：a3÷a＝　　．

【答案】a2

【解答】解：a3÷a＝a2．

故答案为：a2．

【知识点】同底数幂的除法

12.4是　　　的算术平方根．

【答案】16

【解答】解：∵42＝16，

∴4是16的算术平方根．

故答案为：16．

【知识点】算术平方根

13.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　　　°．

【答案】55

【解答】解：∵∠α＝35°，

∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°

故答案为：55．

【知识点】余角和补角

14.平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是　　．

【答案】5

【解答】解：作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3．

则根据勾股定理，得OP＝5．

故答案为5．

【知识点】勾股定理、坐标与图形性质

15.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝　　　°．

【答案】30

【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，

∴∠CDB＝∠BOC＝30°．

故答案为30．

【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理

16.如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝　　　　　　　．

【解答】解：分两种情况：

①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：

则∠PFM＝∠PFN＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，

∴AB＝CD＝，BD＝＝10，

∵点P是AD的中点，

∴PD＝AD＝，

∵∠PDF＝∠BDA，

∴△PDF∽△BDA，

∴＝，即＝，

解得：PF＝，

∵CE＝2BE，

∴BC＝AD＝3BE，

∴BE＝CD，

∴CE＝2CD，

∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，

∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，

∵∠PFN＝∠C＝90°，

∴△PNF∽△DEC，

∴＝＝2，

∴MF＝NF＝2PF＝3，

∴MN＝2NF＝6；

②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示：

由①得：PF＝，MF＝3，

设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，

在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2，

解得：x＝，即MN＝；

综上所述，MN的长为6或；

故答案为：6或．

【知识点】等腰三角形的性质、矩形的性质

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）π0+（）﹣1﹣（）2；

（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．

【解答】解：（1）π0+（）﹣1﹣（）2＝1+2﹣3＝0；

（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1；

【知识点】负整数指数幂、实数的运算、零指数幂、单项式乘多项式、平方差公式

18.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，

解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组

19.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．

（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是　　　　　　；

（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．

【答案】AC′∥BD

【解答】解：（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD，

故答案为：AC′∥BD；

（2）EB与ED相等．

由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴BE＝DE．

【知识点】翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质

20.在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是　　　，这组数据的众数为　　　元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

【答案】【第1空】30
【第2空】10

【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；

故答案为：30，10；

（2）这组数据的平均数为＝12（元）；

（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．

【知识点】算术平均数、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、众数

21.如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．

（1）求k的值；

（2）求点D的坐标．

【解答】解：（1）∵OA＝2，∠AOC＝45°，

∴A（2，2），

∴k＝4，

∴y＝；

（2）四边形OABC是平行四边形OABC，

∴AB⊥x轴，

∴B的横纵标为2，

∵点D是BC的中点，

∴D点的横坐标为1，

∴D（1，4）；

【知识点】平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质

22.【阅读】

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．

【理解】

（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝　　　　　　　　　﹣　　；

【运用】

（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．

①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝　　；当n＝5，m＝　　时，y＝9；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝　　　﹣　　（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

【答案】【第1空】1+3+5+7+…+2n-1．
【第2空】6
【第3空】3
【第4空】n+2（m-1）

【解答】解：（1）有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．

直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．

由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2

整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2，

∴a2+b2＝c2．

故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2．

（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n﹣1．

由图形可知：n2＝1+3+5+7+…+2n﹣1．

故答案为1+3+5+7+…+2n﹣1．

（3）①如图4，当n＝4，m＝2时，y＝6，

如图5，当n＝5，m＝3时，y＝9．

②算法Ⅰ．y个三角形，共3y条边，其中n边形的每边都只使用一次，其他边都各使用两次，所以n边形内部共有 （3y﹣n）÷2条线段；算法Ⅱ．n边形内部有1个点时，其内部共有n条线段，共分成n个三角形，每增加一个点，都必在某个小三角形内，从而增加3条线段，所以n边形内部有m个点时，其内部共有n+3（m﹣1）条线段，由 （3y﹣n）÷2＝n+3（m﹣1）化简得：y＝n+2（m﹣1）．

故答案为：①6，3；②n+2（m﹣1）．

【知识点】四边形综合题

23.已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：　　；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：　　　　　　　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．

①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；

②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．

【解答】解：（1）①半径为1的圆的宽距离为2，

故答案为2．

②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．

在Rt△ODC中，OC＝＝＝

∴OP+OC≥PC，

∴PC≤1+，

∴这个“窗户形“的宽距为1+．

故答案为1+．

（2）①如图2﹣1中，连接AB、BC、CA所形成的图形是图中阴影部分S1和S2（分别以A、B为圆心，以AB为半径所作的圆心角为120°的两条弧所形成的阴影部分即为点C所在的区域）．

∴点C所在的区域的面积为S1+S2＝π﹣2．

②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．

∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8，

∴当d＝5时．AM＝6，

∴AT＝＝4，此时M（4﹣1，2），

当d＝8时．AM＝7，

∴AT＝＝3，此时M（3﹣1，2），

∴满足条件的点M的横坐标的范围为4﹣1≤x≤3﹣1．

当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣3+1≤x≤﹣4+1．

【知识点】圆的综合题

24.如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上．

（1）b＝　　；

（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．

【答案】2

【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）

∴﹣1﹣b+3＝0

解得：b＝2

故答案为：2．

（2）存在满足条件呢的点P，使得PM＝MN＝NH．

∵二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3

当x＝0时y＝3，

∴C（0，3）

当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0

解得：x1＝﹣1，x2＝3

∴A（﹣1，0），B（3，0）

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3

∵点D为OC的中点，

∴D（0，）

∴直线BD的解析式为y＝﹣+，

设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t+），H（t，0）

∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，MN＝﹣t+3﹣（﹣x+）＝﹣t+，NH＝﹣t+

∴MN＝NH

∵PM＝MN

∴﹣t2+3t＝﹣t+

解得：t1＝，t2＝3（舍去）

∴P（，）

∴P的坐标为（，），使得PM＝MN＝NH．

（3）过点P作PF⊥x轴于F，交直线BD于E

∵OB＝3，OD＝，∠BOD＝90°

∴BD＝＝

∴cos∠OBD＝

∵PQ⊥BD于点Q，PF⊥x轴于点F

∴∠PQE＝∠BQR＝∠PFR＝90°

∴∠PRF+∠OBD＝∠PRF+∠EPQ＝90°

∴∠EPQ＝∠OBD，即cos∠EPQ＝cos∠OBD＝

在Rt△PQE中，cos∠EPQ＝

∴PQ＝PE

在Rt△PFR中，cos∠RPF＝

∴PR＝PF

∵S△PQB＝2S△QRB，S△PQB＝BQ•PQ，S△QRB＝BQ•QR

∴PQ＝2QR

设直线BD与抛物线交于点G

∵﹣+＝﹣x2+2x+3，解得：x1＝3（即点B横坐标），x2＝﹣

∴点G横坐标为﹣

设P（t，﹣t2+2t+3）（t＜3），则E（t，﹣t+）

∴PF＝|﹣t2+2t+3|，PE＝|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）|＝|﹣t2+t+|

①若﹣＜t＜3，则点P在直线BD上方，如图2，

∴PF＝﹣t2+2t+3，PE＝﹣t2+t+

∵PQ＝2QR

∴PQ＝PR

∴PE＝•PF，即6PE＝5PF

∴6（﹣t2+t+）＝5（﹣t2+2t+3）

解得：t1＝2，t2＝3（舍去）

∴P（2，3）

②若﹣1＜t＜﹣，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，

此时，PQ＜QR，即S△PQB＝2S△QRB不成立．

③若t＜﹣1，则点P在x轴下方，如图4，

∴PF＝﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t﹣3，PE＝﹣t+﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣t﹣

∵PQ＝2QR

∴PQ＝2PR

∴PE＝2•PF，即2PE＝5PF

∴2（t2﹣t﹣）＝5（t2﹣2t﹣3）

解得：t1＝﹣，t2＝3（舍去）

∴P（﹣，﹣）

综上所述，点P坐标为（2，3）或（﹣，﹣）．