黄金卷09-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第九模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（　　）

A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108

【答案】B

【解答】解：6700000＝6.7×106．

故选：B．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

2.下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是

故选：C．

【知识点】简单几何体的三视图

3.下列计算正确的是（　　）

A．2a×3a＝5a B．（﹣2a）3＝﹣6a3 

C．6a÷2a＝3a D．（﹣a3）2＝a6

【答案】D

【解答】解：（A）原式＝6a2，故A错误；

（B）原式＝﹣8a3，故B错误；

（C）原式＝3，故C错误；

故选：D．

【知识点】整式的混合运算

4.sin60°的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：sin60°=．

故选：B．

【知识点】特殊角的三角函数值

5.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

【答案】C

【解答】解：设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°＝900°，

解得：n＝7，

即这个多边形为七边形．

故选：C．

【知识点】多边形内角与外角

6.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．y+1＝2 B．3x+2y＝1 C．x2﹣4x＝0 D．xy＝5

【答案】C

【解答】解：A、y+1＝2是一元一次方程，不符合题意；

B、3x+2y＝1是二元一次方程，不符合题意；

C、x2﹣4x＝0是一元二次方程，符合题意；

D、xy＝5是二元二次方程，不符合题意．

故选：C．

【知识点】一元二次方程的定义

7.下列说法正确的是（　　）

A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 

B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 

C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62 

D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖

【答案】A

【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；

B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；

C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；

D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．

故选：A．

【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、方差、概率的意义、算术平均数

8.正如我们小学学过的圆锥体积公式V＝πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．

下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9π，则这个圆锥的高等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，

由于圆锥的侧面展开图是个半圆

∴侧面展开图的弧长为：＝πR，

∵底面圆的周长为：2πr，

∴πR＝2πr，

∴R＝2r，

∴由勾股定理可知：h＝r，

∵圆锥的体积等于9π

∴9π＝πr2h，

∴r＝3，

∴h＝3

故选：D．

【知识点】圆锥的计算

9.如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝（　　）

A．30° B．29° C．28° D．20°

【答案】A

【解答】解：∵∠BFC＝20°，

∴∠BAC＝2∠BFC＝40°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°．

又EF是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠A＝∠ABD＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．

故选：A．

【知识点】线段垂直平分线的性质、圆周角定理

10.如图1，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC，运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度，如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示，以下结论：①BC＝10； ②cos∠ABE＝；③当t＝12时，△BPQ是等腰三角形；④当14≤t≤20时，y＝110﹣5t，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．

∴BE＝BC＝10，ED＝4故①正确．

∴AE＝6，

Rt△ABE中，AB＝，

∴cos∠ABE＝＝故②错误；

t＝12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE＝BC，

PC＝，

∴△BPQ不是等腰三角形．故③错误；

当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，

△BPQ的面积为×10×（22﹣t）＝110﹣5t，则④正确．

∴正确的有①④共2个．

故选：B．

【知识点】动点问题的函数图象

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是　　　．

【答案】b（b-3）2

【解答】解：原式＝b（b2﹣6b+9）＝b（b﹣3）2，

故答案为：b（b﹣3）2

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

12.已知关于x的方程2x+a+5＝0的解是x＝1，则a的值为　﹣　．

【答案】-7

【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a+5＝0，

解得：a＝﹣7，

故答案为：﹣7．

【知识点】一元一次方程的解

13.使有意义的x的取值范围为　　　．

【答案】x≤9

【解答】解：依题意得：9﹣x≥0．

解得x≤9．

故答案是：x≤9．

【知识点】二次根式有意义的条件

14.已知△ABC的高为AD，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为　　　　　　　．

【答案】90°或50°

【解答】解：如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；

如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°．

故本题答案为：90°或50°．

【知识点】三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高

15.如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为　　　　．

【答案】2π+4

【解答】解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，

∵正方形ABCD外切于⊙O，

∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，

∴四边形AHPB为矩形，

∴∠OPB＝90°，

又∠OFB＝90°，

∴点P与点F重合

则HF为⊙O的直径，

同理EG为⊙O的直径，

由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形BGOH为正方形，

同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，

∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，

∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝2

则阴影部分面积＝S⊙O+S△HGF

＝•π•22+×2×2

＝2π+4，

故答案为：2π+4．

【知识点】切线的性质、扇形面积的计算、正方形的性质

16.已知点A（a，b）在双曲线y＝上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为　　﹣　　　﹣　　　　　　．

【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线y＝上，

∴ab＝5，

∵a、b都是正整数，

∴a＝1，b＝5或a＝5，b＝1．

设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y＝mx+n．

①当a＝1，b＝5时，

由题意，得，解得，

∴y＝﹣5x+5；

②当a＝5，b＝1时，

由题意，得，解得，

∴y＝﹣x+1．

则所求解析式为y＝﹣5x+5或y＝﹣x+1．

故答案为y＝﹣5x+5或y＝﹣x+1．

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.先化简再求值：

（3x2﹣xy+7）﹣（﹣4x2+2xy+7），其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．

【解答】解：原式＝3x2﹣xy+7+4x2﹣2xy﹣7

＝7x2﹣3xy，

因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，

所以x﹣2＝0，y+1＝0，

即：x＝2，y＝﹣1，

当x＝2，y＝﹣1时，

原式＝7x2﹣3xy

＝7×22﹣3×2×（﹣1）

＝28+6

＝34．

【知识点】非负数的性质：偶次方、整式的加减—化简求值、非负数的性质：绝对值

18.如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠ABC＝∠DEF．

【解答】解：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

∴BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC＝∠DEF

【知识点】全等三角形的判定与性质

19.观察下列各个等式的规律：

第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

【解答】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，

第四个等式是：；

（2）第n个等式是：，

证明：∵

＝

＝

＝

＝n，

∴第n个等式是：．

【知识点】规律型：数字的变化类

20.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

（1）请补全条形统计图；

（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

【解答】解：（1）由题意总人数＝20÷40%＝50人，

八年级被抽到的志愿者：50×30%＝15人

九年级被抽到的志愿者：50×20%＝10人，

条形图如图所示：

（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%＝120人，

答：该校九年级大约有120名志愿者

【知识点】扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体

21.在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．

【解答】解：（1）根据题意画图如下：

所有可能出现的结果共有9种；

（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，

∴两次取出小球上的数字相同的概率为＝．

【知识点】列表法与树状图法

22.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，

（+2）×2x＝2400

整理，可得：2000+4x＝2400

解得x＝100

经检验，x＝100是原方程的解

答：该商店第一次购进水果100千克．

（2）设每千克水果的标价是x元，

则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950

整理，可得：290x≥4350

解得x≥15

∴每千克水果的标价至少是15元．

答：每千克水果的标价至少是15元．

【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用

23.如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

【解答】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，

∴Rt△ABD中，DE＝AB＝AE，

Rt△ACD中，DF＝AC＝AF，

又∵AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，

∴AE＝AF，

∴AE＝AF＝DE＝DF，

∴四边形AEDF是菱形；

（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，

∴AE＝3，

设EF＝x，AD＝y，则x+y＝7，

∴x2+2xy+y2＝49，①

∵AD⊥EF于O，

∴Rt△AOE中，AO2+EO2＝AE2，

∴（y）2+（x）2＝32，

即x2+y2＝36，②

把②代入①，可得2xy＝13，

∴xy＝，

∴菱形AEDF的面积S＝xy＝．

【知识点】菱形的判定与性质、等腰三角形的性质

24.已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）设OP＝AC，求∠CPO的正弦值；

（3）设AC＝9，AB＝15，求d+f的取值范围．

【解答】解：（1）连接OC，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA，

∵AC∥OP，

∴∠A＝∠BOP，∠ACO＝∠COP，

∴∠COP＝∠BOP，

∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠OBP＝90°，

在△POC与△POB中，，

∴△COP≌△BOP，

∴∠OCP＝∠OBP＝90°，

∴PC是⊙O的切线；

（2）过O作OD⊥AC于D，

∴∠ODC＝∠OCP＝90°，CD＝AC，

∵∠DCO＝∠COP，

∴△ODC∽△PCO，

∴，

∴CD•OP＝OC2，

∵OP＝AC，

∴AC＝OP，

∴CD＝OP，

∴OP•OP＝OC2

∴＝，

∴sin∠CPO＝＝；

（3）连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴AC⊥BC，

∵AC＝9，AB＝15，

∴BC＝＝12，

当CM⊥AB时，

d＝AM，f＝BM，

∴d+f＝AM+BM＝15，

当M与B重合时，

d＝9，f＝0，

∴d+f＝9，

∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤15．