黄金卷17-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第十七模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若|a|＝a，则a表示（　　）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

【答案】D

【解答】解：∵|a|＝a，

∴a为非负数，

故选：D．

【知识点】绝对值、正数和负数、有理数

2.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．

故选：B．

【知识点】点的坐标

3.计算（x3）2的结果是（　　）

A．x5 B．2x3 C．x9 D．x6

【答案】D

【解答】解：（x3）2=x6，

故选：D．

【知识点】幂的乘方与积的乘方

4.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．135°

【答案】A

【解答】解：如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠1=45°，

∵l∥l'，

∴∠α=∠1=45°，

故选：A．

【知识点】等腰直角三角形、平行线的判定、作图—复杂作图

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体

【答案】C

【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，

故选：C．

【知识点】由三视图判断几何体

6.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．8 B．7 C．4 D．3

【答案】A

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，

根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，

∴BD＝2OB＝8，

故选：A．

【知识点】菱形的性质

7.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：列表得：

所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，

所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，

故选：D．

【知识点】列表法与树状图法

8.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A．10×6﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 

C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32

【答案】B

【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，

根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．

故选：B．

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

9.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（　　）

A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6

【答案】D

【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．

故选：D．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

10.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α

【答案】C

【解答】解：由题意可得，

∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，

∵∠EDB+∠ADB=180°，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，

∴∠CAD=180°﹣α，

故选：C．

【知识点】旋转的性质

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.因式分解：x2﹣x＝　　﹣　　．

【答案】x（x-1）

【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．

故答案为：x（x﹣1）．

【知识点】因式分解-提公因式法

12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是　　　．

【答案】189

【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，

所以该组数据的中位数是189，

故答案为：189．

【知识点】中位数

13.一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为　　cm．

【答案】9

【解答】解：∵L=，

∴R==9．

故答案为：9．

【知识点】弧长的计算

14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为　　　　　　．

【解答】解：由题意可得，

，

故答案为：．

【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组

15.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为　　　　m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

【答案】9.5

【解答】解：过D作DE⊥AB，

∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，

∴∠ADE＝53°，

∵BC＝DE＝6m，

∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，

∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝7.98+1.5＝9.48m≈9.5m，

故答案为：9.5

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

16.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为　﹣　　　　　．

【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．

∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，

∴∠A′BH＝30°，

∴A′H＝BA′＝1，BH＝A′H＝，

∴CH＝3﹣，

∵△CDF∽△A′HC，

∴＝，

∴＝，

∴DF＝6﹣2，

故答案为6﹣2．

【知识点】矩形的性质、翻折变换（折叠问题）

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（+2）2﹣+2﹣2

【解答】解：原式=3+4+4﹣4+

=．

【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂

18.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE．

求证：BE＝DF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OD＝OB，

∵AF＝CE，

∴OE＝OF，

在△BEO和△DFO中，

，

∴△BEO≌△DFO，

∴BE＝DF．

【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质

19.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有　　人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为　　　%；

（2）被调查学生的总数为　　　人，其中，最喜欢篮球的有　　　人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为　　　%；

（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．

【答案】【第1空】4
【第2空】32
【第3空】50
【第4空】16
【第5空】24

【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，

故答案为：4；32；

（2）被调查学生的总数为10÷20%＝50人，

最喜欢篮球的有50×32%＝16人，

最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比＝×100%＝24%；

故答案为：50；16；24；

（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450＝54人．

【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、统计表

20.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．

【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，

根据题意得：＝，

解得：x＝60，

经检验，x＝60是原分式方程的解．

答：甲平均每分钟打60个字．

【知识点】分式方程的应用

21.【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．

【发现】根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为　　　；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是　　　　　．

【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．

猜想mn的最大值为　　　，并用你学过的知识加以证明．

【答案】【第1空】625
【第2空】a+b=50
【第3空】900

【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．

故答案为625；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝50．

故答案为a+b＝50；

【类比】由题意，可得m+n＝60，

将n＝60﹣m代入mn，

得mn＝﹣m2+60m＝﹣（m﹣30）2+900，

∴m＝30时，mn的最大值为900．

故答案为900．

【知识点】因式分解的应用

22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．

【解答】解：（1）如图，

连接BD，∵∠BAD＝90°，

∴点O必在BD上，即：BD是直径，

∴∠BCD＝90°，

∴∠DEC+∠CDE＝90°，

∵∠DEC＝∠BAC，

∴∠BAC+∠CDE＝90°，

∵∠BAC＝∠BDC，

∴∠BDC+∠CDE＝90°，

∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵DE∥AC，

∵∠BDE＝90°，

∴∠BFC＝90°，

∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，

∵∠CDE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，

∴∠CDE＝∠CBD，

∵∠DCE＝∠BCD＝90°，

∴△BCD∽△DCE，

∴，

∴，

∴CD＝4，

在Rt△BCD中，BD＝＝4

同理：△CFD∽△BCD，

∴，

∴，

∴CF＝，

∴AC＝2AF＝．

【知识点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定与性质、垂径定理

23.如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．

（1）填空：△ABC的面积为　　　　　　；

（2）求直线AB的解析式；

（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

【解答】解：（1）

结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m＝a时，S＝S△A'B'D＝，

点C移动到x轴上时，即：m＝b时，S＝S△A'B'C'＝S△ABC＝，

故答案为，

（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，

∴∠AEC＝∠BOA＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB+∠CAE＝90°，

∵∠OAB+∠OBA＝90°，

∴∠OBA＝∠CAE，

由旋转知，AB＝AC，

∴△AOB≌△CEA，

∴AE＝OB，CE＝OA，

由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，

∴OA＝2OB，

∴AB2＝5OB2，

由（1）知，S△ABC＝＝AB2＝×5OB2，

∴OB＝1，

∴OA＝2，

∴A（2，0），B（0，1），

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；

（3）由（2）知，AB2＝5，

∴AB＝，

①当0＜m≤时，如图3，

∵∠AOB＝∠AA'F，∠OAB＝∠A'AF，

∴△AOB∽△AA'F，

∴，

由运动知，AA'＝m，

∴，

∴A'F＝m，

∴S＝AA'×A'F＝m2，

②当＜m≤2时，如图4

同①的方法得，A'F＝m，

∴C'F＝﹣m，

过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，

∴BM＝3，CM＝1，

易知，△ACE∽△FC'H，

∴，

∴

∴C'H＝，

在Rt△FHC'中，FH＝C'H＝

由平移知，∠C'GF＝∠CBM，

∵∠BMC＝∠GHC'，

∴△BMC∽△GHC'，

∴，

∴

∴GH＝，

∴GF＝GH﹣FH＝

∴S＝S△A'B'C'﹣S△C'FG＝﹣××＝﹣（2﹣m）2，

即：S＝．

【知识点】一次函数综合题

24.如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为　　　﹣　　（用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

【答案】（m，2m-5）

【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，

∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．

故答案为：（m，2m﹣5）．

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．

∵AB∥x轴，且AB＝4，

∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．

∵∠ABC＝135°，

∴设BD＝t，则CD＝t，

∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．

∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，

∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，

整理，得：at2+（4a+1）t＝0，

解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，

∴S△ABC＝AB•CD＝﹣．

（3）∵△ABC的面积为2，

∴﹣＝2，

解得：a＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．

分三种情况考虑：

①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，

整理，得：m2﹣14m+39＝0，

解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；

②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，

解得：m＝；

③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，

整理，得：m2﹣20m+60＝0，

解得：m3＝10﹣2（舍去），m4＝10+2．

综上所述：m的值为或10+2．