黄金卷12-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第十二模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列运算中正确的是（　　）

A．2x2+4x3＝6x5 B．3x2•4x3＝12x6 

C．（﹣5x3）2＝﹣25x6 D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2

【答案】D

【解答】解：2x2+4x3不能合并，故选项A错误；

3x2•4x3＝12x5，故选项B错误；

（﹣5x3）2＝25x6，故选项C错误；

10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2，故选项D正确；

故选：D．

【知识点】整式的混合运算

2.函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1

【答案】B

【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥且x≠1，

故选：B．

【知识点】函数自变量的取值范围

3.下列各式与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；

B、，与不是同类二次根式；

C、，与不是同类二次根式；

D、，与不是同类二次根式；

故选：A．

【知识点】同类二次根式

4.某商品价格a元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（　　）

A．a元 B．1.08a元 C．0.972a元 D．0.96a元

【答案】C

【解答】解：第一次降价后的价格为a×（1﹣10%）＝0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9a×（1﹣10%）＝0.81a元，

∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）＝0.972a元，

故选：C．

【知识点】列代数式

5.已知方程2x2+3＝5﹣3x．若设＝y，则原方程可化为（　　）

A．y2+5y+6＝0 B．y2﹣5y﹣6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+5y﹣6＝0

【答案】B

【解答】解：设y＝，则方程为y2﹣5y﹣6＝0．

故选：B．

【知识点】无理方程

6.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则cosA的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°．

∴cosA＝sinB＝．

故选：C．

【知识点】互余两角三角函数的关系

7.已知点A（a，0）在x轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点C（﹣a，﹣b）所在象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解答】解：∵点A（a，0）在x轴的负半轴上，

∴a＜0，

∴﹣a＞0，

∵点（0，b）在y轴的正半轴上，

∴b＞0，

∴﹣b＜0，

∴点C（﹣a，﹣b）在象四限，

故选：D．

【知识点】点的坐标

8.下列命题中，正确的命题是（　　）

A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形 

B．对角线相等的平行四边形是正方形 

C．有一个角相等的两个等腰三角形相似 

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

【答案】A

【解答】解：A、一组对边平行但不相等的四边形是梯形，正确；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，错误；

C、有一个角相等，相等的角不一定是对应角，错误；

D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可以是等腰梯形，错误．

故选：A．

【知识点】命题与定理

9.在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10

【答案】D

【解答】解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，

∴CD为⊙O的直径，

由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，

解得，PD＝8，

∴CD＝10，

故选：D．

【知识点】圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相交弦定理

10.如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，

∵点B（﹣6，0），

∴菱形的边长为6，

∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，

∴∠DOC＝60°，

在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，

则C（﹣3，3），

∵顶点C在反比例函数的图象上，

∴k＝﹣3×＝﹣9，

∴反比例函数为y＝﹣，

故选：D．

【知识点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝　　．

【答案】（b-c+1）（b-c-1）

【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1

＝（b﹣c）2﹣1

＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．

故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．

【知识点】因式分解-分组分解法

12.计算20+（）﹣1的结果是　　．

【答案】5

【解答】解：原式＝1+4＝5，

故答案为：5．

【知识点】负整数指数幂、零指数幂

13.为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50＜w≤100时，空气质量为良；当污染指数100＜w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：

估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是　　．

【答案】243天

【解答】解：根据题意得：

×365≈243（天）．

答：空气质量达到良及良以上的天数是243天；

故答案为：243天．

【知识点】用样本估计总体、统计表

14.已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为　　　．

【答案】24

【解答】解：BD＝8，则BO＝DO＝4，

菱形周长为20，则AB＝5，

菱形对角线互相垂直平分，

∴OA2+OB2＝AB2，

AO＝3，AC＝6，

故菱形的面积S＝×6×8＝24．

故答案为 24．

【知识点】勾股定理、菱形的性质

15.如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为　　千米．

【解答】解：∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，

∴∠PCA＝90°，∠PAC＝30°，

∵AP＝12千米，

∴PC＝6千米，AC＝6千米，

∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB＝90°，PC＝6千米，

∴∠PBC＝60°，

∴BC＝＝＝2千米，

∴AB＝AC﹣BC＝6﹣2＝4（千米），

故答案为：4千米．

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

16.如图，已知直线y＝k1x与双曲线y＝交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y＝经过点C，则的值是　　．

【解答】解：连接OC、BC，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，

∵AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵直线y＝k1x与双曲线y＝交于A，B两点，

∴OA＝OB，

∴CO⊥AB，∠BCO＝∠ACB＝30°，

∴＝，

∵∠BOC＝90°，

∴∠BOM+∠CON＝90°，

∵∠BOM+∠MBO＝90°，

∴∠CON＝∠MBO，

∵∠BMO＝∠ONC＝90°，

∴△BOM∽△OCN，

∴＝（）2＝，

∵S△BOM＝|k1|＝﹣k1，S△CON＝|k2|＝k2，

∴＝，

∴＝﹣，

故答案为﹣．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：×（3﹣π）0×（﹣2）2++2cos30°﹣0.3﹣1．

【解答】解：原式＝×4+2﹣+2×﹣

＝2+2﹣+﹣

＝．

【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值

18.解方程：2x2+2x﹣3＝．

【解答】解：设x2+x＝y，方程变形得：2y﹣3＝，

整理得：2y2﹣3y﹣2＝0，即（2y+1）（y﹣2）＝0，

解得：y＝﹣或y＝2，

经检验都是分式方程的解，

当y＝﹣时，x2+x＝﹣，即2x2+2x+1＝0，此方程无解；

当y＝2时，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，

分解因式得：（x﹣1）（x+2）＝0，

可得x﹣1＝0或x+2＝0，

解得：x1＝1，x2＝﹣2，

经检验x＝1与x＝﹣2都是原分式方程的解．

【知识点】解分式方程

19.如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．

【解答】解：如图所示：连接对角线即可将平行四边形分成面积相等的四个部分；

或者连接平行四边形对边中点即可将平行四边形分成面积相等的四个部分．

【知识点】中心对称、平行四边形的性质

20.某中学兴趣小组为了解全校学生星期六和星期日在家使用手机的情况，兴趣小组随机抽取若干名学生，调查他们周末两天的使用手机时间，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计表和统计图．根据图表信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　　，b＝　　，m＝　　，n＝　　：

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）这个中学的学生共有1200人，根据上面信息来估算全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有多少人？

【答案】【第1空】15
【第2空】60
【第3空】0.25
【第4空】0.2

【解答】解：（1）b＝6÷0.1＝60，a＝60﹣9﹣18﹣12﹣6＝15，m＝15÷60＝0.25，n＝12÷60＝0.2，

故答案为：15，60，0.25，0.2；

（2）由（1）知a＝15，

补充完整的频数分布直方图如右图所示；

（3）1200×（0.2+0.1）＝1200×0.3＝360（人），

答：全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有360人．

【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布直方图、扇形统计图、频数（率）分布表

21.我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：

（1）求出该市规定标准用水量a的值；

（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．

【解答】解：（1）因七月份用水量为140吨，

1.6×140＝224＜264，（2分）

所以（4分）

即a2﹣140a+4000＝0，得a1＝100，a2＝40，（6分）

又8月份用水量为95吨，1.6×95＝152，故取a＝100；（7分）

（2）当0≤x≤100时，则y＝1.6x；

当x＞100时，则y＝1.6x+x﹣100＝2.6x﹣100．

即y＝．（10分）

【知识点】一元二次方程的应用、一次函数的应用

22.如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．

（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；

（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

【解答】解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，

∴∠A＝60°，

∵∠E＝30°，

∴∠EQC＝∠AQM＝60°，

∴△AMQ为等边三角形，

过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．

在Rt△ABC中，，

∴EF＝BC＝3，

根据题意可知CF＝x，

∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，，

∴，

∴，

而，

∴，

（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，，

∴

＝﹣﹣（3﹣x）×（3﹣x）

＝，

所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．

【知识点】二次函数的最值、全等三角形的性质、含30度角的直角三角形

23.如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：

（1）CD＝CB；

（2）AD•DB＝2CD•DO．

【解答】解：（1）连接OB，

∵CB与圆O相切，

∴OB⊥BC，

∴∠ABO+∠CBD＝90°，

∵AO＝BO，

∴∠OAB＝∠OBA，

∵AO⊥CO，

∴∠OAB+∠ODA＝90°，

∴∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，

∴CD＝CB；

（2）过点C作CH⊥DB于点H，

∵CD＝CB，CH⊥DB，

∴DH＝BH＝BD，

∵∠ADO＝∠CDH，∠AOD＝∠CHD＝90°，

∴△AOD∽△CHD，

∴，

∴AD•DH＝CD•DO，

∴AD•DB＝CD•DO，

∴AD•DB＝2CD•DO．

【知识点】圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质

24.如图：圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．

（1）求C点的坐标；

（2）写出直线CM的函数解析式；

（3）求△AMC的面积．

【解答】解：（1）如图，连接BC，

∵PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．

∴PC•PM＝20，

∵tan∠PCO＝＝，

∴设CO＝3x，PO＝2x，

∵圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D，

∴OC＝OB＝OD＝OA＝3x，

∴AP＝x，

∴BP＝5x，

∵∠AMC＝∠CBA，∠APM＝∠BPC，

∴△AMP∽△CBP，

∴，

∴PC•PM＝AP•PB＝20，

∴x•5x＝20，

∴x＝2，x＝0（舍去）

∴CO＝6，OP＝4，

∴点C坐标（﹣6，0）；

（2）∵OP＝4，

∴点P（0，4）

设直线CM的函数解析式为：y＝kx+b，

∴

解得：

∴直线CM的函数解析式为：y＝x+4，

（3）如图，过点M作MN⊥AB于N，

∵CO＝6，OP＝4，

∴CP＝＝＝2，

∵CP•PM＝20，

∴PM＝，

∵MN⊥AB，CO⊥AB，

∴MN∥CO，

∴，

∴＝

∴MN＝，

∵△AMC的面积＝×AP×（CO+MN）＝×2×（3+）＝．