黄金卷11-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第十一模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.﹣19的倒数为（　　）

A．19 B．﹣ C． D．﹣19

【答案】B

【解答】解：﹣19的倒数为﹣．

故选：B．

【知识点】倒数

2.2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（　　）

A．5150×108 B．5.15×1011 C．515×109 D．0.515×1013

【答案】B

【解答】解：5150亿＝515000000000＝5.15×1011．

故选：B．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

3.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．

故选：A．

【知识点】中心对称图形、轴对称图形

4.下列运算结果正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a8÷a2＝a4 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣）﹣2＝4

【答案】D

【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；

B．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

D．（﹣）﹣2＝，符合题意．

故选：D．

【知识点】完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂

5.如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（　　）

A．正视图（主视图）面积最大 

B．左视图面积最大 

C．俯视图面积最大 

D．三种视图面积一样大

【答案】D

【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；

故选：D．

【知识点】简单组合体的三视图

6.一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【答案】A

【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，

∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【知识点】根的判别式

7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（　　）

A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5

【答案】A

【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：

95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．

故选：A．

【知识点】加权平均数

8.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12

【答案】B

【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴OB⊥AC，BD＝OD＝2，CD＝AD＝3，

∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，

∴AC∥x轴，

∴C（﹣3，2），

∴k＝﹣3×2＝﹣6．

故选：B．

【知识点】菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征

9.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．

③连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是（　　）

A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD 

C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE

【答案】C

【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，

∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，

但不能得出∠OCD＝∠ECD，

故选：C．

【知识点】作图—基本作图

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（　　）

A．（22019，22019） B．（﹣22019，22019） 

C．（﹣22020，22020） D．（22020，22020）

【答案】D

【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，

∴AB＝OA＝1，

∴B（1，1），

将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，

再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，

∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），

∵2020÷4＝505，

∴点B2020与B同在一个象限内，

∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，

∴点B2020（22020，22020）．

故选：D．

【知识点】坐标与图形变化-旋转、规律型：点的坐标

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.﹣3﹣1＝　　　　　　．

【解答】解：﹣3﹣1

＝3﹣

＝

故答案为：．

【知识点】负整数指数幂、实数的运算

12.不等式组的解集是　　　．

【答案】x＜5

【解答】解：

解不等式①得：x＜5，

解不等式②得：x≤9，

∴不等式组的解集为x＜5，

故答案为：x＜5．

【知识点】解一元一次不等式组

13.同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为　　．

【解答】解：根据题意列表得：

共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，

所以“出现数字之积为奇数”的概率是＝；

故答案为：．

【知识点】列表法与树状图法

14.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　　　　．

【答案】3或6

【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E＝∠B＝90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，

∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，

∴CB′＝10﹣6＝4，

设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2＝CE2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴BE＝3；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE＝AB＝6．

综上所述，BE的长为3或6．

故答案为：3或6．

【知识点】翻折变换（折叠问题）

15.已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是　　．

【解答】解：∵1≤m≤3，y＜0，

∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，

由y＝x2+3x﹣6＜0，

得＜x＜；

当m＝1时，x2+x﹣6＜0，

由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．

∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．

故答案为：﹣3＜x＜．

【知识点】图象法求一元二次方程的近似根

16.如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是　　　．

【答案】9π

【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，

∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，

∴BC＝AB＝3，

∴阴影面积＝﹣＝9π．

【知识点】扇形面积的计算

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．

（）÷

【解答】解：原式＝[﹣]•，

＝（﹣）•，

＝•，

＝x+2，

∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，

∴x≠2或4或﹣2，

∴x取3，

当x＝3时，原式＝3+2＝5．

【知识点】分式的化简求值

18.在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．

【解答】（1）证明：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC，

∵∠ADB＝90°，

∴∠BAD+∠ABD＝90°，

∵∠PBC＝∠BAC，

∴∠PBC+∠ABD＝90°，

∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP，

∴PB是⊙O的切线；

（2）解：∵∠PBC＝∠BAD，

∴sin∠PBC＝sin∠BAD，

∵sin∠PBC＝＝，AB＝10，

∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4，

∴BC＝2BD＝4，

∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC，

∴4×4＝BE×10，

∴BE＝8，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6，

∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°，

∴△ABE∽△APB，

∴＝，

∴PB＝＝＝．

【知识点】勾股定理、圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的性质

19.九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　　　名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　　　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？

【答案】【第1空】560
【第2空】54

【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；

 （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；

（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．

（4）6000×＝1800（人），

答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．

【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图

20.某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯，当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售．经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元．如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？

【解答】解：设每个台灯降x元，根据题意得，

＝22000，

整理这个方程得，x2﹣18x+80＝0，

解得x＝10，x＝8，

∵尽可能让利于顾客，

∴x＝8舍去，

∴定价为70元．

答：这种台灯的售价应为70元．

【知识点】一元二次方程的应用

21.苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：

选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．

小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

【解答】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：

∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，

∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，

∴PC2+BC2＝PB2，

∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴AB＝＝＝15（m）．

【知识点】全等三角形的性质、勾股定理的应用

22.利用如图所示正方形网格，解决下列问题．

实践操作：

（1）将△ABC以点O为中心，顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．

观察发现：

（3）△A1B1C1经过一次图形变化就可以得到△A2B2C2，这种图形变化是　　（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．

【答案】轴对称

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

（3）如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线y＝﹣x对称，

故答案为：轴对称．

【知识点】坐标与图形变化-平移、作图-旋转变换、几何变换的类型、作图-轴对称变换

23.如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．

（1）求k的值及B点坐标；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2）；

把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，

∵点A与点B关于原点对称，

∴B（﹣1，﹣2）；

（2）∵CA∥y轴，

∴C点的横坐标为1，

设C（1，t），

∵∠ABC＝90°．

∴BC2+AC2＝AB2，

即（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，

解得t＝﹣3，

∴C（1，﹣3），

∴AC＝5，

∴S△ABC＝AC（xA﹣xB）＝＝5．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

24.如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段EM的最大值；

（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），

抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，

故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，

将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，

故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12；

（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），

EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，

∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3；

（3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），

由（2）知，x＝3，则点M（3，6），

设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），

①当AM是边时，

当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，

同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），

即m±4＝，解得：m＝﹣或，

故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；

②当AM是对角线时，

由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，

故点P（﹣，）；

综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．