初中数学北师大版八年级上册1 函数同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数同步达标检测题，共31页。试卷主要包含了正比例函数的定义，正比例函数的图象，正比例函数的性质，正比例函数的解析式，正比例函数的综合等内容，欢迎下载使用。

知识点一、正比例函数的定义
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
2．正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4)，则n的值是( )
A．－3B．－C．3D．1
3．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A．0B．–2C．2D．–0.5
4．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
知识点二、正比例函数的图象
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是
A．2B．3C．4D．5
6．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（ ）.
A．B．C．D．
8．一次函数y=-x的图象平分（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限
知识点三、正比例函数的性质
9．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为(1，1)，则点A2019的纵坐标为( )
A．2019B．2018C．22018D．22019
11．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2
知识点四、正比例函数的解析式
13．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，则OF的解析式为 ( )
A．y=xB．y=xC．y=xD．y=x
15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（ ）
A．3B．2C．D．
16．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
知识点五、正比例函数的综合
17．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1
18．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0
19．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）
A．2B．8C．﹣2D．﹣8
20．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
填空题
知识点一、正比例函数的定义
21．在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
22．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为_____.
23．在函数：①y＝－x；②y＝－3x－6；③y＝2(x－3)；④y＝x2＋3；⑤y＝中，正比例函数有________(填写序号)．
24．已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．
知识点二、正比例函数的图象
25．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
26．如图，过点作x轴的垂线与正比例函数和的图象分别相交于点B，C，则的面积为________．
27．如图， 在平面直角坐标系中， 正方形的边长为， 轴， 点的坐标为，若直线与正方形有两个公共点， 的取值范围是__________.（写出一个即可）
28．如图，直线的解析式为，点的坐标为，于点，则的面积为____．
知识点三、正比例函数的性质
29．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第___象限．
30．直线y=x经过第____象限,y随x增大而____;直线y=-(a2+1)x经过第____象限,y随x增大而____.
31．已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为________．
32．已知点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)是正比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是________．
知识点四、正比例函数的解析式
33．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
34．已知点在正比例函数的图象上，则______．
35．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
36．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？
知识点五、正比例函数的综合
37．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____．
38．如果正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________．
39．从﹣3、0、这三个数中，随机抽取一个数，记为a，关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为_____．
40．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________．
解答题
知识点一、正比例函数的定义
41．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
知识点二、正比例函数的图象
42．已知正比例函数的图象上有两点，当时，有.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.
知识点三、正比例函数的性质
43．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．
知识点四、正比例函数的解析式
44．已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．
知识点五、正比例函数的综合
45．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克时，超出部分的价格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为千克．
（1）根据题意填表：
（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为元，求与之间的关系式；
（3）根据题意填空
①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的数量为________千克；
②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少；
③若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多．
46．已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
参考答案
1．C
【详解】
试题解析：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
考点：正比例函数的定义．
2．D
【分析】此类题目可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
【详解】
正比例函数y＝(n＋1)x图象经过点(2,4),
,
.
所以D选项是正确的.
【点拨】本题可直接将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
3．C
【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，
解得：b=2．
故选C．
【点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【详解】
∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得：k=1．
故选A．
【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
5．B
【详解】
解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，
∵A（0，3），B（0，6），
∴AB=6-3=3，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×，
∵＞3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
AB的垂直平分线与直线的交点有一个
所以，点C的个数是1+2=3．
故选B．
考点：1．等腰三角形的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征．
6．C
【解析】
将x=－1，y=－2代入y= kx （k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.
故选C.
7．C
【分析】根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k<0，经过二、四象限，图像越靠近y轴越大，即可得到答案.
【详解】
解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，
∴，，，
∵②越靠近y轴，则，
∴大小关系为：；
故选择：C.
【点拨】本题考查了正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越靠近y轴，则|k|越大．
8．D
【详解】
y=－x的图像平分第二、四象限.
故选D.
点睛：y=x的图像平分第一、三象限.
9．B
【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.
【详解】
解：根据直线经过的象限，知，，，，根据直线越陡越大，知，，所以．故选B．
【点拨】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
10．C
【解析】
【分析】根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为(1，1)，可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.
【详解】
由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，
∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∵点A1的坐标为(1，1)，
∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，
∴点A2的坐标为(2，2)，
∵第二个正方形的边长为2，
∴第三个正方形的边长为2+2=22，
∴点A3的坐标为(22，22)，
同理可求：
点A4的坐标为(23，23)，
…
∴点An的坐标为(2n-1，2n-1)，
∴A2019的坐标为(22018，22018 ),
∴A2019的纵坐标为22018.
故选C.
【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索. 解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．
11．A
【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】
解析：过点作垂直于直线的垂线，
点在直线上运动，
，
为等腰直角三角形，
过作垂直轴垂足为，
则点为的中点，
则，
作图可知在轴下方，轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段最短时，点的坐标为．
故选A．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
12．D
【详解】
试题分析：∵，k=＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选D．
13．B
【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
【详解】
根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，
∴正比例函数的解析式为.
故选B.
14．B
【解析】
分析：作辅助线，构建全等三角形，证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，设AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=，根据正方形的边长写出点F的坐标，并求直线OF的解析式．
详解：延长BF至D，使AD=CE，连接OD．
∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．
∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．
∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE=2，∴CE==2，∴BE=2，设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴F（4，），设OF的解析式为：y=kx，4k=，k=，∴OF的解析式为：y=x．
故选B．

点睛：本题是利用待定系数法求一次函数的解析式，考查了正方形的性质及全等三角形的性质与判定，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，利用全等三角形的对应边相等设一未知数，找等量关系列方程，求出点F的坐标，才能运用待定系数法求直线OF的解析式．
15．D
【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设点C的横坐标为m，
∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC∥x轴，BC=AB，
又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴点B的坐标为（﹣，﹣3m），
∴﹣﹣m＝﹣3m，
解得：k＝，
经检验，k＝是原方程的解，且符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．
16．A
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．
17．C
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x=代入，得：y=-1，错误．
故选C．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.
18．A
【解析】
解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．
19．A
【详解】
试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
20．D
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
21．2
【分析】本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
【详解】
解：因为是 的正比例函数，
则a-2=0，a=2
故答案为：2
22．-1
【分析】根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．
【详解】
由题意得：m−1≠0，|m|=1，
解得：m=−1.
故答案为−1.
【点拨】本题考查正比例函数的定义.
23．①
【分析】形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫正比例函数，根据定义判断即可．
【详解】
正比例函数有①．
故答案为①．
【点拨】本题考查了正比例函数定义，能理解正比例函数的定义是解答此题的关键，注意：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫正比例函数．
24．；．
【详解】
试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为；．
考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．
25．﹣4≤m≤4
【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
【详解】
解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
26．4.
【解析】
【分析】把点A（2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x和y=3x，求得B、C点的坐标，进一步求得BC的长度，利用三角形的面积求得答案即可．
【详解】
解：把分别代入和中，可得点B的坐标是，点C的坐标是，所以．因为点，所以，所以．
【点拨】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B、C两点的坐标是解决问题的关键．
27．
【分析】根据，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D，B的坐标求出值即可求解．
【详解】
解：因为ABCD为正方形，A
∴B，D
若直线经过D时，
解得：
若直线经过B时，
解得：
∴若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围为
故答案为：
【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出的取值是解题的关键．
28．1
【分析】过点B作BC⊥x轴于C，先得出△BCO为等腰直角三角形，再推出△ABO为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出AB，BO的长，继而可得出结果．
【详解】
解：过点B作BC⊥x轴于C，
∵点B在直线y=x上，设点B的坐标为(a，a)，
∴BC=|a|=CO，
∴△BCO为等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°．
又AB⊥BO，∴∠BAO=90°-∠BOC=45°，
∴∠BAO=∠BOA，
∴AB=BO，
∴△ABO为等腰直角三角形．
又点A的坐标为（-2，0），∴AO=2，
由勾股定理得，AB2+BO2=AO2，
∴AB=BO=AO=，
∴△ABO的面积=．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的求法，解题的关键是综合运用相关知识进行推理．
29．二
【详解】
∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0,
∴点P（m，5）在第二象限.
30．一三 增大 二四 减小
【详解】
∵,
∴y= x经过第一、三象限，y随x增大而增大；
当x=1时，y= ；
∴直线y= x经过第一、三象限，经过点（1，），y随x增大而增大；
∵-（a2+1）<0,
∴直线y=-（a2+1）x经过第二、四象限，y随x增大而减小.
点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限.
31．
【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，），再用待定系数法求出解析式即可．
【详解】
解：因为y随x的减小而减小，所以当时，；当时，．把代入，得，解得．
【点拨】此题考查正比例函数的性质，根据y随x的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，）是解答此题的关键．
32．k＞0
【分析】根据正比例函数的变化规律计算．
【详解】
由于x1＜x2，y1＜y2，说明y随x的增大而增大，∴k＞0；
也可计算：y1=kx1，y2=kx2，y1＜y2，即kx1＜kx2，∴k（x1﹣x2）＜0．
∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴k＞0．
故答案为k＞0．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
33．1
【解析】
分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,
详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,
∴m-1=0.
解得:m=1.
故答案为:1.
点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.
34．．
【分析】将点P（2，1）代入正比例函数解析式y=kx，然后解关于k的方程．
【详解】
解：根据题意，得
1=2k，
解得，k=
故答案是：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的解析式．
35．
【分析】根据题意设，把x＝2时，y＝7代入求出k的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得，
把x＝2时，y＝7代入可得，解得，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键．
36．y=-2x 正比例函数
【分析】根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx，将任意一组值代入求出k即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.
【详解】
由表格知：函数经过点（0,0），
∴该函数为正比例函数，
设函数解析式为y=kx，将点（1,-2）代入，得到k=-2，
∴函数解析式为y=-2x，此函数为正比例函数，
故答案为：y=-2x，正比例.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.
37．
【解析】
分析：因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．
详解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…
∵点A1（1，1）在直线y=x+b上
∴代入求得：b=
∴y=x+
∵△OA1B1为等腰直角三角形
∴OB1=2
设点A2坐标为（a，b）
∵△B1A2B2为等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2（2+b，b）代入y=x+
解得b=
∴OB2=5
同理设点A3坐标为（a，b）
∵△B2A3B3为等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A2（5+b，b）代入y=x+
解得b=
以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍
则A2018的纵坐标是()2017
故答案为：()2017
点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．
38．k＜1
【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．
【详解】
正比例函数y=(k−1)x的图象经过第二、四象限，
∴k−1<0，
解得k<1.
故答案为：k<1.
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质.
39．
【解析】
解：关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限，则a＞0，﹣3、0、这三个数中有1个大于0，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为，故答案为：．
点睛：此题主要考查了概率公式，以及一次函数与系数的关系，关键是掌握一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限．
40．
【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a，3)，代入计算即可．
【详解】
解：∵A坐标为(2，3)，
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a，3)，
∵恰好落在正比例函数的图象上，
∴，
解得：a=．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．
41．(1) y＝2x；(2)－2；(3).
【解析】
【分析】(1)根据正比例函数解析式的要求和题目中的条件可求出函数关系式；
(2)根据第(1)问的结果，将x＝－1代入即可求出其所对应的函数值；
(3)根据正比例函数的增减性，可由y的范围得出x的取值范围.
【详解】
解：(1)设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；
(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＝－2；
(3)∵，
∴，
解得：；
故答案是：(1) y＝2x；(2)－2；(3).
【点拨】本题主要考察正比例函数的定义图像和性质，准确的分析和应用正比例函数的性质是解题的关键.
42．（1）的取值范围是；（2）该正比例函数为，图象见解析.
【分析】（1）根据正比例的性质可得出m-1＜0，从而得出m的取值范围；
（2）由（1）得出m的值，再代入得出解析式，画出图象即可．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象上有两点，
当时，有.
的取值范围是.
（2）
取最大整数0，
该正比例函数为，图象如图所示：

【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
43．（1）k=-2；（2）m=2.；（3）y3【分析】（1）把点（2，-4）代入函数y=kx，即可求得k的值；
（2）再把点（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；
（3）利用正比例函数的增减性，比较三个的横坐标的大小，即可求得y1、y2、y3的大小．
【详解】
解：（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2
（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2
（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<<1，所以y3方法2：y1=（-2）×=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y344．（1）A（3，-2），y＝-x；（2）存在，P点坐标为（5，0）或（-5，0）
【分析】（1）结合题意，得；再结合△AOH的面积为3，通过计算得AH的值以及点A的坐标，将点A坐标代入y＝kx，经计算即可得到答案；
（2）设P（t，0），结合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）如图，
∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3
∴
∵△AOH的面积为3
∴
∴AH＝2
∵点A在第四象限
∴A（3，-2），
把A（3，-2）代入y＝kx，得3k＝-2
解得：
∴正比例函数解析式为y＝-x；
（2）设P（t，0），即
∵△AOP的面积为5
∴
∴t＝5或t＝-5
∴能找到一点P使S△AOP＝5，P点坐标为（5，0）或（-5，0）．
【点拨】本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．
45．（1）填表见解析；（2）；（3）①100；②乙；③甲．
【分析】（1）根据甲、乙两批发店的价格列出式子进行计算即可得；
（2）根据题意可得与之间的关系式为正比例函数，再利用待定系数法即可得；
（3）①分和两种情况，根据题意分别建立方程，然后解一元一次方程即可得；
②分别求出甲、乙两批发店的费用，再比较大小即可得；
③分别求出甲、乙两批发店可购买的数量，再比较大小即可得．
【详解】
（1）由题意，甲批发店：购买30千克的费用为（元），
购买150千克的费用为（元），
乙批发店：购买30千克的费用为（元），
购买150千克的费用为（元），
则填表如下：
（2）由题意得：与之间的函数关系式为正比例函数，
设，
将点代入得：，
解得，
故与之间的函数关系式为；
（3）①由题意，分以下两种情况：
当时，
则，
解得（不符题意，舍去），
当时，
则，
解得，
故答案为：100；
②在甲批发店购买的费用为（元），
在乙批发店购买的费用为（元），
因为，
所以他去乙批发店购买时的花费少，
故答案为：乙；
③在甲批发店可购买的数量为（千克），
在乙批发店可购买的数量为（千克），
因为，
所以他去甲批发店购买的数量多，
故答案为：甲．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程和各运算式子是解题关键．
46．(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；
(2)x＝16；
(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．
【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；
（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.
解：(1)设y＝k(x＋2)．
∵x＝4，y＝12，
∴6k＝12.
解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)当y＝36时，2x＋4＝36，
解得x＝16.
(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，
∴点(－7，－10)是函数图象上的点．
x
-1
0
1
2
y
2
0
-2
-4
购买数量/千克
30
50
150
…
甲批发店费用/元
300
…
乙批发店费用/元
350
…
购买数量/千克
30
50
150
…
甲批发店费用/元
180
300
900
…
乙批发店费用/元
210
350
850
…