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初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数达标测试
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数达标测试，共41页。试卷主要包含了函数的概念，函数的解析式，函数自变量取值范围，求函数自变量的值或函数值，函数图象的识别，从函数图象中获取信息，用描点法画函数图象，动点问题的函数图象等内容，欢迎下载使用。
专题4.2 函数（专项练习）
一、 单选题
类型一、函数的概念
1．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列图象中，表示y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
3．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
类型二、函数的解析式
4．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）.
A． B． C． D．
5．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）
d（cm）
50
80
100
150
b（cm）
25
40
50
75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d+25
6．如图，y与x之间的关系式为（ ）
A． y=x+60 B．y=x+120 C．x=60+y D．y=30+x
类型三、函数自变量取值范围
7．若有意义，则x的取值范围是
A．且 B． C． D．
8．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．x＜2且 D．
9．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
类型四、求函数自变量的值或函数值
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
11．已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为()
A．5 B．6 C．7 D．8
12．变量x与y之间的关系式y＝x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
类型五、函数图象的识别
13．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
14．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
15．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A． B． C． D．
类型六、从函数图象中获取信息
16．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
17．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工
作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的
图象大致为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
类型七、用描点法画函数图象
19．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( )
A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．10个不同的点
20．变量的一些对应值如下表：
…
…
…
…
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
21．回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（ ）
A．数形结合 B．类比 C．公理化 D．归纳
类型八、动点问题的函数图象
22．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.
A． B． C． D．
23．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
B． C． D．
24．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
类型九、函数的三种表示方法
25．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
26．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 ( )
A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
27．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时
二、 填空题
类型一、函数的概念
28．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________．
29．下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
30． 下列各项：①；②；③；④；具有函数关系（自变量为）的是_____________．（填序号）
类型二、函数的解析式
31．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．
32．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
33．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____．
类型三、函数自变量取值范围
34．函数的自变量x的取值范围是______．
35．函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．
36．使函数 有意义的 的取值范围是________.
类型四、求函数自变量的值或函数值
37．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：
数量x/kg
1
2
3
4
售价y/元
1.2＋0.1
2.4＋0.1
3.6＋0.1
4.8＋0.1
(1)变量x与y的关系式是_______________；
(2)卖__kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得______元．
38．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______．
39．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
“老人系数”
0
1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁．
类型五、函数图象的识别
40．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
41．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）
42．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.
类型六、从函数图象中获取信息
43．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
44．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．
45．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．
类型七、用描点法画函数图象
46．李玲用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，________．
47．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：
…
…
…
…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，________．
48．如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．
小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：
在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3） 结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为________cm．
类型八、动点问题的函数图象
49．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．
50．如图（1），矩形的两条对角线相交于点，，cm，一动点以均匀的速度沿折线运动，设点的运动时间为，点、、围成的三角形的面积为，若与之间的函数图象如图（2），那么点运动的速度为________．
51．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______．
类型九、函数的三种表示方法
52．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．
53．如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____.
54．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中表示时间，表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个关于的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）
三、 解答题
类型一、函数的概念
55．△ABC底边BC上的高为16cm，当BC的长x(cm)从小到大变化时，△ABC的面积y(cm2)也随之发生了变化
(1)在这个变化过程中，常量是_____，自变量是_____，因变量是_____；
(2)写出y与x之间的关系式为______，y是x的_____函数；
(3)当x＝5cm时，y＝______cm2；当x＝15cm时，y＝_____cm2；y随x的增大而______．
类型二、函数的解析式
56．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；
（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．
类型三、函数自变量取值范围
57．某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程/千米
收费/元
3千米以下（含3千米）
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；
（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．
类型四、求函数自变量的值或函数值
58．已知函数y＝.求：
(1)当x＝1和x＝－1时的函数值；
(2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.
类型五、函数图象的识别
59．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
类型六、从函数图象中获取信息
60．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
类型七、用描点法画函数图象
61．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
在函数中，自变量x可以是任意实数；
如表y与x的几组对应值：
x
0
1
2
3
4
y
0
1
2
3
2
1
a
______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______；
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
类型八、动点问题的函数图象
62．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝ ；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
类型九、函数的三种表示方法
63．声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：
温度/℃
0
5
10
15
20
速度v/(m/s)
331
334
337
340
343
(1)写出速度v与温度T之间的关系式；
(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；
(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
参考答案
1．C
【分析】
根据函数的定义逐一进行判断即可得.
【详解】
①y=3x﹣5，y是x的函数；
②y=，y是x的函数；
③y=，y是x的函数；
④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
⑤y=|x|，y是x的函数，
故选C．
【点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2．D
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A、B、C错误．
故选D．
【点拨】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
3．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，
故选B．
【点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．A
【分析】
首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【详解】
∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为：=1.5（元），
∴y与x之间的关系是：
故选A
【点拨】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．
5．C
【分析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】
解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故选C．
6．A
【解析】
【分析】
由三角形外角性质可得结论.
【详解】
∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴y=x+60.
故选：A.
【点拨】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.
7．A
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：，
解得：且，
故选A．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
8．B
【详解】
由已知得：且，
解得：且．
故选B．
9．B
【分析】
根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选B．
【点拨】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
10．C
【分析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6-7=-1，
∴当x=4时，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故选C．
【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
11．A
【详解】
试题分析：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为5．
考点：函数值．
12．C
【解析】
分析：把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
详解：x=2时，y=×2 2 – 2=0．
故选C
点拨：本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
13．D
【详解】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
14．B
【详解】
∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
15．D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点拨】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
16．B
【详解】
分析：根据函数图象判断即可．
详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；
小明读报用了（58-28）=30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；
故选B．
点拨：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
17．D
【详解】
根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：
每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0．纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
18．C
【详解】
试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；
B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；
D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．
故选C．
考点：函数的图象．
19．D
【解析】
【分析】
列出函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；据此即可求得点的个数．
【详解】
∵函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；
∴在坐标平面内表示为一条直线上的10个点．
故选D．
【点拨】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.
20．B
【分析】
根据表格描点，连线，发现函数图像的特征，列出函数的解析式，利用函数解析式求函数值即可．
【详解】
解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为，
把x＝﹣5代入得，．
故选择：B．
【点拨】本题考查分段函数，读懂表格信息，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数值是解题关键．
21．A
【解析】
【分析】
从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
【详解】
回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是数形结合，
故选A．
【点拨】本题考查了函数的图象，熟知用描点法画函数的图象是解答此题的关键．
22．B
【分析】
首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【详解】
从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选B．
【点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
23．D
【详解】
试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P的路径，只有D选项的图象符合．
故选D．
考点：函数图象（动点问题）
24．D
【详解】
由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．
【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48，
故选：D．
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
25．A
【分析】
根据图表信息即可解题.
【详解】
解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,
故选A.
【点拨】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键.
26．A
【解析】
【分析】
本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【详解】
依题意得：y=（8+0.3）x；
故选A．
【点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
27．C
【解析】
试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=712小时，1.5÷712=32×127=187千米/小时，故D正确.
故选C．
【点拨】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．
28．销售量 销售收入
【解析】
分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．
详解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量，收入数为因变量．
故答案为(1). 销售量 (2). 销售收入.
点拨：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解，解题的关键是弄清自变量和因变量含义.
29．①②④．
【解析】
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，
故答案为：①②④.
30．①②④
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
【详解】
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x2；②y=2x-1④当x取值时，y有唯一的值对应；
而③，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.
故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．
故答案为①②④
【点拨】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
31．y=20-2x 5cm
试题解析：∵等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，周长为20cm，
∴2x+y=20
∴y=-2x+20，即x＜10，
∵两边之和大于第三边
∴x＞5，
则x的取值范围是：5＜x＜10.
32．y＝40﹣5x 8
【分析】
根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．
【详解】
依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，
当y＝0时，40﹣5x＝0，
解得：x＝8，
即汽车最多可行驶8小时．
故答案为：y＝40﹣5x，8．
【点拨】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
33．y=-
【分析】
先利用周长，找到腰长y 与底x的关系，再从中求出用含x的式子表示y即可．
【详解】
2y+x=10,
y=-x+5(0
34．x≤3
【解析】
由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.
故答案为x≤3.
35．x≤2且x≠﹣2
【分析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．
【详解】
根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2．
故答案为x≤2且x≠﹣2．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
36． 且
【分析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
解得x＞-3且．
故答案为x＞-3且．
【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
37． y＝1.2x＋0.1 12 12.1
【解析】【分析】根据表中所给信息,判断出卖出1千克苹果（1.2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可;再代入已知量，可求未知量.
【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果（1.2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，
所以，卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系是：y=1.2x+0.1.
当y=14.5时，14.5=1.2x+0.1.解得x=12.
当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.1.
故答案为：(1)y＝1.2x＋0.1; (2)12; 12.1.
【点拨】本题考核知识点：本题考查了函数关系式,解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系,推理时要注意寻找规律.再代入求值.
38．11
【分析】
依据输入x的值是7时，输出y的值是-2，得到b的值，进而得出当输入x的值是-4时，输出y的值．
【详解】
解：当x=7时，y==-2，
解得：b=3，
当x=-4时，y=-2×（-4）+3=11，
故答案为：11．
【点拨】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
39．72
【分析】
根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．
【详解】
解：设人的年龄为x岁，
∵“老人系数”为0.6，
∴由表得60＜x＜80，
即=0.6，解得，x=72，
故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．
故答案为：72
40．4
【分析】
根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.
【详解】
解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【点拨】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.
41．④②
【解析】
∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④
42．﹣1＜x＜1或x＞2.
【分析】
观察图象和数据即可求出答案．
【详解】
y＜0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.
【点拨】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.
43．80
【分析】
先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】
解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：80．
【点拨】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
44．37.2
【解析】
【分析】
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
【详解】
由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
∴上坡速度=3600÷18=200米/分，
下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，
∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．
故答案为37.2．
【点拨】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．
45．7.09
【解析】
由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.
46．1
【分析】
观察表格中的x，y值，找到对称点确定对称轴，在找x=3的对称点的y值，即可求出
【详解】
由上表可知函数图象经过点（0，-2）和点（2，-2），
∴对称轴为x==1，
∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，
∵当x=-1时，y=1，
∴当x=3时，y=1．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了二次函数的图像性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决本题的关键，另外本题也可以求出二次函数解析式，然后求值
47．7.5
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．
【详解】
解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等，
∴当x=3和当x=9时的函数值相等，
∵当x=3时y=7.5，
∴当x=9时y=7.5．
故答案为7.5．
【点拨】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值．
48．（1）、、；（2）见解析；（3）3.07（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据变量的定义即可求解；
（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；
（3）两函数图象交点的横坐标即为所求．
【详解】
解：（1）根据变量的定义，是自变量，、是因变量，即、是的函数，
故答案为：、、；
（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；
（3）当时，即为两个函数图象的交点，
从图上看，交点的横坐标大约为，
故答案为：3.07（答案不唯一）．
【点拨】本题是动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
49．5
【分析】
先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．
【详解】
解：由图象上的点可知：，
由三角形面积公式，得：，解得：．
，．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．
50．1cm/s．
【分析】
根据题意得出OB=AB=3cm，x=6，得出OB+AB=6，即可得出P点运动的速度．
【详解】
解：根据题意得：OB=AB=3 cm，x=6，
∴OB+AB=6 cm，
∴P点运动的速度为6÷6=1cm/s；
故答案为：1cm/s．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象以及速度的计算；根据图象获取相关信息是解决问题的关键．
51．24cm2
【分析】
由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，△APC的面积为S（cm2）
∴S=×AP×BC
由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，
又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，
∴AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），
∴S的最大值是×6×8=24（cm2）
故答案为：24cm2．
【点拨】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键．
52． 图象法 列表法 解析式法
【解析】函数有三种表示方法——图象法、列表法、解析式法，
故答案为：图象法、列表法、解析式法.
【点拨】本题考查了函数的表达方式，是概念性问题，熟知课本中的概念是解题的关键.
53．y=12-2x.
【分析】
根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】
S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.
故填：y=12-2x.
【点拨】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.
54．．
【解析】
【分析】
从表格看，t=0时，y=3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，即可求解．
【详解】
从表格看，t=0时，y=3，
而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，
故函数的表达式为：y=t+3，
故答案为y=t+3．
【点拨】本题考查的是函数的关系式，此类题目通常按照找规律的方法，列出函数表达式．
55．(1)8，x，y；(2)y＝8x，一次；(3)40，120，增大．
【解析】
【分析】
根据变量与常量的关系，可得答案；
根据三角形的面积公式，可得答案；
根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
【详解】
解：(1)在这个变化过程中，常量是 8，自变量是 x，因变量是 y；
(2)写出y与x之间的关系式为 y＝8x，y是x的 一次函数；
(3)当x＝5cm时，y＝40cm2；当x＝15cm时，y＝120cm2；y随x的增大而增大，
故答案为：8，x，y；y＝8x，一次；40，120，增大．
【点拨】本题考查函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键．
56．(1) 自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；(2) y=2x；(3)5,10
【解析】
【分析】
（1）根据函数自变量和因变量的概念解答即可；
（2）根据三角形的面积公式列出关系式；
（3）计算出CD的长度，求出相应的面积，求差得到答案．
【详解】
（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；
（2）y=×4×x=2x
所以y与x的关系可表示为y=2x；
（3）当x=时，y=5；当x=5时，y=10，
所以△APC的面积从5cm2变到10cm2．
【点拨】考查的是函数关系式、自变量和因变量、求函数值的知识，属于基础题，学生认真阅读题意即可作答．
57．(1) （2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可；
（2）求出到达科技馆所需的钱数，然后判断14元钱是否能够到达科技馆．
【详解】
解：（1）根据题意，当时，，
当时，，
故y与x之间的函数关系式为．
（2）王红同学乘出租车到科技馆的车费够用．理由如下：
把代入，
得，
所以王红乘出租车到科技馆的车费够用．
【点拨】本题考查了列函数关系式和求函数值，关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式．
58．(1) x＝1时，y＝－，x＝－1时，y＝ 4；(2) x＝－4时，y＝1; x＝.时，y＝－1
【解析】
【分析】
（1）把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解；
（2）把函数值代入函数关系式解方程求解即可得到自变量x的值．
【详解】
解:(1)x＝1时，y＝＝－，
x＝－1时，y＝＝4；
(2)y＝1时，＝1，
解得x＝－4，
y＝－1时，＝－1，
解得x＝.
【点拨】本题考查了函数值，主要利用了已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．
59．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【解析】
【分析】
根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【详解】
解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点拨】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．
60．(1) 自变量是时间,因变量是距离;(2) 10时他距家10千米,13时他距家30千米;
(3) 12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米;(4)13千米;
(5) 12:00~13:00休息并吃午餐;(6) 15千米/时
【分析】
（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
【详解】
解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.
(2)由图象看出10时他距家10千米,13时他距家30千米.
(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.
(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 17=13(千米).
(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.
(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
61．(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.
【解析】
【分析】
将代入函数解析式即可求得a；
当时，根据函数解析式可求得b；
根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．
【详解】
解：当时，求得；
由题意，当时，得，解得：或，所以．
函数图象如下图所示：
由图知，该函数有最大值3；
由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，
因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，
由图象知可知函数有如下性质：
函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．
故答案为(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.
【点拨】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．
62．（1）x，y；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=26．
【分析】
（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；
（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．
【详解】
（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．
故答案为x，y；
（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16．
故答案为16；
（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为16，∴AB•BC=16，即×AB×4=16，解得：AB=8；
由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=26．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．
63．(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.
【解析】
【分析】(1)根据数量关系可v=＋331=331＋0.6T；（2）把T＝30℃代入可得；（3）把v=346m/s代入，可得.
【详解】(1) 由图表可知，温度每升高1℃，音速就加快m/s，v=＋331=331＋0.6T；
(2) 当T＝30℃时，v=＋331=349 (m/s)；
(3)当v=346m/s时，346=＋331；解得T=25℃..
故答案为：(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.
【点拨】本题考核知识点： 解题关键点：在这个变化过程中，音速随着气温的变化而变化，所以自变量是气温，因变量是单速.
专题4.2 函数（专项练习）
一、 单选题
类型一、函数的概念
1．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列图象中，表示y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
3．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
类型二、函数的解析式
4．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）.
A． B． C． D．
5．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）
d（cm）
50
80
100
150
b（cm）
25
40
50
75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d+25
6．如图，y与x之间的关系式为（ ）
A． y=x+60 B．y=x+120 C．x=60+y D．y=30+x
类型三、函数自变量取值范围
7．若有意义，则x的取值范围是
A．且 B． C． D．
8．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．x＜2且 D．
9．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
类型四、求函数自变量的值或函数值
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
11．已知函数y＝ 当x＝2时，函数值y为()
A．5 B．6 C．7 D．8
12．变量x与y之间的关系式y＝x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
类型五、函数图象的识别
13．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
14．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
15．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A． B． C． D．
类型六、从函数图象中获取信息
16．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
17．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工
作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的
图象大致为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
类型七、用描点法画函数图象
19．铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是( )
A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．10个不同的点
20．变量的一些对应值如下表：
…
…
…
…
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
21．回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（ ）
A．数形结合 B．类比 C．公理化 D．归纳
类型八、动点问题的函数图象
22．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.
A． B． C． D．
23．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
B． C． D．
24．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
类型九、函数的三种表示方法
25．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
26．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 ( )
A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x
27．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )
A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时
二、 填空题
类型一、函数的概念
28．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________．
29．下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
30． 下列各项：①；②；③；④；具有函数关系（自变量为）的是_____________．（填序号）
类型二、函数的解析式
31．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．
32．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
33．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____．
类型三、函数自变量取值范围
34．函数的自变量x的取值范围是______．
35．函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．
36．使函数 有意义的 的取值范围是________.
类型四、求函数自变量的值或函数值
37．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：
数量x/kg
1
2
3
4
售价y/元
1.2＋0.1
2.4＋0.1
3.6＋0.1
4.8＋0.1
(1)变量x与y的关系式是_______________；
(2)卖__kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得______元．
38．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______．
39．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
“老人系数”
0
1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁．
类型五、函数图象的识别
40．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
41．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）
42．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.
类型六、从函数图象中获取信息
43．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
44．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．
45．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．
类型七、用描点法画函数图象
46．李玲用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，________．
47．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：
…
…
…
…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，________．
48．如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．
小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：
在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3） 结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为________cm．
类型八、动点问题的函数图象
49．如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．
50．如图（1），矩形的两条对角线相交于点，，cm，一动点以均匀的速度沿折线运动，设点的运动时间为，点、、围成的三角形的面积为，若与之间的函数图象如图（2），那么点运动的速度为________．
51．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______．
类型九、函数的三种表示方法
52．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．
53．如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____.
54．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中表示时间，表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个关于的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）
三、 解答题
类型一、函数的概念
55．△ABC底边BC上的高为16cm，当BC的长x(cm)从小到大变化时，△ABC的面积y(cm2)也随之发生了变化
(1)在这个变化过程中，常量是_____，自变量是_____，因变量是_____；
(2)写出y与x之间的关系式为______，y是x的_____函数；
(3)当x＝5cm时，y＝______cm2；当x＝15cm时，y＝_____cm2；y随x的增大而______．
类型二、函数的解析式
56．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；
（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．
类型三、函数自变量取值范围
57．某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程/千米
收费/元
3千米以下（含3千米）
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x（千米）之间的函数关系式；
（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．
类型四、求函数自变量的值或函数值
58．已知函数y＝.求：
(1)当x＝1和x＝－1时的函数值；
(2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.
类型五、函数图象的识别
59．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
类型六、从函数图象中获取信息
60．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
类型七、用描点法画函数图象
61．问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
在函数中，自变量x可以是任意实数；
如表y与x的几组对应值：
x
0
1
2
3
4
y
0
1
2
3
2
1
a
______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______；
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
类型八、动点问题的函数图象
62．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝ ；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
类型九、函数的三种表示方法
63．声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：
温度/℃
0
5
10
15
20
速度v/(m/s)
331
334
337
340
343
(1)写出速度v与温度T之间的关系式；
(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；
(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
参考答案
1．C
【分析】
根据函数的定义逐一进行判断即可得.
【详解】
①y=3x﹣5，y是x的函数；
②y=，y是x的函数；
③y=，y是x的函数；
④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
⑤y=|x|，y是x的函数，
故选C．
【点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2．D
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A、B、C错误．
故选D．
【点拨】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
3．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，
故选B．
【点拨】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．A
【分析】
首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【详解】
∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为：=1.5（元），
∴y与x之间的关系是：
故选A
【点拨】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．
5．C
【分析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】
解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故选C．
6．A
【解析】
【分析】
由三角形外角性质可得结论.
【详解】
∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴y=x+60.
故选：A.
【点拨】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.
7．A
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：，
解得：且，
故选A．
【点拨】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
8．B
【详解】
由已知得：且，
解得：且．
故选B．
9．B
【分析】
根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选B．
【点拨】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
10．C
【分析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6-7=-1，
∴当x=4时，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故选C．
【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
11．A
【详解】
试题分析：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为5．
考点：函数值．
12．C
【解析】
分析：把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
详解：x=2时，y=×2 2 – 2=0．
故选C
点拨：本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
13．D
【详解】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
14．B
【详解】
∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
15．D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点拨】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
16．B
【详解】
分析：根据函数图象判断即可．
详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；
小明读报用了（58-28）=30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；
故选B．
点拨：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
17．D
【详解】
根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：
每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0．纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
18．C
【详解】
试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；
B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；
D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．
故选C．
考点：函数的图象．
19．D
【解析】
【分析】
列出函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；据此即可求得点的个数．
【详解】
∵函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；
∴在坐标平面内表示为一条直线上的10个点．
故选D．
【点拨】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.
20．B
【分析】
根据表格描点，连线，发现函数图像的特征，列出函数的解析式，利用函数解析式求函数值即可．
【详解】
解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为，
把x＝﹣5代入得，．
故选择：B．
【点拨】本题考查分段函数，读懂表格信息，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数值是解题关键．
21．A
【解析】
【分析】
从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
【详解】
回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是数形结合，
故选A．
【点拨】本题考查了函数的图象，熟知用描点法画函数的图象是解答此题的关键．
22．B
【分析】
首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【详解】
从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选B．
【点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
23．D
【详解】
试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P的路径，只有D选项的图象符合．
故选D．
考点：函数图象（动点问题）
24．D
【详解】
由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．
【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48，
故选：D．
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
25．A
【分析】
根据图表信息即可解题.
【详解】
解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,
故选A.
【点拨】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键.
26．A
【解析】
【分析】
本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【详解】
依题意得：y=（8+0.3）x；
故选A．
【点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
27．C
【解析】
试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=712小时，1.5÷712=32×127=187千米/小时，故D正确.
故选C．
【点拨】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．
28．销售量 销售收入
【解析】
分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．
详解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量，收入数为因变量．
故答案为(1). 销售量 (2). 销售收入.
点拨：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解，解题的关键是弄清自变量和因变量含义.
29．①②④．
【解析】
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，
故答案为：①②④.
30．①②④
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
【详解】
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x2；②y=2x-1④当x取值时，y有唯一的值对应；
而③，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.
故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．
故答案为①②④
【点拨】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
31．y=20-2x 5cm
试题解析：∵等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，周长为20cm，
∴2x+y=20
∴y=-2x+20，即x＜10，
∵两边之和大于第三边
∴x＞5，
则x的取值范围是：5＜x＜10.
32．y＝40﹣5x 8
【分析】
根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．
【详解】
依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，
当y＝0时，40﹣5x＝0，
解得：x＝8，
即汽车最多可行驶8小时．
故答案为：y＝40﹣5x，8．
【点拨】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
33．y=-
【分析】
先利用周长，找到腰长y 与底x的关系，再从中求出用含x的式子表示y即可．
【详解】
2y+x=10,
y=-x+5(0
34．x≤3
【解析】
由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.
故答案为x≤3.
35．x≤2且x≠﹣2
【分析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．
【详解】
根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2．
故答案为x≤2且x≠﹣2．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
36． 且
【分析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
解得x＞-3且．
故答案为x＞-3且．
【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
37． y＝1.2x＋0.1 12 12.1
【解析】【分析】根据表中所给信息,判断出卖出1千克苹果（1.2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可;再代入已知量，可求未知量.
【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果（1.2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，
所以，卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系是：y=1.2x+0.1.
当y=14.5时，14.5=1.2x+0.1.解得x=12.
当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.1.
故答案为：(1)y＝1.2x＋0.1; (2)12; 12.1.
【点拨】本题考核知识点：本题考查了函数关系式,解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系,推理时要注意寻找规律.再代入求值.
38．11
【分析】
依据输入x的值是7时，输出y的值是-2，得到b的值，进而得出当输入x的值是-4时，输出y的值．
【详解】
解：当x=7时，y==-2，
解得：b=3，
当x=-4时，y=-2×（-4）+3=11，
故答案为：11．
【点拨】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
39．72
【分析】
根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．
【详解】
解：设人的年龄为x岁，
∵“老人系数”为0.6，
∴由表得60＜x＜80，
即=0.6，解得，x=72，
故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．
故答案为：72
40．4
【分析】
根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.
【详解】
解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【点拨】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.
41．④②
【解析】
∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④
42．﹣1＜x＜1或x＞2.
【分析】
观察图象和数据即可求出答案．
【详解】
y＜0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.
【点拨】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.
43．80
【分析】
先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】
解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：80．
【点拨】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
44．37.2
【解析】
【分析】
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
【详解】
由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
∴上坡速度=3600÷18=200米/分，
下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，
∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．
故答案为37.2．
【点拨】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．
45．7.09
【解析】
由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.
46．1
【分析】
观察表格中的x，y值，找到对称点确定对称轴，在找x=3的对称点的y值，即可求出
【详解】
由上表可知函数图象经过点（0，-2）和点（2，-2），
∴对称轴为x==1，
∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，
∵当x=-1时，y=1，
∴当x=3时，y=1．
故答案为：1．
【点拨】本题考查了二次函数的图像性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决本题的关键，另外本题也可以求出二次函数解析式，然后求值
47．7.5
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．
【详解】
解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等，
∴当x=3和当x=9时的函数值相等，
∵当x=3时y=7.5，
∴当x=9时y=7.5．
故答案为7.5．
【点拨】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值．
48．（1）、、；（2）见解析；（3）3.07（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据变量的定义即可求解；
（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；
（3）两函数图象交点的横坐标即为所求．
【详解】
解：（1）根据变量的定义，是自变量，、是因变量，即、是的函数，
故答案为：、、；
（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；
（3）当时，即为两个函数图象的交点，
从图上看，交点的横坐标大约为，
故答案为：3.07（答案不唯一）．
【点拨】本题是动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
49．5
【分析】
先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．
【详解】
解：由图象上的点可知：，
由三角形面积公式，得：，解得：．
，．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．
50．1cm/s．
【分析】
根据题意得出OB=AB=3cm，x=6，得出OB+AB=6，即可得出P点运动的速度．
【详解】
解：根据题意得：OB=AB=3 cm，x=6，
∴OB+AB=6 cm，
∴P点运动的速度为6÷6=1cm/s；
故答案为：1cm/s．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象以及速度的计算；根据图象获取相关信息是解决问题的关键．
51．24cm2
【分析】
由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，△APC的面积为S（cm2）
∴S=×AP×BC
由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，
又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，
∴AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），
∴S的最大值是×6×8=24（cm2）
故答案为：24cm2．
【点拨】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键．
52． 图象法 列表法 解析式法
【解析】函数有三种表示方法——图象法、列表法、解析式法，
故答案为：图象法、列表法、解析式法.
【点拨】本题考查了函数的表达方式，是概念性问题，熟知课本中的概念是解题的关键.
53．y=12-2x.
【分析】
根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】
S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.
故填：y=12-2x.
【点拨】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.
54．．
【解析】
【分析】
从表格看，t=0时，y=3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，即可求解．
【详解】
从表格看，t=0时，y=3，
而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，
故函数的表达式为：y=t+3，
故答案为y=t+3．
【点拨】本题考查的是函数的关系式，此类题目通常按照找规律的方法，列出函数表达式．
55．(1)8，x，y；(2)y＝8x，一次；(3)40，120，增大．
【解析】
【分析】
根据变量与常量的关系，可得答案；
根据三角形的面积公式，可得答案；
根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
【详解】
解：(1)在这个变化过程中，常量是 8，自变量是 x，因变量是 y；
(2)写出y与x之间的关系式为 y＝8x，y是x的 一次函数；
(3)当x＝5cm时，y＝40cm2；当x＝15cm时，y＝120cm2；y随x的增大而增大，
故答案为：8，x，y；y＝8x，一次；40，120，增大．
【点拨】本题考查函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键．
56．(1) 自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；(2) y=2x；(3)5,10
【解析】
【分析】
（1）根据函数自变量和因变量的概念解答即可；
（2）根据三角形的面积公式列出关系式；
（3）计算出CD的长度，求出相应的面积，求差得到答案．
【详解】
（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；
（2）y=×4×x=2x
所以y与x的关系可表示为y=2x；
（3）当x=时，y=5；当x=5时，y=10，
所以△APC的面积从5cm2变到10cm2．
【点拨】考查的是函数关系式、自变量和因变量、求函数值的知识，属于基础题，学生认真阅读题意即可作答．
57．(1) （2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可；
（2）求出到达科技馆所需的钱数，然后判断14元钱是否能够到达科技馆．
【详解】
解：（1）根据题意，当时，，
当时，，
故y与x之间的函数关系式为．
（2）王红同学乘出租车到科技馆的车费够用．理由如下：
把代入，
得，
所以王红乘出租车到科技馆的车费够用．
【点拨】本题考查了列函数关系式和求函数值，关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式．
58．(1) x＝1时，y＝－，x＝－1时，y＝ 4；(2) x＝－4时，y＝1; x＝.时，y＝－1
【解析】
【分析】
（1）把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解；
（2）把函数值代入函数关系式解方程求解即可得到自变量x的值．
【详解】
解:(1)x＝1时，y＝＝－，
x＝－1时，y＝＝4；
(2)y＝1时，＝1，
解得x＝－4，
y＝－1时，＝－1，
解得x＝.
【点拨】本题考查了函数值，主要利用了已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．
59．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【解析】
【分析】
根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【详解】
解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点拨】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．
60．(1) 自变量是时间,因变量是距离;(2) 10时他距家10千米,13时他距家30千米;
(3) 12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米;(4)13千米;
(5) 12:00~13:00休息并吃午餐;(6) 15千米/时
【分析】
（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
【详解】
解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.
(2)由图象看出10时他距家10千米,13时他距家30千米.
(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.
(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 17=13(千米).
(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.
(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
61．(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.
【解析】
【分析】
将代入函数解析式即可求得a；
当时，根据函数解析式可求得b；
根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．
【详解】
解：当时，求得；
由题意，当时，得，解得：或，所以．
函数图象如下图所示：
由图知，该函数有最大值3；
由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，
因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，
由图象知可知函数有如下性质：
函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．
故答案为(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.
【点拨】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．
62．（1）x，y；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=26．
【分析】
（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；
（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．
【详解】
（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．
故答案为x，y；
（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16．
故答案为16；
（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为16，∴AB•BC=16，即×AB×4=16，解得：AB=8；
由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=26．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．
63．(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.
【解析】
【分析】(1)根据数量关系可v=＋331=331＋0.6T；（2）把T＝30℃代入可得；（3）把v=346m/s代入，可得.
【详解】(1) 由图表可知，温度每升高1℃，音速就加快m/s，v=＋331=331＋0.6T；
(2) 当T＝30℃时，v=＋331=349 (m/s)；
(3)当v=346m/s时，346=＋331；解得T=25℃..
故答案为：(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.
【点拨】本题考核知识点： 解题关键点：在这个变化过程中，音速随着气温的变化而变化，所以自变量是气温，因变量是单速.
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