专题 19.10 正比例函数（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.10 正比例函数（基础篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共33页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.10 正比例函数（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】正比例函数定义
1．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（　　）
A．y = x B．y = C．y = x2 D．y =
2．在下面的两种相关联的量，成比例的是（　　）
A．和是15的两个加数
B．一个人的年龄和身高
C．长方形的宽一定，周长和长
D．单价一定，买乒乓球的个数和钱数
3．若函数是正比例函数，则的值是（　　）
A．6 B．4 C．2 D．
【知识点二】正比例函数解析式
4．已知2y﹣3与3x+1成正比例，则y与x的函数解析式可能是（　　）
A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3x+2
5．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
6．若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是（       ）．
A． B． C． D．
【知识点三】待定系数法求函数解析式
7．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（       ）
A． B． C．﹣2 D．2
9．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(0，4)，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C(2，p)在该正比例函数的图象上，则p的值为（       ）
A． B． C． D．
【知识点四】正比例函数图象
10．直线不经过点（　　）
A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
11．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（       ）
A．B．C．D．
12．已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3
C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1
【知识点五】正比例函数性质
13．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知正比例函数的图像经过点（2，4）、（1，）、（1，），那么与的大小关系是（        ）
A． B． C． D．无法确定
15．关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（       ）
A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限
C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大
【知识点六】正比例函数与几何问题
16．如图，在矩形中，．若正比例函数的图象经过点C，则k的值为（       ）

A．3 B． C． D．
17．如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．

A．10 B．12 C． D．
18．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，）
【知识点七】正比例函数实际应用
19．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（　　　）

A．B．C． D．
20．若一个圆柱的底面积一定，则圆柱的体积关于高的函数图象可能为（       ）
A．B．C．D．
21．某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少
B．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平
C．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月停产
D．1﹣3月的月产量逐月持平，4、5两月停产
二、填空题

【知识点一】正比例函数定义
22．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______．
23．已知是关于x的正比例函数，则_______．
24．正比例函数的比例系数是______．
【知识点二】正比例函数解析式
25．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
26．正比例函数经过点，则k的值是______．
27．与成正比例，比例系数为，将表示成的函数为：______．
【知识点三】待定系数法求函数解析式
28．已知与成正比例，当时，，则当时，__________．
29．某正比例函数的图像经过点（，3），则此函数关系式为________．
30．若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x＝1时y＝1，当x＝0时，y＝﹣3，则y与x的函数关系式为 ___．
【知识点四】正比例函数图象
31．已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．
32．已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______．
33．若函数是正比例函数，那么______，图象经过第______象限．
【知识点五】正比例函数性质
34．关于正比例函数y＝2x，有下列结论：①函数图象都经过点（2，1）；②函数图象经过第二、第四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y＞0，其中，错误的结论是______．
35．如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是________．
【知识点六】正比例函数与几何问题
36．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为___________．


37．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y=x与y=－x上，且MN⊥x轴，点M的坐标是(m，n)．当线段MN≤4时，m的取值范围是__________．

38．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____．
39．已知直线（k≠0）,当直线与x轴正半轴夹角为30º时，直线解析式是____________
40．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．

【知识点七】正比例函数实际应用
41．某物体运动路程s(厘米)与运动的时间(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动20秒经过的路程为_________厘米，

42．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中如图所示，请结合图形和数据回答问题：

（1）这是一次 米赛跑；                 
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；   
（4）甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米.
三、解答题
43．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线上的动点，过点作轴，交直线于点，当时，设点的横坐标为，求的取值范围．



44．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．


45．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．


46．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止．设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示．
（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求m，n的值，并说明n的实际意义．


47．已知蜡烛燃烧时长度的变化与时间成正比例关系，一根长为的蜡烛点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后变短了．
（1）求函数y关于自变量x的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出此函数的图象．



参考答案
1．A
【解析】
【分析】
形如的函数是正比例函数，利用正比例函数的定义进行分析即可．
【详解】
解：A．y = x 符合正比例函数的形式，故选项符合题意；
B．y =不符合正比例函数的形式，故选项不符合题意；
C．y = x2不符合正比例函数的形式，故选项不符合题意；
D．y =不符合正比例函数的形式，故选项不符合题意．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2．D
【解析】
【分析】
根据正比例和反比例的概念分析判断即可．
【详解】
解：A. 因为：加数+加数=15（一定），即对应的“和“一定，
所以，和是15的两个加数不成比例，不符合题意；
B. 因为，一个人的年龄和身高对应的比值和乘积都不一定，
所以：一个人的年龄和身高不成比例，不符合题意；
C.因为：长方形的周长和长方形的长对应的比值和乘积都不一定，
所以：长方形周长和长方形的长不成比例，不符合题意；
D.因为：买乒乓球的钱数＝单价（一定）×数量，
所以，买乒乓球的个数和钱数比值一定，成正比例，符合题意，
故选：D．
【点拨】本题考查成比例关系，辨别两种相关联的量是否成比例，要看这两种相关联的量对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果都不是，则不成比例，熟练掌握正比例和反比例的辩别方法是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义得出k-2=0，再求出k即可．
【详解】
解：∵函数y=x+k-2是正比例函数，
∴k-2=0，
解得：k=2，
故选：C．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b=0时，函数y=kx+b叫正比例函数．
4．C
【解析】
【分析】
正比例函数的解析式为y=kx+b，2y-3与3x+1成正比例，代入可确定y与x的函数解析式．
【详解】
∵2y﹣3与3x+1成正比例，则2y﹣3＝k（3x+1），当k＝1时，2y﹣3＝3x+1，即y＝x+2．
故选：C．
【点拨】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数．
5．C
【解析】
【分析】
分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.
【详解】
解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；
所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；
所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；
故选C
【点拨】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
设正比例函数为，根据题意求得，进而求得正比例函数解析式，再将代入解析式即可求得的值．
【详解】
设正比例函数为，
当时，，
,
解得,
,
当
即，
解得，
故选B．
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值．
【详解】
解：设正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为．
当时，，
解得：．
又点在正比例函数的图象上，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
把点（2，﹣1）代入正比例函数得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把点（2，﹣1）代入正比例函数得：
，
解得：，
故选：A．
【点拨】本题考查了求正比例函数的解析式，熟悉相关性质，正确掌握代入法是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
由题意易得线段AB的中点坐标，然后代入正比例函数y＝kx的解析式进行求解，进而问题可求解．
【详解】
解：∵点A(3，0)，点B(0，4)，
∴线段AB的中点坐标为，
把点代入正比例函数y＝kx的解析式得：，解得：，
∴正比例函数的解析式为，
∵点C(2，p)在该正比例函数的图象上，
∴；
故选D．
【点拨】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
将各点代入函数解析式即可得．
【详解】
解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；
B、当时，，即不经过点，此项符合题意；
C、当时，，即经过点，此项不符题意；
D、当时，，即经过点，此项不符题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
11．A
【解析】
略
12．A
【解析】
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
【详解】
解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．
则k1＞k2＞k3＞k4，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
13．C
【解析】
【分析】
根据正比例函数y＝kx，y的值随着x值的增大而减小，可得，然后根据直角坐标系中每个象限的点的坐标特点即可得到答案．
【详解】
解：正比例函数y＝kx，
∵y的值随着x值的增大而减小，
∴，
∴点A（﹣3，k）在第三象限．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数的图像与系数的关系、每个象限内点的坐标的特点，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
14．A
【解析】
【分析】
先求出正比例函数解析式根据正比例函数的图象性质，当k＜0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小．
【详解】
解：∵正比例函数的图像经过点（2，4）、代入解析式得
解得
∴正比例函数为
∵＜0，
∴y随x的增大而减小，
由于-1＜1，故y1 故选：A．
【点拨】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数的图象，当k＜0时，y随x的增大而减小是解题关键．
15．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义与性质判定即可．
【详解】
解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；
B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；
C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；
D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．
16．D
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质求出点的坐标，再利将其代入正比例函数的解析式即可得．
【详解】
解：在矩形中，，
，
，
将点代入正比例函数得：，
解得，
故选：D．
【点拨】本题考查了矩形的性质、正比例函数，正确求出点的坐标是解题关键．
17．D
【解析】
【分析】
由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．
【详解】
解：如图2，当时，设y=kx，
将（3，3）代入得，k=1，
，
当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，
,
，
,
是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
18．B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由垂线段最短得到AB垂直于直线y＝﹣x时AB最短，此时过B作BD垂直于x轴，由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得出∠AOB为45°，再由∠ABO为直角，得到三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到D为OA的中点，BD为斜边OA上的中线，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到BD为OA的一半，由A的坐标求出OA的长，得出BD的长，而三角形BOD也为等腰直角三角形，得到OD＝BD，求出OD的长，最后由B在第四象限，即可确定出B的坐标．
【详解】
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D，
由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB＝45°，
∵A（，0），即OA＝，∠ABO＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OD＝AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线，
∴BD＝OA＝，
又∵∠BOD＝45°，∠BDO＝90°，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD＝BD＝，
∵B在第四象限，
∴B的坐标为（，﹣）．
故选B．


【点拨】本题主要考查了垂线段最短，等腰直角三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19．C
【解析】
【分析】
静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．
【详解】
解：由题意得，
小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为．
，
即．
故是正比例函数图象的一部分．
故选：C．
【点拨】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式．
20．B
【解析】
【分析】
设圆柱的底面积为k，则y=kx(k≥0，x>0)，是正比例函数．
【详解】
解：设圆柱的底面积为k，
则y=kx(k≥0，x>0)
所以函数图象是：

故选：B．
【点拨】考核知识点：正比例函数．理解正比例函数的图象特点是关键．
21．D
【解析】
【分析】
本题是一个分段函数，在1、2、3月该产品的总产量y（件）与时间x（月）的函数图象是正比例函数图象，4、5月总产量没有变化．
【详解】
解：根据图象得：
1月至3月，该产品的总产量y（件）与时间x（月）的函数图象是正比例函数图象，
所以每月产量是一样的，
4月至5月，产品的总产量y（件）没有变化，即4月、5月停止了生产．
故选D．
【点拨】本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象知道函数值是随自变量的增大而增大、减小、还是不变．
22．2
【解析】
【分析】
根据正比例函数定义可得m2-4=0，且m+2≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
23．
【解析】
【分析】
由正比例函数的定义可得且 再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】
解： 是关于x的正比例函数，
且，
由，
解得：，
由解得：，
综上：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义．利用平方根的含义解方程，解题的关键是掌握正比例函数的定义，注意条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
24．3
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数判断即可．
【详解】
解：正比例函数y=3x的比例系数是：3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
25．
【解析】
【分析】
根据题意设出函数解析式，把当x=-2时，y=-7代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．
【详解】
解：∵和成正比例，
∴设
当x=-2时，y=-7代入解析式得，
解得，
∴
整理得 ，
故答案为：
【点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．
26．3
【解析】
【分析】
把点（2，6）代入正比例函数y＝kx，可以求得k的值，本题得以解决．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，6），
∴6＝2k，
∴k＝3．
故答案为：3．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
27．
【解析】
【分析】
根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，列出表达式，化简即可得出答案．
【详解】
由题意可得：，
化简得：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是注意基础概念的掌握．
28．##-0.5
【解析】
【分析】
根据题意设，进而待定系数求解即可
【详解】
解：∵与成正比例，
∴设，
当时，，

当时，
故答案为：
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求解析式是解题的关键．
29．
【解析】
【分析】
设正比例函数解析式为y=kx，把已知点的坐标代入y=kx中求出k即可．
【详解】
解：设正比例函数解析式为y=kx，
把（-1，3）代入y=kx得k=-3，
所以正比例函数解析式为y=-3x．
故答案为y=-3x．
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后把一组对应值代入求出k即可．
30．
【解析】
【分析】
根据题意设，，将与的两对值代入求出与的值，即可确定出与的函数关系式．
【详解】
解：设，，即，
将，；，代入得：，
解得：，，
则，
故答案是：．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握利用待定系数法求解析式．
31．-3
【解析】
【分析】
根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k＜0，b=0,列方程与不等式求解即可．
【详解】
解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，
∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，
∴，
解得，
∵m=3＞2舍去，
m=-3＜2,满足条件，
∴m=-3，
故答案为-3．
【点拨】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．
32．（不唯一）
【解析】
【分析】
将（－2，2）代入y＝kx中，求得k=－1，只要符合条件的函数解析式中的k≠－1即可．
【详解】
解：将（－2，2）代入y＝kx中，得：2=－2k，解得：k=－1，
∴符合符合条件的函数解析式可以为y=－2x，答案不唯一，
故答案为：y=－2x(不唯一)．
【点拨】本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．
33．     4     一、三
【解析】
【分析】
根据题意可得，求出，再判定的符号即可．
【详解】
解：函数是正比例函数，
∴，解得，
∴
∴图象过第一、三象限，
故答案为；一、三
【点拨】此题考查了正比例函数的性质以及图像与系数的关系，熟练掌握正比例函数的有关性质是解题的关键．
34．①②④
【解析】
略
35．
【解析】
【分析】
根据正比例函数的性质（正比例函数，k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．
【详解】
解：∵正比例函数 的图象经过第二、四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质．
36．5
【解析】
【分析】
由平移的性质可得点的纵坐标为4，然后代入直线可得点的横坐标为5，则有，然后根据平移的性质可求解．
【详解】
解：∵点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点，
∴由平移的性质可得点的纵坐标为4，代入直线可得：，
解得：，
∴点的横坐标为5，
∴，
∴根据平移的性质可知点B与其对应点间的距离为5；
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查正比例函数及坐标与平移，熟练掌握正比例函数及坐标与平移是解题的关键．
37．－2≤m≤2
【解析】
【分析】
根据点M在直线y=x上，可得n=m，又有MN⊥x轴，N在直线y=x与y=－x上，可得点N的坐标为（m，-m），再根据MN≤4，得到 ，即可求解．
【详解】
解：∵点M，在直线y=x上，点M的坐标是(m，n)，
∴n=m，
∵MN⊥x轴，N在直线y=x与y=－x上，
∴点N的坐标为（m，-m），
∴ ，
∵MN≤4，
∴ ，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解含有绝对值的不等式，利用数形结合思想得出不等式是解题的关键．
38．．
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得，再解方程即可得到答案．
【详解】
解：坐标为，，
将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是，，
恰好落在正比例函数的图象上，
，
解得：．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．
39．y=x.
【解析】
【分析】
依题意作图，根据含30°的直角三角形的特点设AO=2a，得到AB=a,OB=a,故求出A点坐标，再代入解析式即可求解.
【详解】
如图，AB⊥x轴，设OA=2a,∵∠AOB=30°，
∴AB=a,OB==a,
∴A（，a）
代入，即a=k×
解得k=
∴直线解析式是y=x
故填：y=x.

【点拨】此题主要考查正比例函数的解析式，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.
40．﹣4≤m≤4
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
【详解】
解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
41．50
【解析】
【分析】
首先确定该函数是正比例函数，据此设出解析式，然后观察函数图象上的点的坐标，把已知坐标代入函数解析式，求得参数即可得到函数解析式，最后计算出所经过的路程即可．
【详解】
解：设路程与时间的函数关系式为s=kt，
∵当t=4时，s=10，
∴10=4k，
解得k=，
∴路程与时间的函数关系式为，
∴当t=20时，s=×20=50，
则该物体运动20秒经过的路程为50厘米.
故答案为50.
【点拨】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．属于基础题．
42．(1)100；（2）甲；（3）8米/秒；（4）4米.
【解析】
【分析】
(1) 根据图象即可得到答案；
(2) 根据图象即可得到答案；
(3) 根据速度= ，即可得到答案；
(4) 根据图象即可得到答案．
【详解】
分析图象可知：
(1)  纵轴的路程是100米，这是一次100米赛跑；
(2) 观察横轴的时间，甲用12秒，乙用12.5秒，所以甲、乙两人中先到达终点的是甲；
(3) 根据速度= ，那么乙的速度= =8，所以乙在这次赛跑中的速度是8米/秒；
(4) 甲到终点时用时12秒，此时乙跑过的路程=8 × 12 = 96 米，100－96 = 4 米，所以乙离终点还有4米．
故答案为(1) 100；(2) 甲；(3) 8；(4) 4．
【点拨】本题考查函数图象，解题的关键是读懂图中的信息.
43．
【解析】
【分析】
先确定点的坐标，从而可得的值，然后根据建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：对于直线，
当时，，即，
轴，交直线于点，
点的横坐标为，
对于直线，
当时，，即，
，
，
，
解得．
【点拨】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征、解不等式，表示出的值是解题关键．
44．线段OA的长为．
【解析】
【分析】
由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入可得A点的横坐标，利用勾股定理即可计算出OA的长．
【详解】
解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
【点拨】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键．
45．（1）；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，

，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
【点拨】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．
46．（1）y乙=20x（0≤x≤5）；（2），n的实际意义是甲组第1小时植树15棵
【解析】
【分析】
（1）根据图象设y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx，再把把（5，100）代入，即可得到答案；
（2）由第1个小时两组共植树35棵，减去乙的植树量可得的值与的实际意义，由总量减去乙的植树总量可得的值，从而可得答案.
【详解】
解：（1）根据题意，设y乙与x之间的函数关系式为y乙=kx，
把（5，100）代入，
得5k=100，k=20，
故y乙=20x（0≤x≤5）．
（2）对于y乙=20x，令x=1，则y乙=20．
又∵第1小时两个小组共植树35棵，
∴甲组第1小时植树35-20=15（棵），
∴n=15，
∴ n的实际意义是甲组第1小时植树15棵．
∵两个小组共植树220棵，乙组植树100 棵，甲组植树 120棵，
∴m=120
【点拨】本题考查的是从函数图象中获取信息，正比例函数的性质，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，能够正确理解函数图象中点的横纵坐标的含义是解题的关键.
47．（1）：（2）图见解析
【解析】
【分析】
（1）设，然后根据一根长为的蜡烛点燃6分钟后，蜡烛变短了即点（6，3.6）在函数图像上进行求解即可；
（2）先列表，然后描点，画出函数图像即可．
【详解】
解：（1）设，把点（6，3.6）代入得：，
解得，
∴函数y关于自变量x的解析式为：，自变量的取值范围为：；
（2）列表如下：
x
0
35

0
21

函数图像如下所示：

【点拨】本题主要考查了求正比例函数解析式，画函数图像，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．