数学北师大版2 探索轴对称的性质优秀一课一练

北师大版数学七年级下册课时练习

5.2《探索轴对称的性质》

一              、选择题

1.下列图形是轴对称图形的有（　　）

A.2个                           B.3个                           C.4个                            D.5个

2.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（　　）

A.              B.              C.              D.

3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（      ）

A.等腰直角三角形                    B.等边三角形         C.正方形                    D.长方形

4.下列说法正确的是（      ）

A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形

B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴

C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称

D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等

5.下列说法：

①线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；

②如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；

③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线．

其中错误的个数有（      ）

A.0个                       B.1个                         C.2个                        D.3个

6.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（  ）

A．AB=AD                  B．AC平分∠BCD                    C．AB=BD                     D．△BEC≌△DEC

7.如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（　　）

A.①        B.②         C.⑤        D.⑥

8.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P.

下列结论中：①AB=CD；

②点P在直线l上；

③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；

④若B、D是对称点，则PB=PD.

其中正确的结论有(   )

A.1个    B.2个     C.3个       D.4个

二              、填空题

9.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为        ．

10.如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：

①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．

其中正确的结论是         ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

11.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．

12.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：

①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.

其中正确的结论是　  　.（填序号）

13.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.

(1)△ABC　　　　△A'B'C'; 

(2)A点的对应点是　　　　,C'点的对应点是　　　　; 

(3)连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM=　　　　,AA'与BB'的位置关系是　　　　; 

(4)直线l　　　　AA'. 

14.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为       .

三              、作图题

15.画出如图轴对称图形的对称轴.

16.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形.

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；

（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为　   　.

四              、解答题

18.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

19.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:点E,F关于AD对称.

20.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.D

9.答案为：10.8cm．

10.答案为：①、②、④．

11.答案为：4．

12.答案为：①②.

13.答案为：(1)≌　(2)A'点;C点　(3)B'M;互相平行　(4)垂直平分

14.答案为：5cm.

15.解：如图所示.

16.解:如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.

分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.

17.解：（1）如图所示；

（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1

=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14.故答案为：14.

18.解:因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.

19.解:如图,连接EF交AD于点G,

因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD.

又因为∠AED=∠AFD,AD=AD,

所以Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS).

所以AE=AF.

又∠EAG=∠FAG,AG=AG,所以△AEG≌△AFG.

所以EG=FG,∠AGE=∠AGF.

又∠AGE+∠AGF=180°,

所以∠AGE=∠AGF=90°.

所以AD垂直平分EF.

所以点E,F关于AD对称.

20.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.