初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质优秀一课一练

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质优秀一课一练，共7页。试卷主要包含了2《探索轴对称的性质》精选练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在等腰△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为( )


A.平行 B.垂直且平分 C.斜交 D.垂直不平分





LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于下列命题：


①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；


②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；


③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；


④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.


其中真命题的个数为( )


A.0 B.1 C.2 D.3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；


②点P在直线l上；


③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；


④若B、D是对称点，则PB=PD.


其中正确的结论有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )


A.完全重合B.不完全重合 C.两者都有 D.不确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 以下结论正确的是( ).


A.两个全等的图形一定成轴对称


B.两个全等的图形一定是轴对称图形


C.两个成轴对称的图形一定全等


D.两个成轴对称的图形一定不全等





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )


SKIPIF 1 < 0


A.2个 B.4个C.16个D.无数个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法错误的是( )


A.等边三角形是轴对称图形;


B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等


C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧


D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法正确的是( )


A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称


B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等


C.直角三角形是轴对称图形


D.锐角三角形都是轴对称图形





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于( )





A.44° B.60° C.67° D.77°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( )





A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）





A.形状没有改变，大小没有改变


B.形状没有改变，大小有改变


C.形状有改变，大小没有改变


D.形状有改变，大小有改变


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：





①△ABC≌△A′B′C′；


②∠BAC′=∠B′AC；


③l垂直平分CC′；


④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，


正确的有（ ）


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称,则MN垂直平分 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.





(1)△ABC △A'B'C';


(2)A点的对应点是 ,C'点的对应点是 ;


(3)连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM= ,AA'与BB'的位置关系是 ;


(4)直线l AA'.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC相等的线段是____，与线段AB相等的线段是_______和_______,与∠B相等的角是________和_______,因此可得到∠B=________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为 .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A’、A关于直线MN对称.连接A’B交直线MN于点P,连接AP.若A’B=5cm，则AP+BP的长为











三、作图题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形.








四、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O.OA与OC相等吗？为什么？























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.


(1)试说明:△FGC≌△EBC;


(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在△ABC中,D,E为AC边上的两个点,试在AB,BC上分别取一个点M,N,使四边形DMNE的周长最小.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.





(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.


(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?


(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AA',BB',CC'


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1)≌(2)A'点;C点 (3)B'M;互相平行 (4)垂直平分


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：直线MN，线段AB


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B’C，AB′，B B’，∠B’，∠BAB’，60°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.





分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵l是线段AB的对称轴，


∴OA=OB，


∵l′是线段BC的对称轴，


∴OB=OC，


∴OA=OC。


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:因为DE是△ABE的对称轴,


所以AE=BE.


所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.


因为BC=6,所以AC=8.


所以AB=AC=8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,


所以∠GCF=∠BCE.


又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,


所以△FGC≌△EBC.


(2)由(1)知,DF=GF=BE,所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积= QUOTE 16.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:如图,





(1)作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.


(2)连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.


(3)连接DM,EN.


四边形DMNE就是符合要求的四边形,此时周长最小.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,


∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.


(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.


(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.


规律为∠1+∠2=2∠A.