初中数学北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质学案设计

《探索轴对称的性质》学案

现实生活中，有很多轴对称的图形，为初步探索轴对称图形的基本性质，本设计通过动手操作、思考问题、归纳概括等活动，让学习者初步感受轴对称的基本性质.学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性.

【课题与课时】

课题：北师大版 七下（2013版），第五章 生活中的轴对称  5.2 探索轴对称的性质. 共1课时 第1课时.

【课标要求】

1.探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线背对称轴垂直平分.

2.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.

【学习目标】

1.经历扎纸和折纸的过程，归纳出轴对称的基本性质，积累数学活动经验.

2.通过作简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形，发展应用意识，并在解决问题的过程中，培养解决问题的积极性和主动性.

【评价任务】

1.先独立后合作完成任务一：即时评价1，2，3 (检测目标1)

2.独立完成任务二：即时评价4 (检测目标2)

【学习提示】明确本节内容的每个任务怎样完成，完成后的评价内容是什么，同时明确评价标准，有效引导自学.

【资源与建议】

1.轴对称的性质相关知识是学习简单轴对称的性质的前备知识，上节课已经对轴对称图形有了初步的感性认识，但对它们的概念及相关性质缺乏深刻的理解，本主题是通过纸上扎轴对称图形、折轴对称图形归纳概括轴对称的性质.

2.按以下流程进行：通过扎纸、折纸→归纳轴对称的性质→作简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.

3.本主题的重点是：轴对称的性质.难点：作简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，发展学生的思维能力和有条理的数学表达能力；通过任务一来突破本节课的重点，通过任务二并采用小组内和小组间多交流来突破本节课的难点.

【学习提示】学习前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.

【学习过程】

课前测：

1.轴对称图形：如果________沿某条直线对折后，直线两旁的部分能___________，那么这个图形叫作____________.

这条直线叫这个图形的__________.

2.轴对称：对于两个图形，把______________沿着某一条直线对折，如果它能够与_______________完全重合，那么就说这两个图形_______________.

3.如图，各组图形中右边图形与左边图形成轴对称的有(　　)

   A．1组     B．2组   C．3组     D．4组

(评价标准：答案正确，每题+3分.)

任务一：通过扎纸和折纸归纳轴对称的性质（指向目标1）

1.如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：

观察思考：

(1)两个“14”有什么关系？

(2)上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合，设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和F′的线段？

(3)线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？

(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？

2. 观察右边的轴对称图形

(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.

(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？

(3)线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？

(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？

3.归纳概括轴对称的性质

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴___________，对应线段________，对应角_______.

(评价标准：语言表达能力较好，叙述得当、合理，每一题+3分.)

即时评价1：（检测目标1）

1. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，

其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)

A．130°       B．150°         C．40°          D．65°

2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.
3. 
   如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
4. BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是(　　)

A．AC＝A′C′     B．AB∥B′C′

C．AA′⊥MN       D．BO＝B′O

(评价标准：答案正确，每题+3分.)

任务二：作简单图形关于给定对称轴的轴对称图形（指向目标2）

1. 画出△ABC关于直线l的对称图形．

(评价最高标准：能解释清楚\解说合理，作图正确，即可+5分，总共2小题，总计10分)

即时评价2：运用轴对称的性质解决问题（检测目标2）

4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴)

(评价最高标准：作图正确，即可+5分，总共2小题，总计10分)

课堂小结：通过本节课的学习，你收获了什么？

【达标检测】

1. 如图，在△ABC中，D点在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，根据图中标示的角度，求得∠EAF的度数是(　　)

A．113°     B．124° 

C．129°     D．134°

2. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(　　)

A．12     B．13 

C．14     D．15

3. 下面是四名同学作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，其中正确的是(　　)

4.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.

（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为_____________.

（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.

(评价最高标准：1-3题、4题第（1）问答案正确，每题+3分；4题第（2）问，叙述合理，作图正确，+5分；共4小题，总计17分)

【学后反思】

1.结合板书，梳理本节课的思维导图.

2.本课涉及的数学思想方法      .

【学习提示】对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题.

本节课的评分标准，总共设计了85分，达到80分以上的为领军人物；70—80的为优秀生；60—70的为合格；60分以下的需要课下单独辅导。

【作业布置：】基础巩固题和能力提升题，详见学生“棕皮作业本”

教学反思：