初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质优秀课后测评

2022年北师大版数学七年级下册

5.2《探索轴对称的性质》课时练习

一、选择题

1.以下结论正确的是(   ).

A.两个全等的图形一定成轴对称

B.两个全等的图形一定是轴对称图形

C.两个成轴对称的图形一定全等

D.两个成轴对称的图形一定不全等

2.两个图形关于某直线对称，对称点一定(   )

A.这直线的两旁                B.这直线的同旁    C.这直线上                D.这直线两旁或这直线上

3.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分(   )

A.完全重合                            B.不完全重合      C.两者都有       D.不确定

4.下面说法中正确的是(   )

A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.

B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN 对称.

C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.

D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.

5.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P.

下列结论中：①AB=CD；

②点P在直线l上；

③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；

④若B、D是对称点，则PB=PD.

其中正确的结论有(   )

A.1个    B.2个     C.3个       D.4个

6.对于下列命题：

①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；

②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；

③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；

④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.

其中真命题的个数为(   )

A.0    B.1     C.2     D.3

7.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像(   )

A.2个                             B.4个                                          C.16个                                          D.无数个

8.△ABC中，AB=AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD=AD.则BD与CD的大小关系为(   )

A.BD＞CD   B.BD＝CD     C.BD＜CD       D.BD与CD大小关系无法确定

二、填空题

9.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为          .

10.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.

11.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.

12.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为       .

13.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.

(1)△ABC　　　　△A'B'C'; 

(2)A点的对应点是　　　　,C'点的对应点是　　　　; 

(3)连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM=　　　　,AA'与BB'的位置关系是　　　　; 

(4)直线l　　　　AA'. 

14.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有　　　　个.

三、作图题

15.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形.

四、解答题

16.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

17.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:点E,F关于AD对称.

18.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：D

3.答案为：A

4.答案为：C

5.答案为：D

6.答案为：B

7.答案为：D

8.答案为：D

9.答案为：8 cm2.

10.答案为：直线MN，线段AB

11.答案为：90°，45°，45°.

12.答案为：5cm.

13.答案为：(1)≌　(2)A'点;C点　(3)B'M;互相平行　(4)垂直平分

14.答案为：3

15.解:如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.

分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.

16.解:因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.

17.解:如图,连接EF交AD于点G,

因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD.

又因为∠AED=∠AFD,AD=AD,

所以Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS).

所以AE=AF.

又∠EAG=∠FAG,AG=AG,所以△AEG≌△AFG.

所以EG=FG,∠AGE=∠AGF.

又∠AGE+∠AGF=180°,

所以∠AGE=∠AGF=90°.

所以AD垂直平分EF.

所以点E,F关于AD对称.

18.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.