初中数学2 探索轴对称的性质学案

这是一份初中数学2 探索轴对称的性质学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标： 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。


二、学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质


三、学习难点：运用对称轴的性质。


（一）预习准备


（1）预习


思考：轴对称有哪些性质？


（2）预习作业：


1．以下结论正确的是（ ）．


A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形


C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等


2．下列说法中正确的有（ ）．


①角的两边关于角平分线对称;


②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;


③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．


④到直线L距离相等的点关于L对称


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3．下列说法错误的是（ ）．


A．等边三角形是轴对称图形;


B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;


C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧; t[来源:学§科§网]


D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.


（二）学习过程：


（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。


（2）对应线段_______，对应角_______。


（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的_______。


（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。


例1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，


如图所示，则与线段BC相等的线段是______，[来源:学§科§网]


与线段AB相等的线段是_______和_______．


与∠B相等的角是_______和_______，


因此，∠B=________．

















例2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。


牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。


A


B


C


D


河


最短路程是多少m？

















M


N


A 。


B 。


变式练习 如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？
































例3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．

















变式练习 如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组相等的线段________(不含AB=CD，AD=BC)。


w w w .x k b 1.c mxkb1.cmE


B


A


O


D


C








xkb1.cm








拓展:


5．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M， 交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？























回顾小结：对应点所连的线段被对称轴 、 、 .