数学七年级下册2 探索轴对称的性质优质课件ppt

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轴对称图形  

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

两个图形成轴对称

如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.

学生思考回答问题：

一个

互相重合

两个

完全重合

通过复习上节课所学知识，激发学生的求知欲,为本课的学习做好铺垫.

讲授新课

如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.

(1)上图中，两个“14”有什么关系？

(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？

(3) 线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '呢？

(4) ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？说说你的理由.

【做一做】

观察图中的轴对称图形，回答下列问题：

(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.

(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？

连接点B与点B'的线段呢？

【做一做】

(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？

线段BC与线段B'C'呢？为什么？

(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？

在下图中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，

∠3关于对称轴的对应角是∠4.

【议一议】

（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？

（2）对应线段有什么关系？

（3）对应角有什么关系？

（4）在两个成轴对称的图形中呢？

议一议

在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？

在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？

上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线.

【总结归纳】

    在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

试一试

如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.

在上图中，由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？

如果没有方格纸，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？

【做一做】下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.

【思考】怎样画原图关于某直线对称的图形？

画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：

①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；

②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；

③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．

学生思考回答问题：

（1）两个“14”成轴对称

（2）连接点E与点E'的线段与直线l垂直

连接点F与点F'的线段与直线l垂直

AB=A′B′ , CD = C′D′

∠1=∠2，∠3=∠4.

都与对称轴垂直.

AD=A'D'，

BC=B'C'.

∠1=∠2，

∠3=∠4.

垂直平分

相等

相等

一样

生：100°

学生动手操作，画出对称轴

学生试着补全图形

使学生充分感知现实生活中的轴对称现象,体会数学与现实生活的密切联系.极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情.

另一方面通过学生动手撕纸,既激发了学生的学习兴趣,又让学生初步体会轴对称图形的特点.

有一个整体的感性认识,学生通过扎眼和剪纸的方式得到了轴对称图形,增强学生的动手操作能力,也加深了学生对轴对称图形的认识.

引导学生顺利突破本节课的难点,还可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展.

课堂练习

1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)

A．130°             B．150°

C．40°              D．65°

2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．4cm2     B．8cm2      C．12cm2      D．16cm2

3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被__________垂直平分.

4.下图是轴对称图形，相等的线段是____________________，相等的角是__________.

5.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.

学生自主完成习题，老师订正

让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用

课堂小结

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识

让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.

板书

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.