初中数学北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质一等奖教案及反思

第五章 生活中的轴对称

2 探索轴对称的性质

【知识与技能】

(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.

(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.

(3)掌握线段垂直平分线的概念.

(4)理解和掌握轴对称的性质.

【过程与方法】

通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.

【情感态度与价值观】

通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.

轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.

轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.

多媒体课件、剪刀、长方形纸片

教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！

其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题) 

探究1：轴对称

教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？

教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.

教师出示例题：

例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).

学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.

然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)

探究2：两个图形成轴对称

教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？

你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？

学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.

教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.

然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.

教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？

(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？

学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.

教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.

接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？

(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？

学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.

然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)

最后教师总结：

探究3：垂直平分线

教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？

(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？

教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.

教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.

最后师生共同归纳：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.

2.找轴对称图形的对称点.

3.垂直平分线.

【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题

【家庭作业】《高效课时通》P40-P41