数学北师大版7 二次根式学案

课   题

二次根式的运算

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主备人

审查人

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学习

目标

1. 会进行二次根式的四则混合运算。
2. 会应用整式的运算法则进行二次根式的运算。

学习重难点

1. 学习重难点二次根式的四则混合运算。
2. 难点：体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。

教材分析

与学习方法

教材通过一个问题来介绍：二次根式进行简单四则混合运算的方法与步骤，学习中应注意对实例运算规律的总结，从中概况出：可以合并的项的特征是所含的二次根式完全相同，合并的方法与多项式中合并同类项的方法一样。

导

学

内

容

1．复习旧知：

二次根式有哪些性质？

性质1：（）2 =         。

性质2： =         。

性质3：

如果  a≥0，b≥0， 则有=           。

性质4：

如果a≥0，b＞0，则有          。

探

究

归

纳

化简下列二次根式：

=           3=               =            =

=

问题：通过化简所得结果你发现了什么？

同类二次根式：

  几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如、3 、  、  、化成最简二次根式以后所得结果中都是与一个有理数的乘积，所以它们就是同类二次根式。

问题：△ABC中，∠C=900，AB=cm， BC=cm， 求△ABC的周长l。

解

注意：

1. 在进行二次根式相加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法与合并同类项类似。
2. 在同类二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用。

例

题

讲

解

例6 计算：

（1） 2        （2） （

解 解

（3）

解

例7     计算：

（1）          （2） （2＞0，y＞0）

解 解

巩

固

提

高

1. 计算：

（1）        （2）      （ 3）

解 解 解

（4） （

解

2．化简：

（1）         （2）

解 解

2. 下列根式中，哪些是最简二次根式？

  ， ，  ，  。

教

学

反

思