第23章 图形的相似单元测试（能力过关卷） - 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

         图形的相似单元测试（能力过关卷）

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•武安市期末）观察下列图形中，是相似图形的一组是　　

A． B． 

C． D．

选：．

2．（2020秋•浦东新区期末）、两地的实际距离米，如果画在地图上的距离厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为　　

A． B． C． D．

选：．

3．（2021春•岱岳区期末）已知线段、有，则为　　

A． B． C． D．

选：．

4．（2021•醴陵市模拟）如图，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是　　

A．2 B． C．1 D．

选：．

5．（2021•江夏区模拟）如图，在中，，是高，若，则的值为　　

A． B． C．2 D．

【解】，

，．

，

．

．

，

．

设，则，

，

，

．

故选：．

6．（2020秋•通州区期末）古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为，则此人身高大约为　　

A． B． C． D．

【解】设此人身高为，

某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为，

，

解得：，

即此人身高大约为，

故选：．

7．（2021•宝山区二模）如图，在中，如果点是边的中点，且，那么下列结论不正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解】在中，，，，

，，

，

，故正确；

点是边的中点，

，

，

，

，

，故正确；

，，

，

，

，故不正确；

，

，

，

，

，故正确．

故选：．

8．（2020秋•静安区期末）在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为　　

A． B． C． D．

选：．

9．（2021•江西模拟）如图，在中，，，与交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

选：．

10．（2020秋•长宁区期末）如图，已知在中，点、点是边上的两点，联结、，且，如果，那么下列等式错误的是　　

A． B． C． D．

选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•徐汇区期末）四边形和四边形是相似图形，点、、、分别与、、、对应，已知，，，那么的长是　1.6　．

答案为：1.6．

12．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最大内角的度数为　　．

答案为：．

13．（2021•长葛市一模）一把剪刀如图所示，，，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为　6　．

【解】，，

，，

，

又，

，

，

，

解得：，

故答案为：6．

14．（2020•余杭区模拟）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，两直线，相交于点．若，，则　　．

答案为．

15．（2020秋•北碚区校级期末）如图，点是矩形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为　　．

【解】，，

，，

在直角三角形中，由勾股定理可得，

的周长为，

，，

，

，

和的周长比为2，

的周长为．

故答案为：．

16．（2021•嘉定区三模）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？

如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点直行8里有一塔（点，自西门（点直行2里至点，切城角（点也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是　8　里．

【解】设这座方城每面城墙的长为里，

由题意得，，，，里，里，

，

，

，

，

，

答：这座方城每面城墙的长为8里，

故答案为：8．

17．（2021•崇明区二模）如图，在矩形中，，，点为射线上的一个动点，过点的直线垂直于与直线相交于点，当时，　　．

【解析】如图，

，，

，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

故答案为：．

18．（2020•青羊区模拟）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，点在的延长线上，且，连接，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则　　．

【解】过点作于点，过点作于点，

四边形是矩形，

是的中点，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，，四点共圆，

，

，

，

，

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•静安区期末）已知线段，满足，求的值．

【解】，

，

则，

解得，（负值舍去）．

故的值为．

20．（2020春•芝罘区期中）如图，，直线，交于点，且分别与直线，，交于点、、和点、、，已知，，，，求的长度．

【解】，

，

，

，

，

，

．

21．（2020秋•岳阳期中）如图，与相交于点，点在上，且，若，，则的长为多少？

【解】，

，

，，

，

，

，

．

故答案为：6．

22．（2020春•文登区期中）如图，已知，，，，．

（1）求的长；

（2）求的长．

【解】（1），

，即，

解得，，

则；

（2），

，即，

解得，．

23．（2021春•宁阳县期末）如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求证：．

【解】（1）证明：

平分，

．

，，

．

．

同理可得．

，．

，

．

．

．

．

四边形是菱形．

（2）证明：由（1）得，

．

四边形是菱形，

．

．

．

，

．

，

即．

24．（2021•奉贤区三模）已知：如图，在中，，垂足为点，，点为边上一点，且，联结并延长，交边于点．

（1）求证：；

（2）过点作的平行线交的延长线于点，联结．如果，求证：四边形是矩形．

【解】（1）证明：，

，

在和中，

，

，

，

又，

，

，

即；

（2）证明：，

，

由（1）知，

，

又，

，

，

，

，，

，

，

又，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

25．（道外区三模）如图，已知，的垂直平分线交于点，交于点，过点作交直线于点，连接、．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；

（2）如图2，当，，的周长为18时，求的长度．

【解】（1）证明：直线是线段的垂直平分线，

，即，

且、

，

，，

，

，且

四边形是平行四边形

又

四边形是菱形；

（2）当时，，

即有，

，

又，

，

又的周长为18

，即，

，

可得，

，

26．（2021•松江区二模）如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求证：；

（3）若，，联结，求的值．

【解】（1）证明：如图，

平分，

，

，，

，

，

同理可得，

，，

，

，

，

，

，

四边形是菱形．

（2）证明：由（1）得，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

，

，即．

（3）由（2）得，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

点是的黄金分割点，

，

，

，

，

，

．