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    初中数学第23章 图形的相似综合与测试单元测试测试题

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    这是一份初中数学第23章 图形的相似综合与测试单元测试测试题,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    华师大版初中数学九年级上册第23章《图形的相似》单元测试卷

    考试范围:第23章;考试时间:120分钟;总分:120分

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    I卷(选择题)

     

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)

    1. 若三角形三个内角的比为,则它的最长边与最短边的比为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在中,,若,则的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. ,则的值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. ,则的值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,相交于点,且,则的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 两个相似多边形一组对应边分别为,那么它们的相似比为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在正方形网格上有两个相似三角形,则的度数为
      (    )


    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在矩形中,点分别在边上,,则的长是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,在中,分别是的中点.若,则的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,在中,的中位线,延长的外角的平分线于点,则线段的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,四边形是以点为位似中心的位似图形,若,四边形的周长之比为(    )


    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为,“马”的坐标为,则棋子“炮”的坐标为(    )


    A.  B.  C.  D.

    II卷(非选择题)

     

    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)

    1. 如图,在中,分别是上的点,且,则的值为______


     

    1. 下列命题中,正确命题的个数为______
      所有的正方形都相似
      所有的菱形都相似
      边长相等的两个菱形都相似
      对角线相等的两个矩形都相似
    2. 如图,在中,点分别在边上,若,则与四边形的面积比是______


     

    1. 东东家有一块等腰三角形的空地,如图,已知分别是边的中点,量得米,米,他想把四边形用篱笆围成一圈养鸡,则需篱笆长______米.


     

     

     

    三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)

    1. 已知,求证:的比例中项.
    2. 如图,四边形与四边形相似,并且点与点、点与点、点与点、点与点对应.

       

    填空:          

    求边的长度

    1. 用木条制成如图的形式,三点钉上钉子,在处加上粉笔,当用画图时,在处的笔同时也画出一个图形.请问:这样画出的两个图形是相似图形吗?

       


    1. 如图,在矩形中,的中点,于点,连接
      求证:
      ,求的长.


    1. 如图,已知中,,点在边上,且,求线段的长.
       


    1. 如图,点分别是的边的中点,点内一点,连接,点分别是的中点,顺次连接点
      求证:四边形是平行四边形;
      时,求证:四边形是矩形;
      若四边形是正方形,之间满足的条件是:______


    1. 如图,的中线相交于点分别是的中点.
      求证:四边形是平行四边形;
      请写出的数量关系,并说明理由.


    1. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
      在图中画出沿轴翻折后的
      以点为位似中心,作出放大后的位似图形
      填空:点的坐标______的周长比是______


    1. 在平面直角坐标系中,有一点,试求满足下列条件的值.
      轴上;
      在第一、三象限的角平分线上.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:根据题意,设三个内角分别是

    解得
    这个三角形的三个内角分别是
    它的最长边与最短边之比为:度角所对的直角边等于斜边的一半
    故选:
    先根据三个内角的度数之比为利用设法求出三个内角的度数,是含的直角三角形,然后根据度角所对的直角边等于斜边的一半进行解答.
    本题考查了含角的直角三角形的边的关系,求出三角形三个内角的度数是解题的关键,也是突破口.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:



    解得:

    故选:
    根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可.
    本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:



    故选:
    利用合比性质进行计算.
    本题考查了比例的性质:熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质是解决问题的关键.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:


    故选:
    根据得出,再代入要求的式子进行计算即可得出答案.
    此题主要考查了比例的性质,关键是掌握两内项之积等于两外项之积.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:




    故选:
    三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.依据平行线分线段成比例定理,即可得出的长.
    本题主要考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:两个相似多边形一组对应边分别为
    它们的相似比为:
    故选:
    直接利用相似多边形的性质化简得出答案.
    此题主要考查了相似多边形的性质,正确把握相似比等于对应边的比是解题关键.
     

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查相似三角形的性质,属于基础题.
    根据相似三角形的对应角相等即可得出.
    【解答】
    解:
    ,又
    所以
    故选D  

    8.【答案】 

    【解析】解:
    ,即,解得
    四边形为矩形,

    由勾股定理得:

    故选:
    先根据相似三角形的性质求出的长,再由勾股定理即可得出结论.
    本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:分别是的中点.
    的中位线,




    故选:
    根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”,有,从而求出
    本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:在中,

    的中位线,


    平分




    故选:
    根据勾股定理求出,根据三角形中位线定理得到,根据平行线的性质、角平分线的定义得到,进而得到,计算即可.
    本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:四边形是以点为位似中心的位似图形,
    四边形


    四边形的周长之比为
    故选:
    根据位似图形的概念得到,证明,根据相似三角形的性质得到,根据相似多边形的性质计算,得到答案.
    本题考查的是位似变换的性质、相似多边形的性质,掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:如图所示:

    棋子“炮”的坐标为
    故选:
    直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.
    此题主要考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题关键.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:



    解得;

    故答案为:
    根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可.
    本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:所有的正方形都相似,正确,符合题意;
    所有的菱形都相似,错误,不符合题意;
    边长相等的两个菱形都相似,错误,不符合题意;
    对角线相等的两个矩形都相似,错误,不符合题意,
    正确的有个,
    故答案为:
    利用相似形的定义分别判断后即可确定正确的选项.
    本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解相似图形的定义,难度不大.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:


    与四边形的面积比是
    故答案为:
    通过证明,可得,即可求解.
    本题考查了相似三角形的判定和性质,证明三角形相似是解题的关键.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:分别是边的中点,米,米,

    需篱笆长为:
    故答案为:
    先证明,从而可得答案.
    本题考查的是三角形的中位线的性质,掌握“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”是解本题的关键.
     

    17.【答案】证明:


    的比例中项.

     

    【解析】本题主要考查了比例中项的定义和二次根式的运算,解答此题的关键是知道比例中项的定义,解答此题分别计算的值,然后只需得到即可.
     

    18.【答案】解:
    由题意得
    解得 

    【解析】见答案.
     

    19.【答案】解:因为木条制成的图形固定,点和点的相对位置固定,

    所以点处的粉笔画图时,点处的粉笔会画出形状相同的图形,这两个图形的形状相同,
    因此是相似图形.

     

    【解析】本题考查的是相似图形,相似图形是指形状相同的图形.在操作过程中,这两个点画出的图形的形状相同,根据定义可以判断它们是相似图形.
    因为三点钉上钉子,则这个图形就固定下来,点和点的相对位置确定,所以用画图时,处的笔画的图与它的形状相同,是相似图形.
     

    20.【答案】证明:延长相交于点

    的中点,

    四边形是矩形,








    解:


    ,则




    解得负值舍去
     

    【解析】延长相交于点,利用平行和中点证明,得,再利用直角三角形斜边上中线的性质可得结论;
    首先由,得,设,则,再根据,得,代入计算即可.
    本题主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上中线的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
     

    21.【答案】解:




     

    【解析】本题主要考查相似三角形的判定和性质,属于基础题.
    由已知先证,再根据相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例,即可求出的值.
     

    22.【答案】 

    【解析】证明:的中点,

    的中点,


    四边形是平行四边形;
    证明:由知,四边形是平行四边形,
    如图,连接

    分别是的中点,




    平行四边形是矩形,
    所以当时,四边形是矩形;
    解:若四边形是正方形,之间满足的条件是:
    可知,当时,四边形是矩形,
    分别是的中点,



    矩形是正方形.
    故答案为:
    根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得,从而得到,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
    利用中所求,只要邻边相互垂直的平行四边形即为矩形.
    根据可知,当时,四边形是矩形,当矩形的邻边相等时,矩形为正方形,故
    本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,正方形的判定,熟记定理与判定方法是解题的关键.
     

    23.【答案】证明:分别是的中点.
    的中点,

    的中线,
    的中位线,


    四边形是平行四边形;
    解:
    理由如下:
    四边形是平行四边形,

    的中点,

     

    【解析】先根据三角形中位线性质得到,所以,然后根据平行四边形的判定方法得到结论;
    利用平行四边形的性质得,再根据的中点得到,所以
    本题考查了重心的性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为也考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质.
     

    24.【答案】   

    【解析】解:如图,为所作;
    如图,为所作;

    的坐标为
    沿轴翻折后的

    放大后的位似图形
    的相似比为
    的相似比为
    的周长的比为
    利用关于轴对称的点的坐标特征得到的坐标,然后描点即可;
    延长使,延长使,延长使,从而得到
    先利用轴对称的性质得到,再根据位似的性质得到的相似比为,所以的相似比为,然后根据相似三角形的性质解决问题.
    本题考查了作图位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于也考查了轴对称变换.
     

    25.【答案】解:由题意得:


    的值为
    由题意得:


    的值为 

    【解析】根据轴上的点横坐标为,可得,然后进行计算即可解答;
    根据第一、三象限的角平分线上的点,横,纵坐标相等,可得,然后进行计算即可解答.
    本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键.
     

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