人教版高中数学必修第二册《平面向量》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

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人教版高中数学必修第二册《平面向量》夯基练习一 、选择题1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa=0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为(　　)A．0           B．1          C．2          D．32.下列命题正确的是(　　 )A．若|a|=|b|，则a=±b          B．若|a|>|b|，则a>bC．若a∥b，则a=b               D．若|a|=0，则a=03.已知向量a=e1＋2e2，b=2e1－e2，则a＋2b与2a－b(　　)A．一定共线B．一定不共线C．当且仅当e1与e2共线时共线D．当且仅当e1=e2时共线4.AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=(2,4)，=(1,3)，则=(　　)A．(2,4)　       B．(3,7)       C．(1,1)         D．(－1，－1)5.若向量a=(1,1)，b=(1，－1)，c=(－1，2)则c=(　　)A．－a＋b        B．a－b         C.a－b         D．－a＋b 6.已知向量a=(－2，－1)，b=(m,1)，m∈R，若a⊥b，则m的值为(　　)A．－           B．          C．2          D．－27.已知向量a=(1,2)，a－b=(4,5)，c=(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x=(　　)A．－1            B．－2         C．－3             D．－48.已知a=(1,2)，b=(－1,1)，c=2a－b，则|c|=(　　)A.          B．3          C.           D.9.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c=xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y=(　　)A．0            B．1            C．5           D．10.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)=(　　)A．4           B．3           C．2          D．011.已知向量a=(3,1)，b=，则下列向量与a＋2b垂直的是(　　)A．c=(－1,2)       B.c=(2，－1)        C．c=(4,2)        D．c=(－4,2)12.已知非零向量a，b满足a·b=0，|a|=3，且a与a＋b的夹角为，则|b|=(　　)A．6             B.3           C．2            D．3二 、填空题13.化简(＋)＋＋＋＋=__________.14.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a＋b=________.15.设向量a=(1，2m)，b=(m＋1，1)，c=(2，m)，若(a＋c)⊥b，则|a|=________.16.已知两个单位向量a，b满足|a＋2b|=，则a，b的夹角为________．三 、解答题17.已知a=(1,0)，b=(2,1).(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若=2a＋3b，=a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值. 18.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设=a，=b，=c，且=3c，=－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a=mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标．       19.已知向量a=(2,3),b=(-1,2).（1）求(a-b)(a+2b)；（2）若向量a+λb与2a-b平行，求λ的值.       20.已知向量a=（1，2），b=（x，1）.（1）若a//b，求x的值；（2）若＜a，b＞为锐角，求λ的范围；（3）当（a+2b）⊥（2a-b）时，求x的值.       21.设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．      22.设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果=e1－e2，=3e1＋2e2，=－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果=e1＋e2，=2e1－3e2，=2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值.      23.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|和|a-b|.          24.已知|a|=1，|b|=.(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为60°，求|a＋b|；(3)若a－b与a垂直，求a与b的夹角.         25.已知向量|a|=1，|b|=2.(1)若a与b的夹角为，求|a＋2b|；(2)若(2a－b)·(3a＋b)=3，求a与b的夹角.