第六章 平面向量及其应用复习试题-教师用卷
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一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）
- 在矩形中，若点，分别是，的中点，则
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，可以以，两个向量作为基底向量用来表示所要求的，，然后根据向量的性质来运算，从而得出结果．
【解答】
解：由题意作出图形，如图所示：
由图及题意，可得：
，
．
．
故选：．
- 如图，在中，，是的中点，若，则实数的值是
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题主要考查平面向量的加法，减法及几何意义，考查学生推理能力，属于基础题．
利用向量的加法，减法运算得，利用平面向量基本定理得．
【解答】
解：因为是的中点，所以．
所以
，
因为，所以．
故选C．
- 已知的边上有一点满足，则可表示为
A. B.
C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．
根据向量的三角形法则和向量的几何意义即可求出．
【解答】
解：由，
则，
故选：．
- 已知，，为坐标原点，点在内，，且，设，则的值为
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题是一道考查向量相关知识的题目，掌握向量的坐标表示以及向量之间的线性运算是解答本题的关键；
首先根据题设条件，建立平面直角坐标系，由于，可设的坐标为，再根据、的坐标，就可以分别表示、、，再由就可求出的值．
【解答】
解：根据已知条件得：；
设，则，
，
．
故选D．
- 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题主要考平面向量的夹角问题，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
设与 的夹角为，利用且 与不同向即可解答．
【解答】
解：设与 的夹角为，
则由题意可得，且 与不同向，
，且，解得，且，
故的取值范围是，
故选C．
- 已知点是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量平行四边形法则及其应用、向量共线定理、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
如图所示，过点作由，可得，进而得出结论．
【解答】
解：如图所示，过点作，交边为，交边为，
，
又，
，，，
，
，
，，
．
又，，
．
故选：．
- 在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查正余弦定理，三角形的面积公式，难度适中．
先由正弦定理求得，再结合余弦定理求出，，最后由三角形面积公式求得答案．
【解答】
解：因为，则得，
，即，
解得，
．
故选B．
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
- 在中，是边靠近点的三等分点，若，，则 用，表示．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面向量基本定理的应用和线性运算，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
利用，即可求解．
【解答】解：点是边靠近点的三等分点，
，
．
- 如图，在中，，，若，则
|
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量基本定理．属基础题．
利用已知条件将用和表示，然后根据平面向量基本定理，得出，再相加．
【解答】
解：
，
又已知：，
，，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
- 在中，为上一点，，，．
若，求外接圆的半径；
设，若，求面积．
【答案】
解：由余弦定理，
解得；
又，
解得；
外接圆的半径为；
由，所以，
所以；
由，
得；
设，则，，
在中，
由余弦定理得，
解得；
所以，；
由正弦定理，
即，
解得；
所以，
即的面积为．
【解析】利用余弦定理求出的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径；
由题意，利用正弦、余弦定理求得的正弦值，再计算的面积．
本题考查了解三角形的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．
