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    高中数学选择性必修二 第5章 微专题2导数应用的经典题型突破教学课件

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    数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件

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    这是一份数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件,共30页。
    利用导数研究函数的单调性和极值(最值)是高考的常见题型,常将导数与函数、方程、不等式等知识交汇命题,难度偏向中高档.
    一、利用导数研究函数的单调性问题
    (1)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围;
    ①当a≤0时,f′(x)0时,令g(x)=ax2-2x+a,∵函数f(x)在区间[1,+∞)上是单调函数,∴g(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,
    ∴a≥1.∴当a≥1时,函数f(x)单调递增.∴实数a的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞).
    (2)讨论函数f(x)的单调性.
    解 f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)可知:①当a≤0时,f′(x)1时,g′(x)>0,故g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以g(x)>g(1)>0,
    利用导数证明不等式(比较大小)常与函数最值问题有关.因此,解决该类问题通常是构造一个函数,然后考察这个函数的单调性,结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.

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