人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计

六年级下册《鸽巢问题》第一课时教学设计

教学内容：六年级数学下册第五单元68、69页例1、例2。

教学目标：

1．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：教学课件、笔等。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：同学们，你们看过魔术表演吗？

生：看过。

师：我们都知道,扑克牌是魔术师的常用道具。今天老师就用这个道具给大家表演一个魔术，想看吗？

生：想。

师：我先把大、小王去掉，现在请五名同学上来，每人随意抽取一张牌。我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？

生有的信，有的不信。

师：要不要再来一次？

生：要。

师：请这五名同学再抽一次牌。

我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？

生有的信，有的不信。

师：如果请这五位同学反复抽牌，我敢肯定，总是至少有2张牌是同一花色。你们信吗？

师：你们想解密这个个魔术吗？

生：想

师：它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题——鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？

生：什么是鸽巢问题？

生：鸽子和巢之间有什么问题？

生：学了鸽巢问题能解决什么问题？

师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。

二、探究交流，解决问题

（一）教学例1

1. 师：3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？你可以动手摆一摆，也可以在纸上直接画。

生操作。

师：你是怎么放的？请把你的画到黑板上。

生演示

师：还有不同的记录方法吗？

师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？

生：2根。

师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？

生：3根。

师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？

生：有2根有3根。

生：2根或2根以上。

生：至少2根。

生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：“总有”什么意思？

生：一定有。

师：“至少”什么意思？

生：最少。

2. 师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？

生继续摆小棒。

（1）师：把你的写在黑板上。

生把几种摆法画在黑板上。

师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？

生：至少有2根小棒。

生：总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：谁能说的更完整些？

生：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：我们把这个方法叫做“枚举法”。老师这里用数字表示：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

（2）师：有跟他方法不一样的吗？

生：我没摆，我是想的。4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：那你能上来给大家演示一下吗？

生演示。

师：谁明白了？

生：4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：你怎么知道每个杯子里放1根小棒？

生：用除法4÷3=1……1

师：你知道这两个1表示的意义吗？

生：商1表示每个杯子里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：我们把这种方法叫做“假设法”。先平均分，再把剩下的放入任意一个杯中。

师：你们认为哪种方法更简便？

生：假设法。

3. 师：5根小棒放入4个杯子里，还会是那个结果吗？

这一次我们比一比，看看谁先得到结果。

师：你第一个举手的。说说你的想法。

生：5÷4=1……1，5根小棒放进4个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

4. 师：81根小棒放入80个杯子呢？

生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

5. 师：100根小棒放入99个杯子呢？

生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

6. 师：观察小棒的个数和杯子的个数，你能用一句话概括吗？

生：小棒的个数比杯子的个数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：同意吗？

生：同意。

师：还有想说的吗？

生：设杯子数为N，则小棒数为N+1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：你们太厉害了。

如果把小棒换成鸽子，你们可以吗？

生：可以。

师：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？

生：2只。6÷5=1……1，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。

师：现在我要增加点难度。5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子，为什么？

生讨论交流  

（二）教学例2

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。为什么？

生：7÷3=2……1

师：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

生独自解答。

师：你有什么发现？

生：至少的数比商多1。

师：可以用一句话来概括吗？

生：设书的数量为M，则抽屉数为N时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放N+1本书。

师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。

介绍鸽巢原理。

三、应用原理，深化问题

师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。

鸽巢原理在现实生活中也随处可见。请看说一说：

实验小学六一班第一组有13名同学，至少有2名同学是同一属相。请说明理由。

任意367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。

5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗?

9只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有几只鸽子？请说明理由。

四．总结归纳，升华问题

师：咱们今天探究出了什么原理？

生：鸽巢原理

   狄里克雷原理

   抽屉原理

师：现在，你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗？

生：5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，总是至少有2张牌是同一花色的。

师：如果我请在座的每一位各抽一张牌，那这个原理还存在吗？

五．板书设计

鸽巢问题

总有一个杯子至少放2根小棒

枚举法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

假设法： 4÷3＝1……1

5÷4＝1……1

7÷3＝2……1

至少数＝商+1