【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)必修第一册 1.5《全称量词和存在量词》培优分阶练（含解析）

1.5 全称量词和存在量词 

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1.下列命题是全称量词命题的是(    )

A．有些平行四边形是菱形          B．至少有一个整数，使得是质数 

C．每个三角形的内角和都是      D．，

答案

解析 对于，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；

对于，至少有一个整数，使得是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；

对于，每个三角形的内角和都是，含有全称量词“每个”，是全称量词命题；

对于，，，含有存在量词，是存在量词命题．

故选：．

2.设非空集合满足，则下列命题正确的是(    )

A． B． C． D．

答案

解析 由题意可得：，，故选：．

3.下列命题中是假命题是(    )

A． B． 

C． D．

答案

解析 因为，所以恒成立，所以为真命题；

取，满足，所以为真命题；

取，满足，所以为真命题；

取，不满足，所以为假命题．

故选：．

4.若“”为假命题时，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

答案

解析 若“”为假命题，

则它的否定命题“”为真命题，

所以，

当时，是最大值，

所以的取值范围是．

故选：．

5.若，不等式不成立，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

答案

解析  ，不等式不成立，

，不等式恒成立，恒成立，

故，

故选：．

二、多选题

6.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　)

A. 所有的正方形都是矩形    B. 有些梯形是平行四边形

C.        D. 至少有一个整数，使得

答案

解析 ，所有是全称量词，故为全称命题；

，有些梯形是平行四边形是含有存在量词的命题，存在量词是“有些”，为假命题，原因是梯形的一组对边不平行；
，是存在量词命题，为真命题，如；
，至少有一个整数，使得是存在量词命题，为真命题，如．
故选：．

三、填空题

7.命题“，”的否定是　                     　．

答案

解析 命题“，”是一个全称命题．

其否定命题为：.

8.若存在实数，使为真命题，则实数的取值范围是　   　．

答案

解析 存在，为真命题，即，解得．

实数的取值范围是：．

9.已知命题为真命题，则实数的取值范围是     .

答案 .

解析 命题为真命题

等价于上有解，

令，则等价于，

.

四、解答题

10.判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．

(1)任何一个实数除以，仍等于这个数；

(2)三角函数都是周期函数吗？

(3)有一个实数，不能取倒数；

(4)有的三角形内角和不等于．

答案 (1) 全称命题  (2) 不是命题  (3) 特称命题  (4) 特称命题

解析 对于(1)，任何一个实数除以，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；

对于(2)，三角函数都是周期函数吗？不是命题；

对于(3)，有一个实数，不能取倒数，是命题，是特称命题；

对于(4)，有的三角形内角和不等于，是命题，是特称命题．

11.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．

(1)是奇数；(2)存在一个，使；(3)对任意实数，；

答案(1)是全称量词命题，是真命题，(2)是存在量词命题，是假命题，(3)是全称量词命题，是假命题．

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题  

1.设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则(    )

A． B．

C． D．

答案  

解析 因为全称命题的否定是特称命题，

所以设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，

则．

故选：．

2.已知命题“，”是真命题，则实数的最小值为(    )

A．5 B．4 C．3 D．2

答案 

解析  ．

若命题“，”是真命题，则，

即实数的最小值为，

故选：．

3.若“”是假命题，则的取值范围为(    )

A． B． C． D．

答案 

解析 “”是假命题，

，，是真命题，

时，，成立，

时，则，解得．

综上，的取值范围是．

故选：．

4.若，使得不等式成立，则实数的取值范围是(　　)

  A.         B.        C.             D.

答案 

解析 ，使得不等式成立,

, 根据二次函数的性质可知，当时，,

则即，故选.

5.函数．若存在，使得，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

答案 

解析 根据题意，时，；

①当时，解得；存在，使得，

即只要即可；

，，

，整理得，即；

，

不等式对一切实数都成立，；

②当时，解得；

存在，使得，

即只要即可；

，，

，整理得，解得；

又；

综上，；

的取值范围是．

故选：．

二、多选题

6.若存在实数，对任意的，不等式恒成立．则的值可以为(    )

A． B． C． D．

答案

解析 存在实数，对任意的，不等式恒成立；

等价于恒成立；

即或，

整理得①或②，

令，，，

则不等式①②等价于的图象夹在和之间，

令，解得，

即，

如图所示：

所以满足条件的的图象如图所示，设与交于点，

易知：，

对，函数的图象必须夹在和图象之间，

所以，即，

故．符合该答案的范围的选项都符合．

故选：．

三、填空题  

7.若命题“”是假命题，则的取值范围是　　    ．

答案

解析 命题“”是假命题，

则命题“”是真命题．

．．

．

8.命题“”为假命题，则实数的取值范围为 　　   ．

答案

解析 命题“”是假命题，

则它的否定命题“”是真命题，

时，不等式为，显然成立；

时，不等式为，显然不恒成立(舍去)；

时，应满足，解得。

9.设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是 　　    ．

答案

解析 命题，

若为假命题，则为真命题，

即，即成立，

令，则在上单调递减，故最大值为，

所以实数的取值范围是．

 培优第三阶——高考沙场点兵 

1.(2020•广元模拟)已知集合，，下列命题为假命题的是(    )

A． B． C． D．

答案

解析 因为集合；

，；

故选：．

2.(2019•全国三模)命题“，”的否定是(    )

A． B．

C． D．

答案

解析 将量词否定，结论否定，可得，故选：．

3.(2022•青岛一模)若命题“”为真命题，则实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

答案

解析 根据题意，命题“为真命题”，即不等式恒成立，

当时，不等式为，恒成立，

当时，必有，解可得，

综合可得：，

故选：．

4.(2021•海南模拟)若“”为假命题，则实数的最小值为 　 　．

答案

解析 因为“”为假命题，

所以“”为真命题，

所以恒成立，

即．

5.(2020•海南模拟)能够说明“”是假命题的一个值为　 　．

答案

解析 因为，而，说明“”是假命题．

故答案为：．