【培优分级练】人教版数学七年级上册 1.5.1《有理数的乘方》培优三阶练（含解析）

1.5.1 有理数的乘方

1. 有理数的乘方

1）   乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；

在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂．

注意：①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有；

②乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来；

③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁；

2．有理数指数幂的符号规律：

1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；

2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0．

注意:除0以外的任何数的“0次幂”结果为1.

培优第一阶——基础过关练

1. （2021·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（    ）

A．的底数是 B．读作：2的3次方  C．27的指数是0  D．负数的任何次幂都是负数

2．（2021·湖南常德·七年级期中）表示的意义是（       ）

A．个相乘的积 B．个相乘的积 C．乘以 D．个相加

3．（2021·浙江宁波·七年级期中）对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）

A．底数相同，指数相同        B．底数不同，指数不同

C．底数相同，运算结果不同    D．底数不同，运算结果相同

4.（2021·湖北襄阳市·九年级二模）的倒数是（    ）

A．－4 B． C． D．4

5.（2022·成都市·七年级期中）下列各组数中，结果相等的是（       ）

A．52与25     B．﹣22与（﹣2）2       C．﹣34与（﹣3）4     D．（﹣1）2与（﹣1）20

6.（2021·河南许昌·七年级期中）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的绳子的长度为（       ）

A．        B． C．                            D．

7．（2021·浙江金华市·七年级期中）所得的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．（2022··棠湖中学外语实验学校）下列各数，，，，中，负数的个数为（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.（2021·天津市静海区七年级期中）的底数是____;指数是 _______;结果是 ______.

10．（2021·四川宜宾市·七年级期末）我们常用的数是十进制，如，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的53．那么二进制中的101011等于十进制中的数是________．（提示：非零有理数的零幂都为1）

11.（2022·山东临沂·八年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据图，计算孩子自出生后的天数是______天．

12.（2022·全国七年级专题练习）计算：

（1）    （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．

13.（2021·湖北省初一月考）计算：

（1）           （2）

14．（2022·全国初一单元测试）已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．

培优第二阶——拓展培优练

1.（2021·山东德州市·七年级期中）计算（ ）

A． B． C． D．

2. （2021·平山县外国语中学七年级期末）当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（   ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

3.（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·浙江湖州·七年级期中）小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（　　）

A．9次 B．10次 C．11次 D．12次

5．（2021·江苏省初一期中）已知 m≥2，n≥2，且 m、n 均为正整数，如果将 mn 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（    ）

①在 25 的“分解”结果是 15和17两个数．②在 42 的“分解”结果中最大的数是9．

③若 m3 的“分解”结果中最小的数是 23，则 m＝5．④若 3n 的“分解”结果中最小的数是 79，则 n＝5．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

6. （2021·西安同仁中学初三模拟）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ）

A． B． C． D．

7．（2022·福建三明·七年级期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（       ）

A． B． C．8 D．16

8．（2021·山西晋中·七年级期中）蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第10代的只数是（       ）

A． B． C． D．

9．（2021·河南省初一期中）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.

10．（2021·浙江温州市·七年级期中）如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．

11．（2021·江苏南通·七年级阶段练习）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由两个分裂成________个．

12.（2021·山东潍坊市·七年级期末）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．

13．（2021·涟水金城外国语学校初一期中）规定两数之间的一种运算，记作：如果， 那么．例如：因为， 所以．

（1）根据上述规定，填空：__________，__________ ， =__________；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：

设，则，即，所以，即，所以，

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：

14. （2021·重庆市大坪中学校七年级月考）阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．

（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；

（2）请探索出的个位数字；（3）请直接写出的个位数字．

15．（2021·湖北孝感市·七年级期末）阅读材料：求的值.

解：设

将等式两边同时乘以2，得

将下式减去上式，得

即

请你仿照此法计算：（1）   （2）

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2021·河北九年级二模）表示的意义是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（       ）

①与；②与；③与；④与

A．0 B．1 C．2 D．3

3.（2022·河北邯郸·三模）计算：（       ）

A． B． C． D．

4.（2022·湖北黄冈·九年级）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（　　）

A．8分钟 B．7分钟 C．6分钟 D．5分钟

5．（2022·江苏扬州·二模）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（       ）

A．当时， B．若，则m只能是5

C．若，则m只能是4 D．随着m的增大，n不一定也增大

6．（2022·山东·九年级模拟）求的值，可令，则，因此．

仿照以上推理，计算出的值为（       ）．

A．      B．         C．      D．

7．（2021·黑龙江九年级二模）若，则的值为（    ）

A．8 B． C．9 D．

8．（2022·广东·汕头市澄海区教师发展中心一模）的相反数是（       ）

A．2022 B．－2022 C．1 D．－1

9．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）计算的结果是（       ）

A． B．6 C． D．9

10.（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）下列四个数中，是负数的是（       ）

A． B．(-3)2 C．-（-3） D．-32

11．（2022·湖北·武汉市第三十二中学一模）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38 =6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（   ）

A．3 B．5 C．7 D．9

12．（2022·山西朔州·一模）在0，﹣（﹣1），﹣52，（﹣）2，﹣|﹣4|，﹣，a2中，正数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．（2022·重庆江津·一模）定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（       ）

A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④

14．（2022·甘肃武威·模拟预测）用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣9 C． D．0

15．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．

16．（2021·广西南宁市·南宁二中九年级三模）计算：．