初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称随堂练习题

第十三章　轴对称

13.1.1　轴对称

命题点 1　轴对称图形的识别

1.[2020·山西] 自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是              (　　)

2.[2020·武汉] 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是              (　　)

3.如图图所示的轴对称图形中,只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有 (　　)

A.1个           B.2个         C.3个         D.4个

4.如图,在4×4的正方形网格中,已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,则该小正方形的位置可以是              (　　)

A.(一,2) B.(二,4) C.(三,2) D.(四,4)

命题点 2　对称轴的确定

5.是由“○”和“□”组成的轴对称图形,则该图形的对称轴是直线 (　　)

A.l1                     B.l2                C.l3           D.l4

6.中的四个图形,对称轴的条数为4的图形有 (　　)

A.1个            B.2个           C.3个                D.4个

命题点 3　轴对称

7.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是              (　　)

8.中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称变换得到的是              (　　)

A.(1)              B.(2)              C.(3)                 D.(4)

命题点 4　轴对称的性质

9.如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',则下列结论不一定正确的是              (　　)

A.∠BAC=∠B'AC'                             B.CC'∥BB'

C.BD=B'D'                                 D.AD=DD'

10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是              (　　)

A.对应点所连线段与对称轴垂直          B.对应点所连线段被对称轴平分

C.对应点所连线段都相等              D.对应点所连线段互相平行

11.如图,△ABE,△DBC和△ABC分别关于AB,BC边所在的直线对称.若∠1∶∠2∶∠3=9∶2∶1,则∠4的度数为　　　　. 

12.如图,点P在∠AOB的内部,M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,线段MN分别交OA,OB于点E,F,连接MP,NP,EP,FP.

(1)若MN=20 cm,求△PEF的周长;

(2)若∠AOB=35°,求∠EPF的度数.

13.把一张长方形纸片按①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是中的              (　　)

14.小强拿几张正方形的纸(如图①),沿虚线对折一次得到图②,再沿虚线对折一次得到图③,然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块,请参照例图,在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法,保留作图痕迹)

答案

1.D　2.C

3.B　 从左数第二个和第四个,只用平移就可以使对称轴两边的图形重合.

4.B　 如图图,把(二,4)位置的小正方形涂黑,则整个图案构成一个以直线AB为对称轴的轴对称图形.

5.C　 沿着直线l3折叠,直线两旁的部分能够互相重合,因此该图形的对称轴是直线l3.

6.B　 图①是轴对称图形,有6条对称轴;图②是轴对称图形,有4条对称轴;图③是轴对称图形,有2条对称轴;图④是轴对称图形,有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.

7.C　8.A　

9.D　 如图图,设BB'交直线l于点O.

∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称,

∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',OD=OD',OB=OB'.

∴∠BAC=∠B'AC',CC'∥BB',BD=B'D'.

故选项A,B,C正确.故选D.

10.B　 如图图,连接BB'交对称轴l于点O,过点B作BM⊥l,垂足为M,过点B'作B'N⊥l,垂足为N,由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON,∠BMO=∠B'NO=90°,所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.

11.90°　 ∵∠1∶∠2∶∠3=9∶2∶1,

∴设∠1=9x,∠2=2x,∠3=x.

在△ABC中,有∠1+∠2+∠3=180°,得9x+2x+x=180°,解得x=15°.

∴∠2=2×15°=30°,∠3=1×15°=15°.

又∵△ABE,△DBC和△ABC分别关于AB,BC边所在的直线对称,

∴∠EAB=∠2=30°,∠DCB=∠3=15°.

∴∠EAC=60°,∠DCA=30°.

∴∠4=∠EAC+∠DCA=90°.

12.解:(1)∵M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,∴ME=PE,NF=PF.

∵MN=20 cm,∴ME+EF+NF=20 cm.

∴PE+EF+PF=20 cm,

即△PEF的周长是20 cm.

(2)设MP与OA交于点R,NP与OB交于点T.

∵M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,

∴OA垂直平分PM,OB垂直平分PN.

∴∠PRE=∠PTF=90°,ME=PE,NF=PF.

∴∠M=∠MPE,∠N=∠NPF.

∴∠PEF=∠M+∠MPE=2∠M,∠PFE=∠N+∠NPF=2∠N.

∴在四边形OTPR中,∠MPN+∠AOB=180°.

∵在△MPN中,∠MPN+∠M+∠N=180°,

∴∠M+∠N=∠AOB=35°.

∴∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-2(∠M+∠N)=180°-35°×2=110°.

13.C

14.解:如图图所示: