初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试当堂检测题

本章总结提升

1.如图,根据作图痕迹,可得:

(1)∠ACB的度数为　　　　; 

(2)在这个图形中,是轴对称图形的是　　　　; 

(3)关于DE对称的图形是　　　　和　　　　; 

(4)若△ACE的周长为10,AC=3,求BC的长;

(5)若∠CAE=∠B+36°,求∠AEB的度数.

2.在如图图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,3),(-1,1).

(1)请在如图图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

(2)请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;

(3)请作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点B2的坐标;

(4)若点C与C3(5,1)关于某条直线对称,则这条直线上的点的横坐标具有什么特点?

(5)求五边形AA2C3B2A1的面积.

3.如图,在△ABC中,已知AB=AC.

(1)如图图①,D是AC上一点.

(ⅰ)若AD=BD=BC,求∠A的度数;

(ⅱ)若BD是△ABC的中线,BD把△ABC的周长分为12和15两部分,求△ABC的三边长;

(2)如图图②,过BC边上一点D(不与点B,C重合)作DF⊥BC,与AB交于点E,与CA的延长线交于点F.若AE=3,BE=7,求CF的长;

(3)如图图③,过BC边上一点D(不与点B,C重合)作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.若AB=4,求四边形AEDF的周长.

4.阅读下面的解答过程,然后回答问题:

已知:如图,在△ABC中,D为BC边的中点,AD平分∠BAC.

求证:AD⊥BC.

证明:∵AD为BC边上的中线,AD平分∠BAC,

∴AD⊥BC.

上面的证明过程是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出你认为正确的证明过程.

5.如图,在△ABC中,∠BAC=78°,AB=AC,P为△ABC内一点,连接AP,BP,CP,使∠PBC=9°,∠PCB=30°,求∠BAP的度数.

答案

1.解:(1)由作图痕迹可得AC⊥BC,

∴∠ACB=90°.

(2)∵DE是线段AB的垂直平分线,

∴AE=BE,AD=BD.∴△ABE是轴对称图形.

(3)关于DE对称的图形是△ADE和△BDE.

(4)∵△ACE的周长为10,

∴AC+CE+AE=10.

又∵AC=3,∴CE+AE=7.

∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.

∴BC=CE+BE=7.

(5)∵DE垂直平分AB,

∴AE=BE.∴∠B=∠EAB.

∵∠ACB=90°,∠CAE=∠B+36°,

∴∠B+36°+∠B+∠B=90°.∴∠B=18°.

∴∠AEB=180°-18°-18°=144°.

2.解:(1)如图图所示.

(2)如图图所示,△A1B1C1即为所求,B1(-2,1).

(3)如图图所示,△A2B2C2即为所求,B2(2,-1).

(4)这条直线上的点的横坐标都为2.

(5)五边形AA2C3B2A1的面积=×1×2+2×8+×3×2+×(2+4)×6=38.

3.解:(1)(ⅰ)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.

∵BD=BC,∴∠BDC=∠C.

∵AD=BD,∴∠A=∠ABD.

∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,

∴∠C=∠BDC=2∠A.

∵∠A+∠ABC+∠C=180°,

∴5∠A=180°.∴∠A=36°.

(ⅱ)①若AB+AD=12,BC+CD=15,

∵AB=AC,AD=CD=AC,

∴AB=12.∴AB=AC=8.

∵BC+AC=15,∴BC=11.

经验证,8,8,11能构成三角形,

∴AB=AC=8,BC=11.

②若AB+AD=15,BC+CD=12,

∵AB=AC,AD=CD=AC,

∴AB=15.∴AB=AC=10.

∵BC+AC=12,∴BC=7.

经验证,10,10,7能构成三角形,

∴AB=AC=10,BC=7.

综上所述,△ABC的三边长分别为8,8,11或10,10,7.

(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵DF⊥BC,

∴∠B+∠BED=90°,∠C+∠F=90°.

∴∠BED=∠F.

又∵∠BED=∠AEF,∴∠F=∠AEF.

∴AE=AF.

∴CF=AC+AF=AB+AF=AE+BE+AF=BE+2AE=13.

(3)∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵DE∥AC,∴∠BDE=∠C.

∴∠BDE=∠B.∴BE=DE.

同理可得DF=CF.

∴四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=8.

4.解:不正确.

正确的证明过程如图下:如图图,延长AD到点E,使ED=AD,连接BE.

又∵∠ADC=∠EDB,CD=BD,

∴△ACD≌△EBD.

∴∠CAD=∠BED,AC=EB.

∵∠CAD=∠BAD,

∴∠BED=∠BAD.

∴AB=EB.∴AB=AC.

∵AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC.

5.解:如图图,在BC下方取一点D,使得△ABD为等边三角形,连接DP,DC,

则AD=AB=AC,∠ADB=∠BAD=60°.

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°.

∴∠ACD=∠ADC=(180°-18°)=81°.

∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=141°.

又∵∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=141°,

∴∠BDC=∠BPC.

∵AB=AC,∠BAC=78°,

∴∠ABC=∠ACB=51°.

∴∠DCB=∠ACD-∠ACB=30°.

又∵∠PCB=30°,∴∠DCB=∠PCB.

在△BDC和△BPC中,

∴△BDC≌△BPC.∴DC=PC.

又∵∠PCD=∠DCB+∠PCB=60°,

∴△DPC是等边三角形.

∴PD=PC.∴△APD≌△APC.

∴∠DAP=∠CAP=∠DAC=9°.

∴∠BAP=∠DAP+∠BAD=9°+60°=69°.