24.1 圆的有关性质 2022-2023学年人教版数学九年级上册堂堂练(含答案)

24.1圆的有关性质—2022-2023学年人教版数学九年级上册堂堂练

1.下列说法中错误的是(   )

A.圆有无数条直径  B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦

C.过圆心的线段是直径 D.能够重合的圆叫做等圆

2.下面四个选项中的角为圆心角的是(   )

A. B. C. D.

3.如图，AB为的直径，弦于点E，已知，，则的直径为(   )

A.8 B.10 C.15 D.20

4.如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为(   )

A.54° B.62° C.72° D.82°

5.如图，在中，AB是直径，CD是弦，，下列结论错误的是(   )
 

A. B. C. D.

6.如图，BC为的弦，交于点A，，则___________.

7.如图，AB是的直径，C，D为半圆的三等分点，于点E，则的度数为________.

8.如图，在中，，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使，连接FB，FC.

（1）求证四边形ABFC是菱形.

（2）若，，求半圆和菱形ABFC的面积.

答案以及解析

1.答案：C

解析：A.圆有无数条直径，故本选项说法正确；B.连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C.过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D.能够重合的圆是等圆，故本选项说法正确.

2.答案：D

解析：顶点在圆心的角叫做圆心角.故选D.

3.答案：D

解析：如图，连接OC.AB为的直径，弦于点E, .设的半径为r，则.，即，解得，的直径为.故选D.

4.答案：C

解析：四边形ABCD内接于，，，故选C.

5.答案：A

解析：由已知条件无法推出弦AC与半径OD相等，故选项A错误.是的直径，CD是弦，且，是CD的垂直平分线，，，.又，，，，故选项B，C，D正确.故选A.

6.答案：35°

解析：，（垂径定理），（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），又，.

7.答案：30°

解析：连接OC.AB是直径，，，，是等边三角形，，，，.

8.答案：（1）AB是直径，，，

，，

又，四边形ABFC是平行四边形，

又，四边形ABFC是菱形.

（2）连接BD，设.

AB是直径，，

，

，

解得或（舍去），

，，

，.