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    第02讲.圆周角定理与垂径定理学案
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    初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试导学案

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    这是一份初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试导学案,共10页。学案主要包含了圆周角定理,三角形外接圆,圆的内接四边形等内容,欢迎下载使用。

     

    内容

    基本要求

    略高要求

    较高要求

    旋转

    了解图形的旋转,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;会识别中心对称图形

    能按要求作出简单平面图形旋转后的图形,能依据旋转前、后的图形,指出旋转中心和旋转角

    能运用旋转的知识解决简单问题

     

    圆的面积公式 开普勒()通过一种非常有趣的方法解析圆的面积公式是怎样得到的.假定把圆分成个扇形,它们都可以近似看成全等的等腰三角形.由于这些等腰三角形是来自同一个圆,因而它们的高都等于圆的半径.当他们如图放在一起时,就构成了平行四边形的样子.平行四边形的底为圆周长的一半,高即.因而,圆的面积平行四边形的面积

                                                                            

     

     


    模块一 圆周角定理

    【例1         的一条弧所对的圆周,则这条弧所对的圆心角是(    

    A         B       C. D.以上答案都不对

    【例2         如图,是圆的弦,圆周角,的度数是_______

     

     

     

     

     

    【巩固】如图,正方形的外接圆,点上,则等于(    

          A       B.       C.        D.

    【拓展】如图,点上,将圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为

    ).若,,_______

     

     

     

     

     

     

     

     


    【例3         如图,的直径,的弦。若,=_______

    【例4         如图,点都在上,且点在弦所对的优弧上,若

    是(   

    A       B       C        D

    【例5         如图,的外接圆上,三弧的度数比为.自上取一点,

            分别作直线的并行线,且交两点,则的度数为(  

            A           B        C          D

    巩固图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形, 是小正方形顶点,的半径为1上的点,且位于右上方的小正方形内,则等于     

      

    A                       B  

    C                       D  

    【例6         如图,点上,若,则_______

     

    【例7         如图,中,弦相交于点,则等于(  

    A                          B.

    C D.

    【例8         如图,已知的直径上的一点,,_______

     

    【巩固】如图,在以为直径的半圆中,点是它的中点,若,的面积是(   

    【拓展图,内接于,的直径,,那么

           _______

     

    模块 三角形外接圆

    【例9         如图,在平面坐标系中,已知一圆弧过小正方形网格的格点,点的坐标是,则该圆弧所在圆的圆心坐标是_______

    【例10     如图所示,内接于,若,则的大小是(  

    A      B     C      D


    【例11     如图,O是等边三角形ABC的外接圆,O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为(  

    A         B         C          D

     

    【例12     如图,ABCO的内接三角形,ADBCD点,且AC=5CD=3AB=4 ,则O的直径等于(  

    A     B      C      D.7

     

    【例13     如图所示,点上,且.若点上的动点,要使为等腰三角形,则所有符合条件的点有(   

    A1                                 B2

    C3                                 D4

     


    【例14     如图O半径为2,弦BDA为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上。求:四边形ABCD的面积。

     

    【例15     已知:如图,内接于, 的直径,, 上一个动点,连结, 相交于点, 过点,  相交于点,连结.

     (1)  求证:;

    2)如图1,若, 求证:

    3) 如图2,设 , 四边形的面积为,之间的关系式.

     


    【例16     已知,如图,在中,,为直径的分别交于点,连结于点

    1)求证:

    2)若,,的长.

     

    模块 圆的内接四边形

    【例17     如图,四边形ABCD是圆内接四边形,EBC延长线上一点,若BAD=105°,则DCE的大小是( 

    A       B      C      D

     

    【例18     已知:四边形的内接四边形,,则等于(  

    A      B        C       D

     

    【例19     四边形ABCDO的内接四边形,若BCD=110°,则BAD为(  

            A      B       C      D


    1. 如图,点都在上,的度数等于的平分线,则

       _______

    1. 如图,是等边三角形的外接圆,点在劣弧上,,的度数

    _______

    1. 在数轴上,点所表示的实数为3,点所表示的实数为的半径为2.下列说法中不正确的是(   

        A.当时,点                    B.当

    C.当时,点                    D.当时,点

    1. 如图,,,的度数是(   

    A B

    C D


    1. 如图所示,已知的直径,把的直角三角板的一条边放在直线上,斜边交与点,点与点重合.将三角板沿方向平移,使得点与点重合为止.设,则的取值范围是(    

    A                      B

    C                      D

     

    1. 如图,的直径,弦于点,,,则_______

    1. 如图,OABC的外接圆,已知B=60°,则CAO的度数是(   

    A        B        C           D

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