人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了1 圆的有关性质课时训练卷，5m，OD＝1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列条件中，能确定圆的是（ ）


A．以点O为圆心


B．以2cm长为半径


C．以点O为圆心，以5cm长为半径


D．经过已知点A


2．下列说法正确的是（ ）


A．直径是弦，弦是直径


B．半圆是弧


C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径


D．直径的长度是半径的2倍


3．下面四个图中的角，为圆心角的是（ ）


A．B．


C．D．


4．如图中奥迪车商标的长为34cm，宽为10cm，则d的值为（ ）





A．14B．16C．18D．20


5．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（ ）





A．40°B．60°C．80°D．120°


6．半圆的圆心角（ ）


A．大于180°B．等于180°


C．在90°～180°之间D．等于90°


7．如图，在⊙O中，A，B，P为⊙O上的点，∠AOB＝68°，则∠APB的度数是（ ）





A．136°B．34°C．22°D．112°


8．如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（ ）





A．4B．5C．6D．8


9．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ ）





A．8cmB．10cmC．16cmD．20cm


10．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠D＝（ ）





A．20°B．30°C．40°D．50°


11．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（ ）





A．26°B．38°C．52°D．64°


12．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）





A．cmB．cmC．cmD．4cm


二．填空题


13．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为 度．





14．如图，A、B、C三点在⊙O上，连接AB，OC，OA，BC，若∠ABC＝23°，则∠AOC的度数为 ．





15．已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为 ．


16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝74°，则∠E＝ ．





17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD．若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为 ．





18．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为 m．





19．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为 m．





三．解答题


20．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠C＝40°，求∠E及∠AOC的度数．








21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．


（1）求证：AC＝BD；


（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．








22．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD＝5：24


（1）求CD的长；


（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？





23．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．


（1）求∠AOG的度数；


（2）若AB＝2，求CD的长．







































































参考答案


一．选择题


1．解：A、点O为圆心，半径不确定，则不能确定圆；


B、2cm长为半径，圆心不确定，则不能确定圆；


C、以点O为圆心，以5cm长为半径可确定圆；


D、经过点A，则圆心和半径都不能确定，则不能确定圆．


故选：C．


2．解：A、直径是圆中特殊的弦，但弦不一定是直径，所以错误；


B、半圆是特殊的弧，故正确；


C、过圆内的点圆心有无数条直径，故错误；


D、直径的长度是同一个圆的半径的2倍，故错误．


故选：B．


3．解：∵圆心角的顶点必须在圆心上


∴A、B、C均不对


故选：D．


4．解：∵宽为10cm，


∴圆的直径是10cm，


∴圆的重叠部分的宽是（40﹣34）÷3＝2cm，


∴d＝20﹣2＝18cm．


故选：C．


5．解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°


∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°


∴∠AOE＝60°．


故选：B．


6．解：∵半圆所对的弦是直径


∴半圆所对的圆心角是180度．


故选：B．


7．解：∵∠AOB＝68°，


∴∠APB＝∠AOB＝34°，


故选：B．


8．解：如图，连接OA，





∵OC⊥AB于点C，


∴AC＝BC，


∵⊙O的半径是5，


∴OA＝5，


又OC＝3，


所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，


所以AB＝2AC＝8．


故选：D．


9．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：


∵AB＝48cm，


∴BD＝AB＝×48＝24（cm），


∵⊙O的直径为52cm，


∴OB＝OC＝26cm，


在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），


∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），


故选：C．





10．解：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∵∠CAB＝90°﹣40°＝40°，


∴∠D＝∠B＝50°


故选：D．


11．解：连接OC，如图，


∵∠A＝26°，


∴∠BOC＝2∠A＝52°，


∵AB⊥CD，


∴∠OCD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣52°＝38°，


∵OC＝OD，


∴∠D＝∠OCD＝38°．


故选：B．





12．解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，





∵∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），


∴＝，


∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，


∴△AOF≌△ODE，


∴OE＝AF＝AC＝3（cm），


在Rt△DOE中，DE＝＝4（cm），


在Rt△ADE中，AD＝＝4（cm）．


故选：A．


二．填空题


13．解：∵，（已知）


∴∠AOE＝∠COA（等弧所对的圆心角相等）；


又∠AOE＝32°，


∴∠COA＝32°，


∴∠COE＝∠AOE+∠COA＝64°．


故答案是：64°．


14．解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝23°，


∴∠AOC＝46°，


故答案为46°．


15．解：∵弦AB把圆周分成1：9两部分，


∴弦AB所对圆心角的度数＝×360°＝36°．


故答案为36°．


16．解：连结OD，如图，


∵OB＝DE，OB＝OD，


∴DO＝DE，


∴∠E＝∠DOE，


∵∠1＝∠DOE+∠E，


∴∠1＝2∠E，


∵OC＝OD，


∴∠C＝∠1，


∴∠C＝2∠E，


∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，


∴∠E＝∠AOC＝×74°＝（）°．


故答案是：（）°．





17．解：∵∠BDC＝40°，


∵∠BDC与∠BAC在BC的同侧，


∴∠BAC＝40°，


∵AC平分∠BAD，


∴∠BAD＝2∠BAC＝80°，


∵四边形ABCD内接于⊙O，


∴∠BCD+∠BAD＝180°；


∴∠BCD的度数为100°，


故答案为：100°．


18．解：连接OA，


由题意得，OA＝2.5m，OD＝1.5m，


∵CD⊥AB，


∴AD＝＝2m，


∴AB＝2AD＝4m，


故答案为：4．





19．解：∵OC⊥AB，


∴AD＝DB＝20m，


在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，


设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，


解得：r＝25m，


∴这段弯路的半径为25m．


故答案为：25．


三．解答题


20．解：连接OD，


∵OC＝OD，∠C＝40°，


∴∠ODC＝∠C＝40°，


∵AB＝2DE，OD＝AB，


∴OD＝DE，


∵∠ODC是△DOE的外角，


∴∠E＝∠EOD＝∠ODC＝20°，


∵∠AOC是△COE的外角，


∴∠AOC＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°．





21．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，


则CE＝DE，AE＝BE，


∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；


（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，


∴OE＝6，


∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，


∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．





22．解：（1）∵直径AB＝26m，


∴OD＝，


∵OE⊥CD，


∴，


∵OE：CD＝5：24，


∴OE：ED＝5：12，


∴设OE＝5x，ED＝12x，


∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2＝132，


解得x＝1，


∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；


（2）由（1）得OE＝1×5＝5m，


延长OE交圆O于点F，


∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，


∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．





23．解：（1）连接OD，


∵AB⊥CD，


∴＝，


∴∠BOC＝∠BOD，


由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，


∴∠A＝∠BOD，


∵∠AOG＝∠BOD，


∴∠A＝∠AOG，


∵∠OFA＝90°，


∴∠AOG＝60°；


（2）∵∠AOG＝60°，


∴∠COE＝60°，


∴∠C＝30°，


∴OE＝OC＝，


∴CE＝＝，


∵AB⊥CD，


∴CD＝2CE＝．