初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试学案设计

1．揭示圆有关的基本属性；

2．能够利用垂径定理解决相关问题．

从前，有一个圆，她每天不停地滚动。

有一天，她失掉了一小片，使自己不完整了，这对她来说是个天大的打击，她为了寻找那一小块碎片，用自己残缺的身子继续滚动，由于缺了一小片，她的滚动力比以前慢了好多，她开始憎恶自己的无能；然而她却慢慢发现，自己滚动的慢了，却正好可以领略沿路的风光：向花儿问好，与虫儿聊天，度过了一般美好的时光。

当然，她最终找到了自己的那一小块碎片。当她又像一个完整的圆一样沿途滚动时，却因为太快，再也看不到那些花儿、虫儿。尽管现在，她又完美了，可实际呢？

有人认为，失去完美是世界最大的挫折。由此，我想到维纳斯。她失去双臂，这是一个巨大的挫折，可她，却被誉为“美神”、“完美之神”，或许在她丧失双臂，遭受挫折，失去所谓“完美”的同时，又得到了许多比所谓的“完美”更重要的完美。

由此，我想到贝多芬。对于一位音乐巨匠，失去听力和死亡几乎可以划等号。但贝多芬的《田园交响曲》《英雄交响曲》《命运交响曲》等这些耳熟能详曲目均是在失聪后创作的。我想：如果贝多芬没有失聪，没有遭受挫折，他的交响是否还会如此的意味深远呢？

其实相较之下，我更喜欢另一个有关圆的故事——

一个圆，不小心掉了一小片，这一小片是她最美丽的部分。她对于这个打击，自然是悲痛欲绝，穷其全部精力寻找。她边找边努力让现在的自己具有那一小片的色泽。她实现了。尽管由于缺了一小片滚动的不快，却滚出了比原先更绚丽的色彩。

这个故事是我编的。我给它起了个名字：挫折洗礼后的完美。

追求完美，有人认为完美的人生应为“零挫折”。大错特错。

没有经过挫折洗礼的完美是肤浅的，浮燥的，不真实的。

“不经历风雨，怎能见彩虹”，其实挫折的洗礼有时是一种不可多得的动力；关键在于对挫折与完美的领悟。不是吗？

模块一 与圆有关概念

【例1】         判断题

（1）直径是弦                (    )

（2）弦是直径                (    )

（3）半圆是弧                (    )

（4）弧是半圆                (    )

（5）长度相等的两条弧是等弧             (    )

（6）等弧的长度相等               (    )

（7）两个劣弧之和等于半圆             (    )

（8）半径相等的两个圆是等圆             (    )

（9）两个半圆是等弧               (    )

（10）圆的半径是，则弦长的取值范围是大于且不大于      (    )

【例2】         下列命题中，错误的是（   ）

A．圆是轴对称图形   

B．圆是中心对称图形

C．过三点一定确定一个圆

D．一个三角形只能确定一个外接圆

【例3】         如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是_____________；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是_____________．

【例4】         如图，点在半圆上，四边形均为矩形，设，，则下列格式中正确的是(     )

A．      B．      C．     D．

模块二 垂径定理及其应用

【例5】         如图，在中，，则圆心到的距离=_______

【例6】         如图，内接于，为线段的中点，延长交于点, 连接则下列五个结论①,②,③,④,⑤，正确结论的个数是(      )

A．2            B．3                C． 4                 D．5

【例7】         如图，为的直径，为弦, ,如果,那么的大小为（    ）

A．      B．         C．       D．

【例8】         如图，是的在直径，弦于点，若，,则的直径为（    ）

A．5           B．6         C．8        D．10

【例9】         如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（   ）

      A．1        B．        C．2            D．

【例10】     小英家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（      ）

A．2             B．                C．               D．3

【例11】     在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽为6分米，如果再注入一些油后，油面上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径为（   ）

A．6分米            B．8分米          C．10 分米           D．12 分米

【巩固】一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（   ）

       A．0.4米            B．0.5米          C．0.8米          D．1米

【例12】     如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，

OE⊥CD于点E．已测得．

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

【例13】     如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（   ）

      A．5米         B． 8米           C．7米           D．米

【巩固】如图，为的直径，弦,垂足是,连接，若,则_______

【例14】     一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径,截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（   ）

        A．16             B．10             C．8              D．6

【例15】     已知，如图，与坐标轴交与（1,0）、( 5，0)两点，点的纵坐标为，求的半径。

【例16】     已知的直径是，的两条平行弦，，求弦与间的距离．

【例17】     如图，是的直径，是弦，于,交于,

（1）请写出四个不同类型的正确结论。

（2）连接,设,试找出与之间的关系，并给与证明。

【例18】     在半径为的中，弦的长分别为和，则的度数为________．

【例19】     已知，如图，的直径，，．

(1)求面积。

(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点，那么点落在四边形区域的概率是多少？

1. 如图，已知是的弦，半径，则 _____ 

2. 如图，海边立有两座灯塔，暗礁分布在经过两点的弓形（弓形是的一部分）区域内，

．为了避免触礁，轮船与的张角的最大值为_____

3. 如图，是 的直径，点都在上，连结．已知

，则的长是_____

4. 如图，点为优弧所在圆的圆心，。点在延长线上，，则

___________．

5. 如图，所对的（图中）的度数为，的半径为5，则弦的长为_____ 

6. 如图，的两条弦互相垂直，垂足为，且，已知，则 的半径是____

7. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（  ）

  A．5           B．7             C．              D．

8. 如图，已知是的弦，半径求的面积．