初中数学9上《圆》第1节 圆周角导学案2导学案

《圆》第一节 圆周角导学案2

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学习目标：

【知识与技能】

掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.

【过程与方法】

经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力

【情感、态度与价值观】

激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活

【重点】

圆周角的推论学习

【难点】

圆周角推论的应用

一、自主学习

（一）复习巩固

    1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=       °,理由是                ；      （1）∠BDC=       °,理由是                。

2、如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=        °. 

    3、如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，

则∠ADB=      °,∠DAB=        °

4、 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.

（二）自主探究

1、如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？

（引导学生探究问题的解法）

2、如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？

（三）、归纳总结：

   1、归纳自己总结的结论：

（1）                                                                          

2）                                                                                                                                                          

注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；

        （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.

（四）自我尝试：

1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠DAC=∠BAE

3、变式：如图，△ABF与△ACB中，∠C与∠ABF相等吗？

4、如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD

=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？

二、教师点拔

1、两条性质：                                                                     

2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.

三、课堂检测

      1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是(       )

A. 30°       B. 60°      C. 90°      D. 120°

四、课外训练

1、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？

2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.

3、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.

4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？

5、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

6、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？

7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。

8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，∠DCB=∠DEC 吗？为什么？

9、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长