九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试课后测评

这是一份九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试课后测评，共10页。试卷主要包含了1《圆的有关性质》同步练习卷，下列说法中，正确的是，下列说法错误的是，如图，在⊙O中，弦的条数是，下列四边形等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法中，正确的是( )
A.两个点确定一个圆
B.三个点确定一个圆
C.四个点确定一个圆
D.不共线的三个点确定一个圆
2.下列说法错误的是（ ）
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等弧
3.如图，在⊙O中，弦的条数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确
4.下列说法错误的是（ ）
A.圆上的点到圆心的距离相等
B.过圆心的线段是直径
C.直径是圆中最长的弦
D.半径相等的圆是等圆
5.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.
其中四个顶点在同一个圆上的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，
连接CD，则∠ACD=( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
8.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为( )
A．35° B．38° C．40° D．42°
9.如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A.135° B.122.5° C.115.5° D.112.5°
10.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD等于（ ）
A.116° B.32° C.58° D.64°
11.如图，已知点C，D是半圆上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.
则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③2OE=AC，④四边形AODC是菱形.
正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图所示，CD是⊙O的直径，将一把直角三角尺的60°角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与⊙O交于E，F两点，点F是的中点，⊙O的半径是4，则弦ED的长为( ).
A.4 SKIPIF 1 < 0 B.5 SKIPIF 1 < 0 C.6 D.6 SKIPIF 1 < 0
二、填空题
13.如图所示，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为 ．
14.如图，荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为 米．
15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，
则∠ACD= 度.
16.如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，
则⊙O的半径长为 .
17.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动.设∠BCP=α，则α的最大值是______.
18.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O半径为2，那么点O到BE的距离OM= ．
三、作图题
19.已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合.
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
四、解答题
20.如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线.
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O？试证明你的结论.
21.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：
(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆的半径R.
22.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.
(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？
23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？
24.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
25.如图所示，C是⊙O上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间x（s）(0≤x≤6)的函数表达式．
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：B.
3.答案为：C.
4.答案为：B.
5.答案为：B.
6.答案为：A.
7.答案为：D.
8.答案为：C.
9.答案为：D；
10.答案为：B；
11.答案为：D；
12.答案为：A.
13.答案为：5cm.
14.答案为：0.5.
15.答案为：10°
16.答案为：5.
17.答案为：90°；
18.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
19.解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q.
（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D.
20.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF.
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.
(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.
证明：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC.
又∵BD=CD，
∴AD过圆心O.
21.解：(1)图略.
(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB=8，
∴AD=eq \f(1,2)AB=4.
在Rt△ADO中，AO=R，AD=4，DO=R－3，
根据勾股定理，
得R2=16＋(R－3)2，解得R=eq \f(25,6).
22.解：(1)如图所示，连结OA.
由题意得AD= SKIPIF 1 < 0 AB=30(m)，OD=(r-18)(m).
在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.
∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.
(2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），
在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，
即A′E2=342-302，解得A′E=16.
∴A′B′=2A′E=32(m).
∵A′B′=32m＞30m，
∴不需要采取紧急措施.
23.解：AC与BD相等.理由如下：
连结OC、OD，如图，
∵OA=OB，AE=BF，
∴OE=OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE=∠DOF，
∴AC弧=BD弧，
∴AC=BD.
24.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．
25.解：如图所示，延长CO交AB于点G.
∵C是的中点，
∴CG⊥AB，AG= SKIPIF 1 < 0 AB=3(cm).
∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2.
当0≤x≤3时，AF=x(cm)，FG=(3-x)(cm)，
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(3-x)2=6x-x2.
当3＜x≤6时，AF=x(cm)，FG=(x-3)(cm)，
∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(x-3)2=6x-x2.
∴y=6x-x2(0≤x≤6).