初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆完美版ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了旧知回放，情境引入，圆周角的概念，圆周角定理，探究二等内容，欢迎下载使用。

探索圆周角和圆心角的关系理解圆周角和圆心角的概念及性质体会分类归纳等数学方法
1.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?
2、下列命题是真命题的是( )1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3)
1、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。
2、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
相等的圆心角所对的弧相等，
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．
如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图，弧AB表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E
观察图中∠ACB,∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角,叫圆周角。
判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．
归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交.
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
圆周角：__________，并且________________的角。圆心角: ___________ 的角.
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
它们有什么共同的特点？
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。
问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角外部时
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
2、如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。
2 、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。
1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。
练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。
如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
2. 90°的圆周角所对的弦是否是直径？
1、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ）A、70°； B、110°；C、90°； D、120°
2、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 。
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
练习3:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
问题3 　在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
　　在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.
规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
相等的圆周角所对的弧相等.
5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．
例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.
例1. 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
　　 2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC
例:已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,
因此，在点B射门为好。
如图，在足球比赛中，甲、乙两名 队 员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ (在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。) 解：
过M、N、B作圆，则点A在圆外
5、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠ BOC=84°，求 ∠A的度数。
4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35º，求∠BOC的度数。
解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35º∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º∴∠BOC=2∠BAC=140º
解:连接CD∵∠BOC=84º∴∠BDC= ∠BOC=42º∵BC=2DE∴DE为42º的弧∴∠DCE=42º× =21º∴∠A=∠BDC-∠DCE=42º-21º=21º
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．
4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角， ∠AOB是圆心角．　又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B) =180°-(50°＋47°) =83°．
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）
6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
补充例题:平分已知弧AB
⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.
∴点E就是所求弧AB的中点。
4、在圆中，一条弧所对的圆心角和
圆周角分别为（2x+100）°和
(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm, ∠DEB=600,求弦CD的长.