人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试随堂练习题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第12章 全等三角形单元测试（附解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间120分钟，满分150分
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（         ）
A． B． C． D．
2．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（     ）
A．一个锐角和一条斜边分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．两个锐角分别对应相等
3．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（     ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE

A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
4．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（     ）

A．SAS B．HL C．ASA D．AAA
5．如图，从下列：，，，中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是（     ）

A． B． C． D．
6．如图所示，在中，按下列步骤作图：
第一步：在上分别截取，使；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线交于点M；
第四步：过点M作于点N．
下列结论一定成立的是(    )

A． B． C． D．
7．如图，，，，，垂足分别是点，，若，，则的长是（     ）

A． B．2 C．3 D．4
8．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QPAR；③△BRP≌△CSP其中正确的是 （      ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（     ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，已知，平分，若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．请仔细观察用直尺和圆规作一个等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是___________（填简写）

12．如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为____________．

13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=___________．

14．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=___________cm ．

15．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是__________．

16．如图，在中，平分若则_________．

17．如图，中，H是高的交点，且，则_____________．

18．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．

19．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．

20．如图，在中，，BD平分，E是AB上一点，且，连接DE，过E作，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）
21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．











22．如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC．








23．

(1)【自主学习】填空：
如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　；
(2)【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．
(3)【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．







24．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．

(1)证明：；
(2)如果，，求AE、BE的长．





25．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为BC上一点， BF⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF．
   
(1)如图①，当AD平分∠BAC时，
① AB与AF相等吗？为什么？
②判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，当点D为BC的中点时，试说明：∠FDC＝∠ADB．





26．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时．
①请说明的理由；
②请说明的理由；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，、、具有怎样的等量关系?请写出等量关系，并予以证明．
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，、、具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这个等量关系：________．

参考答案
1．B【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
2．D【详解】解：A、一个锐角和一条斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据AAS判定全等，故不符合题意；
B、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形可以根据SAS判定全等，故不符合题意；
C、一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据HL判定全等，故不符合题意；
D、两个锐角分别对应相等的两个直角三角形根据AAA不能判定全等，故符号题意；
故选：D．
3．C【详解】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，故①正确；
②∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
③在△BDF和△CDE中
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠DEC，
∴，故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误；
综上分析可知，①③④正确，故C正确．
故选：C．
4．C【详解】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，故C正确．
故选：C．
5．B【详解】解：为条件为结论，
在和中，，
≌（SSS），
，
；
为条件为结论，
，
，
在和中，，
≌（SAS），
，
其余均不能构成正确说法，
故选：B．
6．C【详解】解：由题意可知，平分，
∵不一定等于90°，∴，因此A选项不正确；
∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此B选项不正确；
∵平分，∴，因此C选项不正确；
∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此D选项不正确；
故选C．
7．B【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°
∴∠EBC+∠BCE=90°
∵∠BCE+∠ACD=90°
∴∠EBC=∠DCA
在∆CEB和∆ADC中，
∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC
∴∆CEB≅∆ADC(AAS)
∴BE=DC=1，CE=AD=3
∴DE=EC-CD=3-1=2
故选：B．
8．A【详解】解：连接AP，

∵PR＝PS，PR⊥AB， PS⊥AC，
∴AP是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
在△APR和△APS中:

∴△APR≌△APS，
∴AS＝AR，
故①正确；
又AQ＝PQ，
∴∠2＝∠3，
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴QP∥AR，
故②正确；
BC只是过点P，不能证明△BRP≌△CSP，③不成立．
故选：A．
9．A【详解】解：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，
∴，
∵BF∥AC，
∴，
∴，即，
∴，即AD是△ABC的高，故①正确；
∵，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（ASA），
∴，即AD是△ABC的中线，故②正确；
∵BF∥AC，
∴，
∵，
∴△DEC≌△DFB（AAS），
∴ED＝FD，故③正确；
过点D作DG⊥AB于点G，如图所示：

∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，，
∴，
∵AD=AD，
∴（HL），
∴，
同理可知，
∵，
∴，故④正确；
综上所述：正确的个数有4个；
故选A．
10．D【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°-30°-116°=34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=34°，
故选：D．
11．SSS【详解】解：根据题意得：，
∴（SSS），
∴．
故答案为：SSS
12．5【详解】解：当时，最小，
平分，，，
．
故答案为：．
13．30°【详解】解：∵△BED≌△CED，
∴∠BED=∠CED，∠C=∠DBC，
又∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠BED=90°，
∵△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠DBC=∠C，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：30°．
14．6【详解】解：∵ABCF，
∴∠ADE=∠CFE，
∵E为DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=7cm，
∵AB=13cm，
∴BD=13-7=6cm．
故答案为：6．
15．3【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，
解得AC=3．
故答案为：3．
16．1【详解】解：如图，作于点F，

∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
17．45°【详解】解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=∠CBE+∠BHD=90°，
∴∠C=∠BHD，
在△BDH与△ADC中，
，
∴△BDH≌△ADC(AAS)
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠BAD，
∵∠ABD =90°，
∴∠ABD =45°，即∠ABC =45°，
故答案为：45°．
18．3【详解】
解：∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠C+∠CBD=90°，
∵∠A=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，
当DP⊥BC时，DP的长度最小，
∵AD⊥AB，
∴DP=AD，
∵AD=3，
∴DP的最小值是3．
故答案为：3．
19．8【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，

∵BD平分
∴
∵BD=BD
∴
∴AB=BE
∴
∵
∴
∴
∵AD=DE，
∴
∴
故答案为：8．
20．①③④【详解】∵BD平分，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，
∴,故①正确；
过D作DM⊥AB，
∵，
∴，
又∵BD平分，
∴，
在中：，
∴，故②说法错误；
∵，
∴，
在四边形CDFG中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，故③正确；
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
21．证明见解析
【详解】证明：∵D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，,
∴平分线．
22．见解析【详解】解：如图，延长BE到F，使BF=BC，连接FC，

∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=20°，
∵BF=BC，
∴∠F=∠BCF=80°，
∴∠FCE=∠ACB=40°，
在BC上取CF′=CF，连接EF′，
在△FCE与△F′CE中，，
∴△FCE≌△F′CE（SAS），
∴EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°，
∴∠BF′E=100°，
∴∠A=∠BF′E，
在△ABE与△F′BE中，，
∴△ABE≌△F′BE（AAS），
∴AE=EF′，
∴AE=EF，
∴AE+BE=BE+EF=BC．
23．(1)，SAS；(2)，证明见解析；(3)5
【详解】（1）解：点是的平分线上一点，
，
在和中，
，
，
故答案为：；；
（2）．
证明：在上截取，

平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
（3）在上取一点，使，

在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
．
24．(1)见解析；(2)AE=4，BE=1；
【详解】（1）证明：如图，连接BD、CD，

∵且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
25．(1)①，理由见解析；②，理由见解析；(2)见解析
【详解】（1）①，理由如下，
AD平分∠BAC，
，
BF⊥AD，
，
又，
，
；
②，理由如下，
，
，
又，
，
在与中
，
，
，
，
即；
（2）过点作，交的延长线于点，如图，
，
，，
，
，
又，
，
，
点D为BC的中点，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
∠FDC＝∠ADB．

26．(1)①理由见解析；②理由见解析；(2)，证明见解析；(3)
【详解】(1)解：①∵于D，于E，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
在和中
，
∴，
②∵，
∴，，
∵，
∴，
(2)结论：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
(3)结论：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中

∴，
∴，，
∴．