初中第十二章 全等三角形综合与测试单元测试随堂练习题

人教版八年级上数学第十二章全等三角形单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是(　　)

A．50° B．60° C．100° D．120°

2．下列说法错误的有(　　)

①全等三角形的对应边相等;

②全等三角形的对应角相等;

③全等三角形的面积相等;

④全等三角形的周长相等;

⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;

⑥全等三角形的对应边上的中线相等.

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

3．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（    ）

A． B． C． D．

4．下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是（）

A．利用尺规作图，作一个角等于已知角 B．工人师傅用角尺平分任意角

C．利用卡钳测量内槽的宽 D．用放大镜观察蚂蚁的触角

5．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(　　)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题

9．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段____．

10．如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则△CDE和△EBA的面积之和是____. 

11．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．

12．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）

13．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是_________________________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是_____________时，它们一定不全等．

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．

15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．

16．如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,∠B=∠C,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______. 

三、解答题

17．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．

18．如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.

(1)求证:△ACB≌△BDA;

(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=　　　　°. 

19．如图,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求证:AD=AB．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

21．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:

如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.

22．如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．

23．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

求证：（1）BD＝CE；

（2）∠M＝∠N．

24．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；

（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

1．A

2．A

3．B

4．D

5．D

6．D

7．C

8．A

9．AC=BD（答案不唯一）

10．6

11．3

12．AC=DF（答案不唯一）

13．钝角三角形或直角三角形，    钝角三角形．   

14．45

15．①②④

16．cm/s或cm/s

17．证明见解析．

18．（1）证明见解析；（2)20

19．见解析．

20．△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE为例，证明见解析

21．20米.

22．证明见解析．

23．（1）见解析；（2）见解析

24．（1）FE=FD   （2）答案见解析